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1、湖南省常德市市鼎城区白鹤山乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，的最小值为 A.3 B. C. 2 D.参考答案：B略2. 已知函数在0，恰有4个零点，则正整数的值为.A2或3B3或4C4或5D5或6 参考答案：C略3. 若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（ ）A. 2B.4 C. 2 D. 4参考答案：D4. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（ ）A. B. C. D.-4参考答案：B5. 设全集，集合，则A BC D参考答案：D由，则。
2、6. 已知实数表示的平面区域：，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 中，三边长，满足，那么的形状为（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能参考答案：A由题意可知，即角最大。所以，即，所以。根据余弦定理得，所以，即三角形为锐角三角形，选A.8. 函数的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）参考答案：B因为，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-10,故可知函数的零点区间为（1，2），选B9. 已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）A B C D参考答案：D略10
3、. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABC D参考答案：B如果，画出圆柱的轴截面，所以，那么圆柱的体积是，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .参考答案：12. 已知O为坐标原点，过双曲线上的点P（1，0）作两条渐近线的平行线，交两渐近线分别于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】作出对应的图象，求出交点坐标，结合平行四边形的面积建立方程关系求出a的值进行求解即可【解答】解：双曲线的渐近线方
4、程为y=ax，（不妨设a0），设与y=ax平行且过P的直线方程为y=a（x1）=ax+a，由，得，即A（， a），则平行四边形OBPA的面积S=2SOBP=21a=a=1，得a=2，即双曲线的方程为x2=1，则双曲线的a1=1，b1=2，则c=，即双曲线的离心率e=，故答案为：13. 二项式展开式中，有理项系数之和为24，则a的值为 。参考答案：14. 若不等式对任意的恒成立，则的最大值是 参考答案：915. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_参考答案：316. 已知直线与曲线（为参数）
5、无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .参考答案：217. 设函数的最小正周期为，且其图像关于直线对称，则下面四个结论： 图像关于点对称； 图像关于点对称； 在上是增函数； 在上是减函数；正确结论的编号是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，且AB=PD=1(1)求证：ACPB；(2)求异面直线PC与AB所成的角；(3)求直线PB和平面PAD所成角的正切值.参考答案：19. （本小题满分15分）已知动圆过定点,且与直线相切 （1）求动圆圆
6、心的轨迹的方程；（2）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 B12 【答案解析】（1）；（2）直线经过这个定点解析：(1)设圆心, 则由题意得 ，化简得，即动圆圆心的轨迹的方程为7分(2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设的方程为,并设，联立: 代入整理得 从而有 , 9分又 , 又， 11分T，展开即得，将代入得,得：，14分故直线经过这个定点 15分解法二：设，设，与联立，得，则，同理，即由: 代入，整理得恒成立则 故直线经过这个定点15分【思路点拨】（1）
7、设出圆心坐标，由题意列，整理后得到动圆圆心的轨迹C的方程；（2）由题意可知直线AB的斜率存在且不为零，可设AB的方程为x=my+a，和（1）中求得轨迹联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和，结合k1+k2=1求得直线方程，由线系方程得答案20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数，）.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为.（1）设为曲线C上任意一点，求的取值范围；（2）若直线l与曲线C交于两点A，B，求的最小值.参考答案：（1）（2）4.试题分析: (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将化
8、为关于 的二次函数,求出范围; (2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,由直线参数方程的几何意义求出 表达式,求出最小值.试题解析:（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，为曲线上任意一点，的取值范围是；（2）将代入，整理，得，设方程的两根分别为，所以，当时，取得最小值4.21. （12分）已知cos=，cos（）=，0，求tan（+2）的值参考答案：考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：依题意，可求得sin（）与sin、tan的值，继而得到tan与tan2的值，利用两角和的正切即可求得tan（+2）解答：0，0，（3分）又cos（）=，co
9、s=，sin（）=，sin=，tan=4；（6分）sin=sin=sincos（）cossin（）=； （8分）cos=，tan=，tan2=（11分）tan（+2）=（12分）点评：本题考查两角和与差的正弦与正切，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题22. 已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题分析：（1）先求f（x）的导数，再对参数a进行讨论，利用导数函数值的正
10、负，从而可求f（x）的单调区间；（2）对任意x1（0，+），均存在x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）maxg（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围解答：解：（1）当a0时，由于x（0，+），f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，令f（x）=0，得当x变化时，f（x）与f（x）变化情况如下表：所以函数f（x）的单调增区间为（0，），函数f（x）的单调减区间为（2）由已知，转化为f（x）maxg（x）max因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，所以g（x）max=2由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+32，故不符合题意） 当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，所以21ln（a），解得点评：本题重点考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是利用导数确定函数的单调性
