《安徽省宣城市金坝中心中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省宣城市金坝中心中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宣城市金坝中心中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线平行,则它们之间的距离为( ) A B C D参考答案:C2. 已知数列中,若2),则下列各不等式中一定成立的是( )。A B C D 参考答案:解析:A由于2),为等差数列。而0 3. 函数( )A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 参考答案:D4. 设是偶函数,且在内是减函数,又,则 的解集是()A B. C. D. 参考答案:D略5. 在映射,且,则与A中的元
2、素对应的B中的元素为( )A.B. C. D. ks5u参考答案:A6. 函数是 ( )A上是增函数 B上是减函数C上是减函数 D上是减函数参考答案:B7. 在内,使成立的的取值范围为( ) A B. C. D.参考答案:C8. 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2x,则f(1)=()A1B3C3D0参考答案:C【考点】函数的值【分析】由奇函数性质得当x0时,f(x)=2x2x,由此能求出f(1)【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2x,当x0时,f(x)=2x2x,f(1)=21=3故选:C9. 过点(1,3)且垂直于直线x2y+3=0的直
3、线方程为( )A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案:A考点:直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题:计算题分析:根据题意,易得直线x2y+3=0的斜率为,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为2,又知其过定点坐标,由点斜式得所求直线方程解答:解:根据题意,易得直线x2y+3=0的斜率为,由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为2,又知其过点(1,3),由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评:本题考查直线垂直与斜率的相互关系,注意斜率不存在的特殊情况10. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
4、从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是甲乙丙丁平均环数8.68.98.2来源:学科网ZXXK8.9方差s23.53.55.62.1A.甲 B乙 C丙 D丁参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点Q的坐标是 参考答案:将向量按逆时针旋转后得,则12. 下列说法:向量,能作为平面内所有向量的一组基底;若,则;若ABC中,则; 已知数列an,满足,则;若,则ABC定为等腰直角三角形;正确的序号:_参考答案:【分析】根据平面向量基本定理可判断的真假;举出反例,可判断为假;根据向量数量积运算,可判断的真
5、假;根据累加法求出,可判断出的真假;根据正弦定理,可判断出的真假;【详解】中,向量,满足,即,所以不能作为一组基底,即错误;中,当为三角形内角时,由可得,所以;当不是三角形内角时,若,则不一定大于;如,但,所以错误;因为中,所以,因此,即错误;因为数列满足,所以,以上各式相加得,所以,即正确;若,则,即,因为均为三角形内角,所以,即,则为直角三角形,所以错误.故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定,熟记相关知识点即可,属于常考题型.13. 函数的值域是_.参考答案:14. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是参考答案:50【考点】
6、球内接多面体;球的体积和表面积【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积【解答】解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:,所以球的半径为:;则这个球的表面积是: =50故答案为:5015. 已知则 _ .参考答案:16. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,若a=1,B=45o,ABC的面积S=2,那么ABC的外接圆的直径为_.参考答案: 11. 略17. 已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是_参考答案:分析:首先根据
7、函数图象得函数的最大值为2,得到,然后算出函数的周期,利用周期的公式,得到,最后将点 代入,得: 结合,可得 所以的解析式是详解:根据函数图象得函数的最大值为2,得,又函数的周期 ,利用周期的公式,可得,将点 代入,得: 结合,可得 所以的解析式是点睛:本题给出了函数y=Asin(x+)的部分图象,要确定其解析式,着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin(x+)的图象与性质的知识点,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. RtABC,ACB90,BC2,如图1,将ABC置于坐标系中,使BC边落在y 轴正半轴上,点B位于原点处,点A位于
8、第一象限将顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上向右、向下滑动,当点C与原点重合时停止滑动(I) 如图2,若AC2,B点右滑的距离OB是1,求C点下滑的距离和AC所在的直线解析式; 如图2,点C继续滑动多远时,C点下滑距离CN与B点右滑距离BM相等;(II)如图3,在滑动的过程中BC的中点P也随之移动,求整个过程中P点移动路径的长度;(III)若AC,求滑动的过程中A到原点O的最大距离以及此时点A的坐标参考答案:(1) C点下滑的距离=2 AC解析式:继续滑动1时,CN=BM;(2)连接OP,则OP=BC=1,所以P点移动路径是一条弧,圆心是O,圆心角是90,长度是;(3)当O、P、A三点共线时
9、,A到原点O的距离最大=OP+PA=1+,过A作AH垂直于y轴与BC的延长线交于点D,等腰POB与PAD相似,PD=PA=,DC=,AC,ACD与OHA相似,AH:OH=DC:AC=1:3,又OA=,所以A的坐标(,)略19. 已知角的终边过点P(4,3)(1)求的值;(2)若为第三象限角,且tan=,求cos(2)参考答案:【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GI:三角函数的化简求值【分析】(1)由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin、cos、tan的值,再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,求得所给式子的值(2)由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、cos的值,再利用二倍角公式
10、求得sin2、cos2的值,再利用两角和差的三角公式,求得要求式子的值【解答】解:(1)角的终边过点P(4,3),r=|OP|=5,cos=,sin=,tan=,=(2)若为第三象限角,且tan=,再根据sin2+cos2=1,可得sin=,cos=再根据sin2=2sincos=,cos2=2cos21=,cos(2)=cos2cos+sin2sin=+()?()=20. 设函数,.已知关于x的不等式的解集恰好为.(1)求;(2)对于使得恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1) (2) 【分析】(1) 由题意得二根为、,即:的二根为、,利用韦达定理得b,c的方程组求解即可(2) ,利用基
11、本不等式求最值即可求解【详解】(1)由题意知:的二根为、即:的二根为、(舍)或满足题意故(2)又当且仅当 等号成立【点睛】本题考查了二次函数的性质,考查函数恒成立问题以及基本不等式的性质,是一道综合题21. 设函数是定义在上的减函数,并且满足,(1)求,的值, (2)如果,求x的取值范围。参考答案:解:(1)令,则, (2分)令, 则, (4分) (6分) (8分)(2),又由是定义在R上的减函数,得: (12分)解之得:。 (14分)ks5u略22. (12分)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?参考答案:略