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1、湖北省黄冈市望城实验中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. 0,1,7B. 1,0,7C. 0,1,3,7D. 1,0,2,7参考答案：D【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，不等式，解得，所以，所以，所以故选D【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形
2、的面积（）AB CD 参考答案：B略3. 下列图象中，不可能成为函数图象的是（）参考答案：AA选项中，当x=0时，有两个y与之对应，与定义矛盾4. 设且，则锐角x为（ ）A B C D参考答案：B5. 函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数 与函数只有唯一一个交点，由于，可知与的交点为，分别研究与的单调，根据单调得到与的大致图像，从图形上可得要使函数 与函数只有唯一一个交点，则， 即可解得实数的取值范围。【详解】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数 与函
3、数只有唯一一个交点， 函数 与函数唯一交点为，又，且， ，在上恒小于零，即在为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数 与函数的大致图像如图：要使函数 与函数只有唯一一个交点，则，即 ，解得，又所以实数的范围为。故答案选A【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图像进行分析研究，属于难题。6. 已知函数f（x）=|2x2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）A1x12，x1+x22B1x12，x1+x21Cx11，x1+x22Dx11，x1+x21参考答案：A【考点】函数零点的判定定
4、理【分析】函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象，根据图象可判定【解答】解：函数f（x）=|2x2|+b的有两个零点，即y=|2x2|与y=b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1x2），在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象（如下），可知1x12，?，?x1+x22故选：A7. 已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差da1a2an的最大正整数n的值为_参考答案：12. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 。参考答案：略13. 已知函数的定义域
5、为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是_参考答案：由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以具有性质P. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质P。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质P，所以具有性质的函数的序号是。14. 已知抛物线C：与直线交于A、B两点（A、B两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过A，B两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_参考答案：.【分析】先求出圆的半径为，再求出圆心为（1,4），即得圆的方程.【详解】联立直线和抛物线的方程得由题得|AB|=8=
6、，所以m=1.所以解之得A(,所以AB的垂直平分线方程为y=-x+5,因为圆心在AB的垂直平分线上，所以设圆心（t,-t+5）,因为AB的垂直平分线和直线平行，因为两平行线间的距离为，所以圆的半径为.因为点A在圆上，所以，所以t=1.所以圆心为（1,4），所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为_参考答案：16. 等差数列，的前项和分别为和，若，则 参考答案：17. 已知都是正数，则的最大值为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共
7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）解不等式：；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）.当时，,得，所以成立. 4分当时, ,得,所以成立. 6分综上，原不等式的解集为 7分（2） 9分当 所以 10分考点：绝对值不等式的解法，恒成立问题.19. （本小题满分l2分） 已知函数f(x)= (I)求曲线y=f(x)在点（，f（）处的切线方程；()若0xa恒成立，求实数a的最大值参考答案：20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（
8、I）（II）参考答案：（I）圆C的直角坐标方程为 直线C的直角坐标方程为x+y-4=0. 解 所以交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一.（II）（II）由（I）可得，P点与Q点的直角坐标分别为（0,2），（1,3）.故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=.所以 解得,21. （本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：()， 4分()，设，在上单调递增，在上单调递增，8分（）设，() 中知，当即时，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分22. 斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且， =4，如右图（）把向量用向量表示出来，并求；（）把向量用表示；（）求与所成角的余弦值.参考答案：略
