《广西壮族自治区南宁市中山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市中山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市中山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右移个单位后，所得图像关于y轴对称，则的最小值为（ ）A 2 B1 C. D参考答案：B将函数的图象向右移个单位后，得关于y轴对称，所以，选B2. 古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种参考答案：B【分析】根据题意，可看
2、做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A分析
3、法，反证法 B分析法，综合法C综合法，反证法 D 综合法，分析法参考答案：D4. 如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种A72B60C48D24参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是同色，同色；若4种颜色全用，只能或用一种颜色，其它不相同；求出每种情况的着色方法数目，由加法原理求解即可【解答】解：由题意，分2种情况讨论：（1）、选用3种颜色时，必须是同色，同色，与进行全排列，涂色方法有C43?A33=24种（2）、4色全用时涂色方法：是同色或同色
4、，有2种情况，涂色方法有C21?A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：A5. 甲乙两人一起去游园，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D6. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利
5、用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 双曲线的一个焦点坐标是（）A（0，3）B（3，0）C（0，1）D（1，0）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，进而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判断其焦点在x轴上，即可求得其焦点的坐标，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为
6、，可得a=2，b=，则c=3，且其焦点在x轴上，则其焦点坐标为（3，0），（3，0），故选：B8. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0,) B C D参考答案：D 因为，即tan 1，所以9. 已知(3,2)，(5,1)，则等于()A(8,1) B (8,1) C D 参考答案：C10. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调减区间是_参考答案：，【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系结合导函数的图象
7、可得出函数的单调递减区间.【详解】根据导数符号与原函数单调性之间的关系可知，函数的单调递减区间为和.故答案为：，.【点睛】本题考查利用导函数的图象求原函数的单调区间，要结合导函数符号与原函数单调性之间的关系来解答，属于基础题.12. 若随机变量，则_参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。13. 已知M（5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使
8、|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”下列五条曲线：=1； y2=4x； =1；+=1； x2+y2x3=0其中为“黄金曲线”的是（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：【考点】曲线与方程【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案【解答】解：点M（5，0），N（5，0），点P使|PM|PN|=6，点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2a2=5232=16，则双曲线的方程为=1（x
9、0），对于，两方程联立，无解则错；对于，联立y2=4x和=1（x0），解得x=成立，则成立；对于，联立=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立+=1和=1（x0），无解，则错；对于，联立x2+y2x3=0和=1（x0），化简得25x29x171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则成立为“黄金曲线”的是故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题14. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_. 参考答案： 6；略15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_.参考答案：略16
10、. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案：800本题考查了频率直方图的一些知识，由图在140,150的频率为0.00810，所以在10 000人中成绩在140,150的学生有10 0000.00810=800人17. 某高中共有4500人，其中高一年级1200人，高二年级1500人，高三年级1800人，现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本，则高二年级抽取的人数为 .参考答案：200三
11、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面上的三点 、 、 .（1）求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程；（2）设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.参考答案：（1）解：由题意知，焦点在 轴上，可设椭圆的标准方程为 （ ）其半焦距 由椭圆定义得 故椭圆的标准方程为 .（2）解：点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为 （ ， ）其半焦距 ，由双曲线定义得 ， ，故所求的双曲线的标准方程为 .19. （12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，
12、他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立（）求至少有一种新产品研发成功的概率；（）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）利用对立事件的概率公式，计算即可，（）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可【解答】解：（）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概
13、率分别为和则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为（）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）则数学期望E（X）=140【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型20. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分直线斜率存在与否，两种情况解答；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程，利用交点个数与判别式的关系得到a的范围，设符合条件的实数a存在，利用直线垂直的斜率关系得到a值判断【解答】解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为y0=k（x2），即kxy2k=0又圆C的圆心为（3，2），半径r=3，由=1，解得k=所以直线方程为y=（x2），即3x+
