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1、山东省济宁市邹城岔河中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的常数项为 ( )A1320 B1320 C220 D-220参考答案：D略2. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：D3. 已知函数是定义在区间上的奇函数，若，则 的最大值与最小值之和为 （ ）（A）0（B）2（C）4（D）不能确定参考答案：C4. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 点是曲线上任意
2、一点，则点到直线的最小距离为 ()A. B. C D参考答案：B6. 设x，y满足约束条件， 若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为 （ ） A B C D4参考答案：A7. 已知P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：B8. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最
3、短路程为PP，由余弦定理求出POP=求出底面圆的半径r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积【解答】解：作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理可得cosPOP=，设底面圆的半径为r，则有，解得r=这个圆锥的高为h=，这个圆锥的体积为V=故选：C9. 下列命题中正确的个数是（ ）如果直线与平面内的无数条直线垂直，则如果直线与平面的一条垂线垂直，则如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B10. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号
4、为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A7 B9 C10 D15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7抽到的32人中，做问卷有人二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，二面角l的大小是60，线段AB?，Bl，AB与l所成的角为3
5、0，则AB与平面所成的角的正弦值是_参考答案：12. 若数列的前n项和为，则通项公式_参考答案：13. （5分）数列an满足an=，其中kN*，设f（n）=，则f（2013）f（2012）等于参考答案：由题意可得，f（2）f（1）=a1+a2+a3+a4（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）f（3）=a9+a10+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43f（2013）f（2012）=42012故答案为：42012先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解14. 设椭圆 (ab0)恒过定点A(1，2)，则
6、椭圆的中心到准线距离的最小值是 参考答案：略15. 函数的单调递增区间为_.参考答案：（0,1）函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.16. 命题p：若0a1，则不等式ax22ax+10在R上恒成立，命题q：a1是函数在（0，+）上单调递增的充要条件；在命题 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，假命题是参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题【解答】解：命题p：=4a24a=4a（a1），0a1，0，不等式ax22a
7、x+10在R上恒成立，该命题为真命题；命题q：f（x）=a+，若f（x）在（0，+）上单调递增，则f（x）0，即ax2+10，若a0，该不等式成立；若a0，解该不等式得：x，即此时函数f（x）在（0，+）上不单调递增，a0是函数f（x）在（0，+）上单调递增的充要条件，该命题为假命题；p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；假命题为：，故答案为：；17. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）1；若b2=ac，则a，b，c成等比数列；经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（
8、xx1）（y2y1）来表示；若函数f（x）对一切xR满足：|f（x）=|f（x）|，则函数f（x）为奇函数或偶函数；若函数f（x）=|log2x|（）x有两个不同的零点x1，x2，则x1?x21参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；等比关系的确定；互斥事件的概率加法公式；直线的两点式方程【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；演绎法；简易逻辑【分析】利用互斥事情有一个发生的概率公式；举反例；利用方程的等价性；数形结合，举反例；数形结合，演绎法【解答】若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=P（A+B）1，命题正确若b2=ac，则a，b，c不一定成等比数列，比如a=b=c=
9、0时，满足b2=ac，但是a，b，c不成等比数列直线两点式方程不能表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线虽然方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）是两点式的变形，但是这两个方程不等价，这个方程是可以表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线，其方程分别是x=x1，y=y1举反例：对一切实数x，符合|f（x）|=|f（x）|，但是此函数不具有奇偶性如下图设A，B两个点的横坐标分别是x1，x2，则x11x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）两式去绝对值后相减得到：log2x1+log2x2=0由此时可以得到x1x21因此，正确答案是故答案为【点评】概率的取值范围是；等比数列中的任何一项不能为
10、0；此方程可以表示平面上所有的直线；本题具有很强的迷惑性，通过举反例可以解决；由指数值的大小，通过变形，得到结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30o，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积参考答案：【考点】直线与平面平行的性质【分析】由于ACEF，BDFG，所以得出EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，EFGH中有一内角为30，利用平行四边形面积公式S=absin计算即可【解答】解：ACEF，BDFG，EF与FG所成的角即为
11、AC、BD所成的角，EFG（或其补角）=30，S EFGH =EFFGsinEFG=ACBDsin30，即19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F（1）求证：C1E平面ADF；（2）若BC=2，求证：B1F平面ADF 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH，可得H是ABC的重心，可得C1EFH，即可证明C1E平面ADF（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H利用中位线定理可得：EHAD可得：EH平面ADF，C1HDF，同理C
12、1H平面ADF即可证明平面C1EH平面ADF，即可证明（2）利用等腰三角形的性质、直三棱柱的性质、线面垂直的判定与性质定理可得B1C1FFCD，可得B1FFD，进而证明B1F平面ADF【解答】证明：（1）（证法一）连接CE与AD交于点H，连接FH因为D是BC的中点，E是AB中点，所以H是ABC的重心，所以CH=2EH，又因为CF=2C1F，所以C1EFH，因为FH?平面ADF，C1E?平面ADF，所以C1E平面ADF（证法二）取BD中点H，连接EH，C1H因为H是BD的中点，E是AB中点，所以EHAD，因为AD?平面ADF，EH?平面ADF，所以EH平面ADF，又因为CF=2C1F，CD=2D
13、H，所以C1HDF，同理C1H平面ADF，EHC1H=H，所以平面C1EH平面ADF，又C1E?平面C1EH，所以C1E平面ADF（2）因为AB=AC且D是BC中点，ADBC，直三棱柱ABCA1B1C1，B1B平面ABC，B1BAD又ADBC，BBBC=B，AD平面B1BCC1，ADB1F，CC1=3，CF=2C1F，CF=2，C1F=1，在B1C1F与FCD中，B1C1=FC=2，C1F=CD=1，B1C1F=FCD，B1C1FFCD，C1B1F=CFD，C1FB1+CFD=90，B1FFD，FDAD=D，B1F平面ADF 20. 已知，复数，当为何值时， www.ks5 高#考#资#源#网（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚
