《辽宁省沈阳市第一六二中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省沈阳市第一六二中学高二数学理联考试卷含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第一六二中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分,回答如下:甲说:是我考满分;乙说:丙不是满分;丙说:乙说的是真话事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么满分的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定参考答案:B试题分析:如果甲说的是真话,则乙丙都是真话,与在这三名同学中,只有一人说的是假话,相矛盾,如果甲说的是假话,乙丙说的是真话,那乙就是满分故选B考点:合情推理2. 已知椭圆,左右焦点分别为,过的直线交椭
2、圆于A,B两点,若的最大值为5,则的值是A.1 B. C. D.参考答案:D3. 若抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的横坐标为 A. B. C. D.参考答案:D略4. 斜边BC,顶点,则的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形是 ( )A 一条线段或一个直角三角形B 一条线段或一个锐角三角形C 一条线段或一个钝角三角形D.一个锐角三角形或一个直角三角形参考答案:C5. 设集合U=0,1,2,3,4,5,M=0,3,5,N=1,4,5,则M(?UN)=()A5B0,3C0,2,3,5D0,1,3,4,5参考答案:B【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及N求出N的补集,找出M
3、与N补集的交集即可【解答】解:集合U=0,1,2,3,4,5,M=0,3,5,N=1,4,5,?UN=0,2,3,则M(?UN)=0,3故选:B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是( )A2B1C4D 参考答案:A略7. 已知,则下列判断正确的是( )A“或”为假,“非”为假 B“或”为真,“非”为假C“且”为假,“非”为假 D“且”为真,“或”为假参考答案:B略8. 已知命题:,使得;命题:在中,若,则,下列判断正确的是( )A为假B为假C为假D为真 参考答案:C,命题p为假命题
4、;,由正弦定理易得:,命题q为真命题;为假命题故选:C9. ( ) A. B. C. D. 参考答案:D10. 已知函数在(1,3)上单调递增,则实数的取值范围是( )A1,+) B(1,+) C.(,1 D(,1) 参考答案:A分析:根据在上恒成立求解详解:,又函数 在上单调递增,在上恒成立,即在上恒成立当时,所以实数的取值范围是故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是_.参考答案:【分析】通过导数的符号得到函数的单调性,从而得到函数的最大值.【详解】,当,所以在上单调递增;当,所以在上单调递减;所以.【点睛】一般地,若在区间上可导,且,则在上为单调增(
5、减)函数;反之,若在区间上可导且为单调增(减)函数,则12. 是锐二面角的内一点,于点到的距离为,则二面角 的平面角大小为 参考答案:60013. 函数的单调递增区间是 参考答案:略14. 复数满足(是虚数单位),则复数对应的点位于复平面的第 象限.参考答案:四15. 曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为 .参考答案:16. 参考答案:略17. 在正项等比数列中,为方程的两根,则等于 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 (为参数).(I)设与相交于两点,
6、求;(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.参考答案:(I)的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. (II)的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.19. 等轴双曲线过点(1)求双曲线的标准方程;(5分)(2)求该双曲线的离心率和焦点坐标.(5分)参考答案:(1)设双曲线方程为 (2分)将代入得(4分)双曲线的标准方程为(5分)(2)该双曲线是等轴双曲线,离心率 (7分)=3,焦点在轴上,焦点坐标为,(10分)20. 某班50名学生在一次百
7、米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组,成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1) 求成绩大于等于18秒且小于等于19秒的学生人数;(2) 在成绩大于等于17秒且小于等于19秒的两组学生中任意选取两名同学,求两人在同一组的概率。 参考答案:(1)2人(2) 21. (本题满分13分)已知an是等差数列,其中a1=25,a4=16.(1)求an的通项; (2)求|a1|+|a2|+|a3|+|an|的值.参考答案:解:(1)a4=a1+3d,d=3,an= a1+(n1)d=283n.(2)由an=283n.0,得,即数列an前9项为正,从第10项开始小于0,当n9时,|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an;当n10时,|a1|+|a2|+|an|=(|a1|+|a2|+|a9|)+(|a10|+|a11|+|an|).|a1|+|a2|+|an|=.22. 平面直角坐标系中有一个ABC,角A,B,C所对应的边分别为,已知坐标原点与顶点B重合,且,=,且A为锐角。(12分)(1) 求角A的大小;(2) 若,求实数的取值范围;(3) 若,顶点A,求ABC的面积。参考答案:略