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1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市毡铺中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足条件，则的最小值是（ ）A B C D参考答案：A2. 若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据方程f（x）2=0在（，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（，0）上有交点【解答】解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=
2、2的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（，0）上有交点，故正确故选D3. 函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）的图象( )A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线x=对称D关于直线x=对称参考答案：A【考点】正弦函数的图象 【专题】数形结合；三角函数的图像与性质【分析】写出函数的对称轴和对称中心，逐个选项验证可得【解答】解：由2x+=k可得x=，故函数的对称中心为（， 0），kZ，当k=1时，可得其中一个对称中心为（，0），故A正确；令=可得k=?Z，故B错误；由2x+=k+可得x=+，故函数的对称轴为x=+，kZ，令+=可得k=?Z，故C错
3、误；令+=可得k=?Z，故D错误故选：A【点评】本题考查正弦函数图象的对称性，属基础题4. 若对使成立，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B5. （5分）（2015?万州区模拟）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（） A 3 B C 2 D 2参考答案：【考点】： 直线与圆的位置关系【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 利用PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值【解答】： 圆C
4、：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，PA是圆C：x2+y22y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得=，k0，k=2故选：D【点评】： 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题6. 已知，则=（）ABCD参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】把已知等式化弦为切，求出tan，然后展开两角和的正切得答案【解答】解：，解得tan=5，=故选：D7. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为参考答案：D略8. 要得到函数的图象，可以将函数
5、的图象A.沿轴向右平移个单位 B.沿轴向左平移个单位 C.沿轴向右平移个单位 D.沿轴向左平移个单位参考答案：B略9. 函数f（x）x3+ax2在区间1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A3，+）B3，+）C（3，+）D（，3）参考答案：B由题：，求导得；，函数在区间内是增函数，则：10. 等比数列中, =2, a518, 则( )A 36 B 216 C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，直线圆.若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知x、y取值如下表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为，则
6、m的值为_.（精确到0.1）参考答案：1.7将代入回归方程为可得，则，解得，即精确到0.1后的值约. 13. 已知实数x,y满足，则的取值范围为_.参考答案：【分析】作出可行域，由得，平移直线，数形结合可得的取值范围.【详解】作出可行域，如图所示由得，则为直线在轴上的截距.平移直线，当直线过点时，z有最小值0.当直线过点时，z有最大值.解方程组得，即点，.故的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.14. 九章算术是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆
7、，请计算该圆直径的最大值为_步.参考答案：6【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出斜边的长度，设三角形内切圆的半径为步，利用，以及圆的切线性质，可以求出，最后求出圆直径的最大值.【详解】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步.【点睛】本题考查了三角形内切圆的直径，利用面积不变构造等式是解题的关键.15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 参考答案：16. 设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，则 . 参考答案：17
8、. 已知且，则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；市民对
9、公交站点布局的满意率不低于75即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率. （）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由.（）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占 ，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记为群众督查员中的老人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是， 1分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，2分现从中抽取5人恰有2人非常
10、满意该“方案”的概率为：；4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在的频率为：根据相关规则该市应启用该“方案”. 6分（）评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3 7分,11分的分布列为：0123的数学期望. 12分19. 已知直线l经过点P(2，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆C：(为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和参考答案：解(1)直线l的参数方程为即. 4分(2)圆C： 的普通方程为x2y24. 6分把
11、直线 代入x2y24， 得， 整理得 8分设A、B两点对应的参数分别为t1, t2 则 t1+t2=(2), t1,t2=1, 10分所以= . 因此, 点P到A、B的距离之和为略20. （本小题满分13分）已知数列满足，且（且）（）求证：是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求参考答案：21. 某旅游风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一
12、日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：略22. （本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）第五组17，18，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n ，求事件“|mn|1”的概率；参考答案：略
