《广西壮族自治区南宁市中山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西壮族自治区南宁市中山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市中山中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右移个单位后,所得图像关于y轴对称,则的最小值为( )A 2 B1 C. D参考答案:B将函数的图象向右移个单位后,得关于y轴对称,所以,选B2. 古代“五行”学认为:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列方法有A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种参考答案:B【分析】根据题意,可看
2、做五个位置排列五个数,把“金、木、土、水、火”用“1,2,3,4,5”代替根据相克原理,1不与2,5相邻,2不与1,3相邻,依次类推,用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1,2,3,4,5”代替1不与2,5相邻,2不与1,3相邻,所以以“1”开头的排法只有“1,3,5,2,4”或“1,4,2,5,3”两种,同理以其他数开头的排法都是2种,所以共有种选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用,考查抽象问题具体化,注重考查学生的思维能力,属于中档题.3. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A分析
3、法,反证法 B分析法,综合法C综合法,反证法 D 综合法,分析法参考答案:D4. 如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着方法共有()种A72B60C48D24参考答案:A【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分2种情况讨论:若选3种颜色时,就是同色,同色;若4种颜色全用,只能或用一种颜色,其它不相同;求出每种情况的着色方法数目,由加法原理求解即可【解答】解:由题意,分2种情况讨论:(1)、选用3种颜色时,必须是同色,同色,与进行全排列,涂色方法有C43?A33=24种(2)、4色全用时涂色方法:是同色或同色
4、,有2种情况,涂色方法有C21?A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种;故选:A5. 甲乙两人一起去游园,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案:D6. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较(成绩均为整数满分100分),乙同学对其中一次成绩记忆模糊,只记得成绩不低于90分且不是满分,则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】首先求得甲的平均数,然后结合题意确定污损的数字可能的取值,最后利
5、用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得:,设被污损的数字为x,则:,满足题意时,即:,即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值:.故选:C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读,平均数的计算方法,古典概型计算公式等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 双曲线的一个焦点坐标是()A(0,3)B(3,0)C(0,1)D(1,0)参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】据题意,由双曲线的标准方程可得a、b的值,进而由c2=a2+b2,可得c的值,又可以判断其焦点在x轴上,即可求得其焦点的坐标,分析选项可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的标准方程为
6、,可得a=2,b=,则c=3,且其焦点在x轴上,则其焦点坐标为(3,0),(3,0),故选:B8. 已知点P在曲线上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是( )A0,) B C D参考答案:D 因为,即tan 1,所以9. 已知(3,2),(5,1),则等于()A(8,1) B (8,1) C D 参考答案:C10. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示,则函数f(x)的单调减区间是_参考答案:,【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系结合导函数的图象
7、可得出函数的单调递减区间.【详解】根据导数符号与原函数单调性之间的关系可知,函数的单调递减区间为和.故答案为:,.【点睛】本题考查利用导函数的图象求原函数的单调区间,要结合导函数符号与原函数单调性之间的关系来解答,属于基础题.12. 若随机变量,则_参考答案:10【分析】根据题意可知,随机变量满足二项分布,根据公式,即可求出随机变量的方差,再利用公式即可求出。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解,解题时,利用公式将求的问题转化为求的问题,根据两者之间的关系列出等式,进行相关计算。13. 已知M(5,0),N(5,0)是平面上的两点,若曲线C上至少存在一点P,使
8、|PM|=|PN|+6,则称曲线C为“黄金曲线”下列五条曲线:=1; y2=4x; =1;+=1; x2+y2x3=0其中为“黄金曲线”的是(写出所有“黄金曲线”的序号)参考答案:【考点】曲线与方程【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的定义,可得点P的轨迹是以M、N为焦点,2a=6的双曲线,由此算出所求双曲线的方程再分别将双曲线与五条曲线联立,通过解方程判断是否有交点,由此可得答案【解答】解:点M(5,0),N(5,0),点P使|PM|PN|=6,点P的轨迹是以M、N为焦点,2a=6的双曲线,可得b2=c2a2=5232=16,则双曲线的方程为=1(x
9、0),对于,两方程联立,无解则错;对于,联立y2=4x和=1(x0),解得x=成立,则成立;对于,联立=1和=1(x0),无解,则错;对于,联立+=1和=1(x0),无解,则错;对于,联立x2+y2x3=0和=1(x0),化简得25x29x171=0,由韦达定理可得两根之积小于0,必有一个正根,则成立为“黄金曲线”的是故答案为:【点评】本题考查双曲线的定义和方程,考查联立曲线方程求交点,考查运算能力,属于中档题14. 若二项式的展开式的第三项是常数项,则=_. 参考答案: 6;略15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为_.参考答案:略16
10、. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案:800本题考查了频率直方图的一些知识,由图在140,150的频率为0.00810,所以在10 000人中成绩在140,150的学生有10 0000.00810=800人17. 某高中共有4500人,其中高一年级1200人,高二年级1500人,高三年级1800人,现采取分层抽样的方法抽取容量为600的样本,则高二年级抽取的人数为 .参考答案:200三
11、、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知平面上的三点 、 、 .(1)求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程;(2)设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ,求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.参考答案:(1)解:由题意知,焦点在 轴上,可设椭圆的标准方程为 ( )其半焦距 由椭圆定义得 故椭圆的标准方程为 .(2)解:点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为 ( , )其半焦距 ,由双曲线定义得 , ,故所求的双曲线的标准方程为 .19. (12分)(2014?湖南)某企业有甲、乙两个研发小组,
12、他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立()求至少有一种新产品研发成功的概率;()若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】()利用对立事件的概率公式,计算即可,()求出企业利润的分布列,再根据数学期望公式计算即可【解答】解:()设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件,则事件B为一种新产品都没有成功,因为甲乙研发新产品成功的概
13、率分别为和则P(B)=,再根据对立事件的概率之间的公式可得P(A)=1P(B)=,故至少有一种新产品研发成功的概率为()由题可得设企业可获得利润为X,则X的取值有0,120,100,220,由独立试验的概率计算公式可得,所以X的分布列如下:X0120100220P(x)则数学期望E(X)=140【点评】本题主要考查了对立事件的概率,分布列和数学期望,培养学生的计算能力,也是近几年高考题目的常考的题型20. 已知点P(2,0)及圆C:x2+y26x+4y+4=0(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程(2)设直线axy+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【分析】(1)分直线斜率存在与否,两种情况解答;(2)把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程,利用交点个数与判别式的关系得到a的范围,设符合条件的实数a存在,利用直线垂直的斜率关系得到a值判断【解答】解:(1)设直线l的斜率为k(k存在),则方程为y0=k(x2),即kxy2k=0又圆C的圆心为(3,2),半径r=3,由=1,解得k=所以直线方程为y=(x2),即3x+