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1、湖北省黄冈市望城实验中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则A. 0,1,7B. 1,0,7C. 0,1,3,7D. 1,0,2,7参考答案:D【分析】求得不等式的解集,得到集合,求得,再根据集合的并集运算,即可求解,得到答案【详解】由题意,不等式,解得,所以,所以,所以故选D【点睛】本题主要考查了集合的混合运算,其中解答中正确求解集合M,再根据集合的运算,准确求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题2. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形
2、的面积()AB CD 参考答案:B略3. 下列图象中,不可能成为函数图象的是()参考答案:AA选项中,当x=0时,有两个y与之对应,与定义矛盾4. 设且,则锐角x为( )A B C D参考答案:B5. 函数(,是自然对数的底数,)存在唯一的零点,则实数a的取值范围为()A. B. C. D. 参考答案:A【分析】函数(,是自然对数的底数,)存在唯一的零点等价于函数 与函数只有唯一一个交点,由于,可知与的交点为,分别研究与的单调,根据单调得到与的大致图像,从图形上可得要使函数 与函数只有唯一一个交点,则, 即可解得实数的取值范围。【详解】函数(,是自然对数的底数,)存在唯一的零点等价于函数 与函
3、数只有唯一一个交点, 函数 与函数唯一交点为,又,且, ,在上恒小于零,即在为单调递减函数,又是最小正周期为2,最大值为的正弦函数,可得函数 与函数的大致图像如图:要使函数 与函数只有唯一一个交点,则,即 ,解得,又所以实数的范围为。故答案选A【点睛】本题主要考查了零点问题,以及函数单调性,解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题,通过图像进行分析研究,属于难题。6. 已知函数f(x)=|2x2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A1x12,x1+x22B1x12,x1+x21Cx11,x1+x22Dx11,x1+x21参考答案:A【考点】函数零点的判定定
4、理【分析】函数f(x)=|2x2|+b的有两个零点,即y=|2x2|与y=b有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2),在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象,根据图象可判定【解答】解:函数f(x)=|2x2|+b的有两个零点,即y=|2x2|与y=b有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2),在同一坐标系中画出y=|2x2|与y=b的图象(如下),可知1x12,?,?x1+x22故选:A7. 已知等差数列an中,|a3|=|a9|,公差da1a2an的最大正整数n的值为_参考答案:12. 已知函数在是单调函数,则实数的取值范围是 。参考答案:略13. 已知函数的定义域
5、为若常数,对,有,则称函数具有性质给定下列三个函数: ; ; 其中,具有性质的函数的序号是_参考答案:由题意可知当时,恒成立,若对,有。若,则由得,即,所以,恒成立。所以具有性质P. 若,由得,整理,所以不存在常数,对,有成立,所以不具有性质P。若,则由得由,整理得,所以当只要,则成立,所以具有性质P,所以具有性质的函数的序号是。14. 已知抛物线C:与直线交于A、B两点(A、B两点分别在轴的上、下方),且弦长,则过A,B两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_参考答案:.【分析】先求出圆的半径为,再求出圆心为(1,4),即得圆的方程.【详解】联立直线和抛物线的方程得由题得|AB|=8=
6、,所以m=1.所以解之得A(,所以AB的垂直平分线方程为y=-x+5,因为圆心在AB的垂直平分线上,所以设圆心(t,-t+5),因为AB的垂直平分线和直线平行,因为两平行线间的距离为,所以圆的半径为.因为点A在圆上,所以,所以t=1.所以圆心为(1,4),所以圆的方程为.故答案为:【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查圆的标准方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 设复数的共轭复数为,若(为虚数单位)则的值为_参考答案:16. 等差数列,的前项和分别为和,若,则 参考答案:17. 已知都是正数,则的最大值为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共
7、72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)解不等式:;(2)若对一切实数均成立,求的取值范围参考答案:(1);(2).当时,,得,所以成立. 4分当时, ,得,所以成立. 6分综上,原不等式的解集为 7分(2) 9分当 所以 10分考点:绝对值不等式的解法,恒成立问题.19. (本小题满分l2分) 已知函数f(x)= (I)求曲线y=f(x)在点(,f()处的切线方程;()若0xa恒成立,求实数a的最大值参考答案:20. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(
8、I)(II)参考答案:(I)圆C的直角坐标方程为 直线C的直角坐标方程为x+y-4=0. 解 所以交点的极坐标为,注:极坐标系下点的表示不唯一.(II)(II)由(I)可得,P点与Q点的直角坐标分别为(0,2),(1,3).故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0.由参数方程可得y=.所以 解得,21. (本小题满分12分)设函数,曲线过点,且在点处的切线方程为.()求,的值;()证明:当时,;()若当时,恒成立,求实数的取值范围参考答案:(), 4分(),设,在上单调递增,在上单调递增,8分()设,() 中知,当即时,在单调递增,成立当即时,令,得,当时,在上单调递减,不成立综上,12分22. 斜三棱柱,其中向量,三个向量之间的夹角均为,点分别在上且, =4,如右图()把向量用向量表示出来,并求;()把向量用表示;()求与所成角的余弦值.参考答案:略