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1、湖南省常德市市鼎城区白鹤山乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 当时,的最小值为 A.3 B. C. 2 D.参考答案:B略2. 已知函数在0,恰有4个零点,则正整数的值为.A2或3B3或4C4或5D5或6 参考答案:C略3. 若正项递增等比数列满足(),则的最小值为( )A. 2B.4 C. 2 D. 4参考答案:D4. 对于使成立的所有常数中,我们把的最小值1叫做的上确界,若,且,则的上确界为( )A. B. C. D.-4参考答案:B5. 设全集,集合,则A BC D参考答案:D由,则。
2、6. 已知实数表示的平面区域:,则的最大值为( )A. B. C. D.参考答案:D略7. 中,三边长,满足,那么的形状为( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能参考答案:A由题意可知,即角最大。所以,即,所以。根据余弦定理得,所以,即三角形为锐角三角形,选A.8. 函数的一个零点落在下列哪个区间 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)参考答案:B因为,那么利用零点存在性定理可知,f(1)=-10,故可知函数的零点区间为(1,2),选B9. 已知全集U=R,集合A=x|0,B=x|x1,则集合x|x0等于()A B C D参考答案:D略10
3、. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为ABC D参考答案:B如果,画出圆柱的轴截面,所以,那么圆柱的体积是,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知则A .参考答案:12. 已知O为坐标原点,过双曲线上的点P(1,0)作两条渐近线的平行线,交两渐近线分别于A,B两点,若平行四边形OBPA的面积为1,则双曲线的离心率为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】作出对应的图象,求出交点坐标,结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值进行求解即可【解答】解:双曲线的渐近线方
4、程为y=ax,(不妨设a0),设与y=ax平行且过P的直线方程为y=a(x1)=ax+a,由,得,即A(, a),则平行四边形OBPA的面积S=2SOBP=21a=a=1,得a=2,即双曲线的方程为x2=1,则双曲线的a1=1,b1=2,则c=,即双曲线的离心率e=,故答案为:13. 二项式展开式中,有理项系数之和为24,则a的值为 。参考答案:14. 若不等式对任意的恒成立,则的最大值是 参考答案:915. 直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)和曲线C2:1上,则|AB|的最小值为_参考答案:316. 已知直线与曲线(为参数)
5、无公共点,则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .参考答案:217. 设函数的最小正周期为,且其图像关于直线对称,则下面四个结论: 图像关于点对称; 图像关于点对称; 在上是增函数; 在上是减函数;正确结论的编号是_。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PD底面ABCD,且AB=PD=1(1)求证:ACPB;(2)求异面直线PC与AB所成的角;(3)求直线PB和平面PAD所成角的正切值.参考答案:19. (本小题满分15分)已知动圆过定点,且与直线相切 (1)求动圆圆
6、心的轨迹的方程;(2)过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点坐标.参考答案:【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 B12 【答案解析】(1);(2)直线经过这个定点解析:(1)设圆心, 则由题意得 ,化简得,即动圆圆心的轨迹的方程为7分(2) 解法一:由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设的方程为,并设,联立: 代入整理得 从而有 , 9分又 , 又, 11分T,展开即得,将代入得,得:,14分故直线经过这个定点 15分解法二:设,设,与联立,得,则,同理,即由: 代入,整理得恒成立则 故直线经过这个定点15分【思路点拨】(1)
7、设出圆心坐标,由题意列,整理后得到动圆圆心的轨迹C的方程;(2)由题意可知直线AB的斜率存在且不为零,可设AB的方程为x=my+a,和(1)中求得轨迹联立后利用根与系数关系得到A,B两点的横纵坐标的和,结合k1+k2=1求得直线方程,由线系方程得答案20. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(为参数,).以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为.(1)设为曲线C上任意一点,求的取值范围;(2)若直线l与曲线C交于两点A,B,求的最小值.参考答案:(1)(2)4.试题分析: (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将化
8、为关于 的二次函数,求出范围; (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,由直线参数方程的几何意义求出 表达式,求出最小值.试题解析:(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,为曲线上任意一点,的取值范围是;(2)将代入,整理,得,设方程的两根分别为,所以,当时,取得最小值4.21. (12分)已知cos=,cos()=,0,求tan(+2)的值参考答案:考点:两角和与差的正切函数;两角和与差的余弦函数 专题:三角函数的求值分析:依题意,可求得sin()与sin、tan的值,继而得到tan与tan2的值,利用两角和的正切即可求得tan(+2)解答:0,0,(3分)又cos()=,co
9、s=,sin()=,sin=,tan=4;(6分)sin=sin=sincos()cossin()=; (8分)cos=,tan=,tan2=(11分)tan(+2)=(12分)点评:本题考查两角和与差的正弦与正切,考查同角三角函数间的关系式的应用,属于中档题22. 已知函数f(x)=ax+lnx(aR)(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x22x+2,若对任意x1(0,+),均存在x2,使得f(x1)g(x2),求实数a的取值范围参考答案:考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性 专题:综合题分析:(1)先求f(x)的导数,再对参数a进行讨论,利用导数函数值的正
10、负,从而可求f(x)的单调区间;(2)对任意x1(0,+),均存在x2,使得f(x1)g(x2),等价于f(x)maxg(x)max,分别求出相应的最大值,即可求得实数a的取值范围解答:解:(1)当a0时,由于x(0,+),f(x)0,所以函数f(x)的单调增区间为(0,+),当a0时,令f(x)=0,得当x变化时,f(x)与f(x)变化情况如下表:所以函数f(x)的单调增区间为(0,),函数f(x)的单调减区间为(2)由已知,转化为f(x)maxg(x)max因为g(x)=x22x+2=(x1)2+1,x,所以g(x)max=2由()知,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递增,值域为R,故不符合题意(或者举出反例:存在f(e3)=ae3+32,故不符合题意) 当a0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,故f(x)的极大值即为最大值,所以21ln(a),解得点评:本题重点考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查函数的最值,考查分类讨论的数学思想,解题的关键是利用导数确定函数的单调性