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1、浙江省嘉兴市海宁职业中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：C2. 已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 （ ） 参考答案：C3. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（）A. 18B. 9C. D. 参考答案：C略4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A B CD参考答案：B5.
2、 函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2） B（2，3） C和（3，4） D参考答案：B略6. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果.【详解】奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；当时，可排除选项；当时，可排除选项.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.7. 在中，是角A,B,C的对边,若，则 = ( )A.3 B.2 C.1 D.参考答案：A略8. 已知是上的增函数，那么a取值范围是（ ）A. ，3） B.(0，
3、3) C.（1，3） D. (1，+)参考答案：A略9. 已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（ ）A B C. D参考答案：C方程化为一般形式得：，是方程的两根， ，又二次函数图象开口向上，所以实数的大小关系可能是，故选C.10. 直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的定义域是1,5，则的定义域是_参考答案：1,312. （5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面
4、记为S则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形；当CQ=时，S为等腰梯形；当CQ1时，S为六边形；当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=；当CQ=1时，S的面积为参考答案：考点：平面与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项的正误解答：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1为等腰梯形，故正确；由上图当点Q向C移动时，满足0CQ，只需在DD1上取点M满足AMPQ，即可得截面为四边形APQM，故正确；当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D
5、1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；由上可知当CQ1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1?PF=，故正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，属中档题13. 与直线2x+3y6=0平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一
6、般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题14. 水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，则
7、样本数据中的最大值是_参考答案：10【分析】根据平均数和方程列式，然后利用二次函数的判别式小于零，求得样本数据的最大值.【详解】设五个班级的数据分别为，根据平均数和方差得，显然各个括号为整数.设分别为，则，设，由已知，则判别式，即，解得，即，所以，即样本数据中的最大值是10.【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，3m）若ABC为锐角，则实数m的取值范围是参考答案：（，）（，+）【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】若，求得 m=求出 和的坐标，由?=3
8、+3m+m0，可得m由此可得当ABC为锐角时，实数m的取值范围【解答】解：=（3，1）=（2m，1m），若，则有3（1m）=2m，解得 m=由题设知， =（3，1），=（1m，m），ABC为锐角，?=3+3m+m0，可得m由题意知，当m= 时，故当ABC为锐角时，实数m的取值范围是 （，）（，+），故答案为 （，）（，+）16. 阅读右图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 . 参考答案：(1,2) 17. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则k= 参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知
9、函数(1)求不等式的解集；(2)设，其中，求在区间l，3上的最小值；(3)若对于任意的，关于的不等式在区间1，3上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（1）3分(2) ks5u6分(3)不等式令，对称轴由已知，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.10分19. （本小题满分14分）已知圆的半径为3，圆心在轴下方且在直线上，轴被圆截得的弦长为（）求圆的方程；（）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由参考答案：20. ( 10分) 已知数列，其前项和，数列 满足（ 1 ）求数列、的通项公式；（ 2 ）设，求数
10、列的前项和参考答案：解：（1）当时，；当时，显然时满足上式， 于是 4分（2）由题意知，两边同乘以4得 两式相减得 ，所以 10分略21. (1) 已知直线(a2)x+(1a)y3=0 和直线(a1)x (2a3)y2=0 互相垂直. 求a值(2) 求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程 参考答案：(1)解：当(a2) (a1)+ (1a) (2a3)=0时两直线互相垂直3分解得a=1或a=1 6分(2)解：当截距为时，设，过点，则得，即；8分当截距不为时，设或10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或12分22. （本小题满分12分）已知(1) 求在上的单调区间 （2）当x时，的最小值为2，求成立的的取值集合。（3）若存在实数，使得，对任意x恒成立，求的值。参考答案： -2分（1） 当时，递增当时，递减当时，递增-2分（2） 所以 m+2=2 所以 m=0-1分所以 所以-3分任意恒成立有且且经讨论只能有（自己根据讨论情况酌情给分）所以-4分
