《浙江省温州市平阳县第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市平阳县第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市平阳县第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. M是正方体 的棱的中点，给出下列结论： 过M点有且只有一条直线与直线都相交； 过M点有且只有一条直线与直线都垂直； 过M点有且只有一个平面与直线都相交； 过M点有且只有一个平面与直线都平行，其中正确的是 A. B. C. D.参考答案：C2. 若非零向量满足，则与的夹角是 A B C D参考答案：B3. 曲线y= 在 x=1处的切线的倾斜角为 A. B. C. D参考答案：B略4. 复数z的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点(
2、1,1)，复数:满足.则等于（ ）A. B. 2C. D. 10参考答案：A【分析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点，则，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.5. 若，则fABCD参考答案：B【考点】定积分；函数的值【分析】根据函数的周期性可得f，再根据定积分计算即可【解答】解：当x0时，f（x）=f（x5），函数f（x）为周期函数，其周期为5，f=f（3），f（3）=23+cos3tdt=+sin3t|=+=，故选：B6. 从已有3个红球、2
3、个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A BCD参考答案：D略7. 已知函数，当时，则实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D 当时，；当时，；当时，不论取何值都有成立.考察二次函数，可得所以.选D.8. 若函数的最小正周期是,则正数的值是 ()参考答案：B9. 函数的定义域是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知复数满足，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D.考点：复数的运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为_m3.参考答案：
4、12. 向量(1，2)在(3，4)方向上的投影等于 .参考答案：113. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4
5、，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），设异面直线PQ与AC所成角为，cos=cos=，sin=故答案为：点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 某程序框图如图所示，则输出的? .参考答案：2615. 已知是偶函数，定义域为.则 _ 参考答案： 16. 在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.
6、其中真命题为_参考答案：考点：点线面的位置关系因为与正方体的体对角线垂直的平面满足与正方体的12条棱所成的角都相等，也满足与正方体的6个面所成较小的二面角都相等，正方体的体对角线满足与正方体的12条棱所成的角都相等，也满足与正方体的6个面所成的角都相等。故答案为：17. 已知向量，且，则角的值为 （用反三角函数形式表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)讨论f(x)极值点的个数； (2)若是f(x)的一个极值点，且，证明: .参考答案：(1) 当时，f(x)无极值点；当时，f(x)有1个极值点；当或时，f(x)有2个
7、极值点；(2)证明见解析【分析】（1）求导得到；分别在、和四种情况下根据的符号确定的单调性，根据极值点定义得到每种情况下极值点的个数；（2）由（1）的结论和可求得，从而得到，代入函数解析式可得；令可将化为关于的函数，利用导数可求得的单调性，从而得到，进而得到结论.【详解】（1）当时，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增为f(x)的唯一极小值点，无极大值点，即此时f(x)极值点个数为：个当时，令，解得：，当时，和时，；时，在，上单调递增；在上单调递减为的极大值点，为的极小值点，即f(x)极值点个数为：2个当时，此时恒成立且不恒为0在上单调递增，无极值点，即f(x)极值点个数为：0个当时，和时
8、，；时，在，上单调递增；在上单调递减为f(x)的极大值点，为f(x)的极小值点，即f(x)极值点个数为：2个综上所述：当时，f(x)无极值点；当时，f(x)有1个极值点；当或时，有2个极值点（2）由（1）知，若是f(x)的一个极值点，则又，即 令，则 ，则当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减，即 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到利用导数讨论函数极值点的个数、证明不等式的问题；本题中证明不等式的关键是能够通过换元的方式将转化为关于的函数，利用导数求得函数最值之后即可证得结论；易错点是换元时忽略自变量的取值范围，导致定义域错误.19. (本小题满分12分) 设函数.()
9、 求函数的最小值；()设，讨论函数的单调性.参考答案：20. 已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在，使得成立成立，求实数的取值范围参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2），试题分析：（1）要求单调区间，先求出导函数，然后解不等式得增区间，解不等式得减区间；（2）要解决本小题的问题，首先进行问题的理解与转化：“存在，使得成立成立”，等价于“时，”，这样下面主要问题是求的最大值与最小值求出函数式，再求出导数，由此分类，分三类：，分别求得的最大值和最小值，然后解不等式可得的范围试题解析：（1）函数的定义域为， 当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）
10、假设存在，使得成立，则，上单调递增所以，即 （*）由（1）知，在上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解综上所述，存在，使得命题成立考点：用导数求单调区间，用导数研究函数的最值含存在题词的命题的转化【名师点睛】1求函数的单调区间的“两个”方法(1)方法一：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间(2)方法二：确定函数yf(x)的定义域；求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小
11、到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性2含有题词“任意”、“存在”的命题的恒成立问题的转化函数在定义区间上有意义，（1）恒成立；（2）成立；（3），成立；（4）成立；21. 如图，空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：等腰梯形中故在中，所以平面(也可以先证明平面)（2）法一：作于，以为轴建立如图的空间直角坐标系，则求得平面的法向量为又所以即与平面所成角的正弦值等于法二：作于，则平面平面，作于，则平面所求线面角
12、的正弦值为本题也可以用体积法求平面外点到平面的距离.22. 已知p：x22x+80，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“p”是“q”的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）解出关于p，q的不等式，根据若p是q的充分条件，得到4，2?1m，1+m，求出m的范围即可；（2）根据q是p的充分条件，得到1m，1+m?4，2，求出m的范围即可【解答】解：（1）p：x22x+80，q：x22x+1m20（m0）故p：4x2，q：1mx1+m，若p是q的充分条件，则4，2?1m，1+m，故，解得：1m5；（2）若“p”是“q”的充分条件，即q是p的充分条件，则1m，1+m?4，2，解得：0m1
