《2022年湖南省常德市桃源县漳江中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省常德市桃源县漳江中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省常德市桃源县漳江中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数=（ ）A B C D参考答案：C2. 关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab参考答案：D4. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B.
2、C. eD. 参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|x1x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1x2，则2x13e，即x1（e+3），则|AB|（e+3）（3+e3），设f（x）（ex3x+3），x0，函数的导数f（x）（3+ex），由f（x）0得xln3，f（x）为增函数，由f（x）0得0xln3，f（x）减函数，即当xln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+33ln3）3ln3，故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间
3、的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键5. 已知实数x，y满足不等式组，则2xy的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2xy，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围【解答】解：设z=2xy，则y=2xz，作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点B（0，1）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小，最小值z=01=1当直线y=2xz经过点C（3，0）时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大z的最大值为z=23=6，即1z6即故选：C【点
4、评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6. 下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D参考答案：B根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积，故选B.7. 已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D参考答案：A8. 已知数列为等比数列，且. ,则 =（） . 参考答案：C9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=1
5、8a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题10. 复数的虚部为A. 2 B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足：（），若，则 .参考答案：试题分析：因,故当时,即时,即,所以;当时,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通
6、项及运用12. 过点引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于_.参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，M，N是圆O上相异两点，且，若，则的取值范围是_.参考答案：试题分析：由已知可得设到直线的距离分别是，又，设，,又，可知分别在圆,由下图可得的取值范围是考点：向量及其运算.【方法点晴】本题主要考查向量及其运算，其中涉及数形结合思想，计算繁杂，属于较难题型。由已知可得由已知可得设到直线的距离分别是，又分别在圆的取值范围是14. 已知等差数列an满足，则的值为_参考答案：11等差数列满足 , 故答案为：11.15. 若复数是纯虚数，则
7、实数a的值为 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z的值，再根据它是纯虚数，求得实数a的值【解答】解：复数= 为纯虚数，故有 a1=0，且 a+10，解得 a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题16. 过点的直线将圆：分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线的方程为 ；（2）直线被圆截得的弦长为 参考答案：；（1）设圆心为，由圆的性质得，当直线时，形成的优弧最长，此时，所以直线的斜率为于是有点斜式得直线的方程为，即故填（2）圆心到直线的距离为，设直线与圆相交于点，
8、则弦长故填【解题探究】本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算第（1）问利用直线时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线的方程；第（2）问先求出圆心到直线的距离，再计算直线被圆截得的弦长17. 已知，且，则n= ；参考答案：答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形点是 棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（）若，且平面平 面，试证明平面；（）在（）的条件下，线段上是否存在点 ,使得平面?（请说明理由）参考答案：见解析【知识点】立体几何综合（）证明：因为底面是正方形，所以又
9、因为平面，平面，所以平面又因为四点共面，且平面平面，所以（）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面又平面 所以由（）可知，又因为,所以由点是棱中点，所以点是棱中点在中，因为，所以又因为，所以平面（）不存在假设线段上是否存在点,使得平面取AB中点N,连接NE,易知,过E有两条直线与AF平行 矛盾线段上不 存在点,使得平面19. 一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试
10、确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17，5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BCABC中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐标系，求出P的轨迹方程，即可解决【解答】解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BCABC中，由正弦定理可得sinBAC=，BAC=17，缉私艇应向北偏东47方向追击，ABC中，由余弦定理可得cos120=，BC1.68615B到边界线l的距离为3.84sin30=1.8，1.6
11、86151.8，能最短时间在领海内拦截成功；（2）以A为原点，建立如图所示的坐标系，则B（2，2），设缉私艇在P（x，y）出与走私船相遇，则PA=3PB，即x2+y2=9（x2）2+（y2）2，即（x）2+（y）2=，P的轨迹是以（，）为圆心，为半径的圆，圆心到边界线l：x=3.8的距离为1.55，大于圆的半径，无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇总能在领海内成功拦截20. 如图，平面平面，四边形为矩形，为等边三角形 为的中点， （）求证：； （）求二面角的正切值参考答案：（）证明：连结，因，是的中点，故 1分 又因平面平面，故平面， 于是 3分又，所以平面， 所以， 5分又因，故平面，所以 7分（
12、)由（），得不妨设，则 因为为等边三角形，则 9分过作，垂足为，连接，则就是二面角的平面角. 11分在中，所以，又，所以即二面角的正切值为 14分略21. 已知数列an的前n项和，Sn的最小值为9（1）确定k的值，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前项和参考答案：（1）,（2）【分析】（1）利用数列和的最值求出k，利用，求通项公式即可;（2）推出，然后求解T2n+1【详解】（1）由已知得 因为，当n=k时，故；所以.因为，所以， 得.当时，,综上，. （2）依题意，, 所以【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。22. 已知：圆的圆心在抛物线：上，且经过点、的圆与轴正半轴交于点.（1）求圆的方程;（2）过圆的弧上的动点作圆的切线，交抛物线于两点。两点到抛物线的准线的距离和为。求：的最大值及此时直线的方程.参考答案：解：解：（1）圆心在抛物线上，又在弦AB的中垂线上，圆心，（
