2022年江西省吉安市洋溪中学高三数学理摸底试卷含解析

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1、2022年江西省吉安市洋溪中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是( ).A. B. C. D. 参考答案:B略2. 设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是()A4B2,4C4,5D1,3,4参考答案:A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题;集合【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合【解答】解:图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合,

2、故图中阴影部分所表示的集合是4,故选A【点评】本题考查了集合的图示运算,属于基础题3. 极坐标方程表示的曲线为 ( ) A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案:C略4. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 参考答案:B5. 设,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略6. 已知ab函数,若命题,命题q:g(x)在 (a,b) 内有最值,则命题p是命题q成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 若

3、变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn=( )A5B6C7D8参考答案:B考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,进行平移即可得到结论解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+y,得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点A,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即A(1,1),此时z=21=3,此时n=3,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点B,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即B(2,1),此时z=221=3

4、,即m=3,则mn=3(3)=6,故选:B点评:本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键8. 已知定义在上的函数的导函数是,且则不等式的解集为()A. B. C. D. 参考答案:A9. 对于平面、和直线、,下列命题中真命题是( )A若则 B若,则C若则 D若,则参考答案:C【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5A根据线面垂直的垂直的判定定理可知,m,n必须是相交直线,所以A错误B根据直线和平面平行的判定定理可知,a必须在平面外,所以B错误C根据面面平行的性质定理可知,两个平行平面同时和第三个平面相交,则交线平行,所以C正确D根据面面平行的判定定理可知,

5、直线a,b必须是相交直线,才能得到面面平行所以D错误【思路点拨】A利用线面垂直的定义和判定定理判断B利用线面平行的判定定理判断C利用面面平行的性质判断D利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断10. 已知,则(A) (B) (C) (D)参考答案:D,所以,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设若f(x)=,f(f(1)=1,则a的值是 参考答案:1【考点】函数的值【分析】分段函数f(x)在不同区间有不同对应法则,可先计算f(1)=lg1=0,再相应代入进行计算即可【解答】解:10,f(1)=lg1=0,f(0)=0+3t2dt=a3,又f(f(1)=1,a3=1

6、,a=1,故答案是112. 复数(其中为虚数单位)的虚部为 参考答案:略13. 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点,则向量 参考答案:14. 对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准奇函数.给定下列函数:其中所有准奇函数的序号是_.参考答案:15. 已知向量满足,且,则与的夹角为 . 参考答案:16. 设集合,,则 参考答案:2,3,417. 已知,则的值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数()求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值是x的集合;()已知ABC中,角A,B,C

7、的对边分别为a,b,c若求a的最小值参考答案:【考点】HR:余弦定理;GI:三角函数的化简求值;H4:正弦函数的定义域和值域【分析】()把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,第二项利用二倍角的余弦函数公式化简,合并整理后,再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数,由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1,可得出函数f(x)的最大值,并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围,即可确定出使f(x)取最大值是x的集合;()由f(B+C)=,将B+C代入第一问化简后的式子中,利用诱导公式化简后得到cos(2A)的值,由A为三角形的内角,得出2A的范围,利用

8、特殊角的三角函数值求出A的度数,进而确定出cosA的值,再利用余弦定理表示出a2=b2+c22bccosC,利用完全平方公式化简后,将b+c及cosC的值代入,并利用基本不等式求出bc的最大值,可得出a的最小值【解答】解:()f(x)=cos(2x)+2cos2x=(cos2xcos+sin2xsin)+(1+cos2x)=cos2xsin2x+1=cos(2x+)+1,(3分)1cos(2x+)1,即cos(2x+)最大值为1,f(x)的最大值为2,(4分)要使f(x)取最大值,cos(2x+)=1,即2x+=2k(kZ),解得:x=k(kZ),则x的集合为x|x=k(kZ);(6分)()由

9、题意,f(B+C)=cos2(B+C)+1=,即cos(22A+)=,化简得:cos(2A)=,(8分)A(0,),2A(,),则有2A=,即A=,(10分)在ABC中,b+c=2,cosA=,由余弦定理,a2=b2+c22bccos=(b+c)23bc=43bc,(12分)由b+c=2知:bc=1,当且仅当b=c=1时取等号,a243=1,则a取最小值1(14分)【点评】此题考查了余弦定理,三角函数的化简求值,余弦函数的图象与性质,基本不等式,两角和与差的余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,特殊角的三角函数值,以及余弦函数的定义域与值域,熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. (13分)设函

10、数(其中),且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。 (I)求的值。 (II)如果在区间上的最小值为,求的值。参考答案:解析:(I)依题意得 (II)由(I)知,又当时,故,从而在区间上的最小值为,故20. 已知函数g(x)=,f(x)=g(x)-(a是常数)若对?aR,函数h(x)=kx(k是常数)的图象与曲线y=f(x)总相切于一个定点(1)求k的值;(2)若对?(0,+),f()-h()f()-h()0,求实数a的取值范围参考答案:(1) k=1 (2) (-,1【分析】(1)由函数的图像与曲线 总相切于定点可知的值是与 无关的常数,即可求出,再计算出切点坐标得出切线方程,从而得到的值

11、;(2)设,由题可得恒成立或恒成立,化简可得恒正或恒负,讨论的值,计算的最值进行判断【详解】解:(1)由已知得,可设函数的图像与曲线 总相切于定点,可得,且的值是与 无关的常数,因而,进而可求得切线方程为,得,所以,(2)因为,所以可设,可得题设即?,则与同号,即恒成立或恒成立设,可得可得题设即:恒成立或恒成立;当时,可得,所以是增函数,此时满足题意,当时,可得在上分别是减函数、增函数,进而可得题设恒成立取,下面判断的正负:设函数,可得,是增函数,因而,是增函数;故,说明时不满足题意综上所述,可得所求实数的取值范围是21. 已知数列an为等比数列,是和的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(

12、2)设,求数列的前n项和Tn.参考答案:(1)设数列an的公比为q,因为,所以,1分因为是和的等差中项,所以2分即,化简得因为公比,所以4分所以()6分(2)因为,所以7分所以9分则12分22. 已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,an+1=Sn+2(1)求数列an的通项公式;(2)已知bn=log2an,求数列的前n项和Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)由题意和an=SnSn1化简已知的式子,由等比数列的定义判断出数列an是等比数列,并求出公比和首项,由等比数列的通项公式求出an;(2)由(1)和对数的运算性质化简bn,代入化简后,利用裂项相消法求出前n项和Tn【解答】解:(1)an+1=Sn+2,当n2时,an=Sn1+2,两式相减得,an+1an=SnSn1=an,则an+1=2an,所以(n2),a1=2,a2=S1+2=4,满足,数列an是以2为公比、首项的等比数列,则an=2?2n1=2n;(2)由(1)得,bn=log2an=log22n=n,=,Tn=(1)+()+()+()=1=【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式,数列的前n项和与通项之间关系,以及裂项相消法求数列的和,考查化简、变形能力

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