《2022年广东省揭阳市真理中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省揭阳市真理中学高二数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省揭阳市真理中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组表示的平面区域的面积为. ,则a=（）AB1C2D3参考答案：C2. 设是两条直线，是两个平面，下列命题中错误的是（ ） A若B若 C若D若参考答案：C略3. 海中一小岛，周围a n mile内有暗礁 海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东 航 行b n mile以后，望见这岛在北偏东这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁那 么a、b所满足的不等关系是 A B C D参考答案：A4. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则
2、该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B5. 要得到的图象，只要将的图象（ ）A、向左平移 B、向右平移 C、向左平移 D、向右平移参考答案：D6. 值域为2,5,10，其对应关系为的函数
3、的个数（ ）A . 1 B. 27 C. 39 D. 8参考答案：B7. （10分）) 已知集合若，求实数的取值范围； 参考答案：解：(1) A=x|x3，B=x|ax4a 4分AB=， 8分 1a2 10分8. 根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A14.1B19C12D30参考答案：A【考点】程序框图【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=194.9=14.1故选：A9. （本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点，离心率为过点的直线交椭圆于两点，且（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取
4、值范围 参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为4分（2）设直线的方程为，由，得6分设，则，且，所以，同理8分故由，得11分所以直线的斜率的取值范围是13分10. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A BC D参考答案：A考点：函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为 参考答案：12. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 _种（以数字作答）.参考答案：359 略13. 已知为偶函数，且当时，则时， _。参
5、考答案：略14. 参考答案： 15. 已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是 参考答案：略16. 设复数z=2i（i为虚数单位），则复数z2= 参考答案：34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z2=（2i）2=414i=34i，故答案为：34i【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 设等差数列前项和为，若，则 参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和。（1）求证数列的等
6、差数列；（2）若数列的前n项和为，求。参考答案：（1）对任意，都有 当时，有 得 .2分当时，有 .3分由-得 5分又数列的各项都是正数， 即 6分所以数列是以首项，公差为2的等差数列. 7分(2)由（1）知，设 .8分 .10分 .13分19. 已知常数a0，函数f（x）=ln（1+ax）（）讨论f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件【分析】（）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为
7、求函数最值问题解决【解答】解：（）f（x）=ln（1+ax）f（x）=，（1+ax）（x+2）20，当1a0时，即a1时，f（x）0恒成立，则函数f（x）在（0，+）单调递增，当0a1时，由f（x）=0得x=，则函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（）由（）知，当a1时，f（x）0，此时f（x）不存在极值点因此要使f（x）存在两个极值点x1，x2，则必有0a1，又f（x）的极值点值可能是x1=，x2=，且由f（x）的定义域可知x且x2，且2，解得a，则x1，x2分别为函数f（x）的极小值点和极大值点，f（x1）+f（x2）=ln1+ax1+ln（1+ax2）=ln1+a（x1+x
8、2）+a2x1x2=ln（2a1）2=ln（2a1）2+2令2a1=x，由0a1且a得，当0a时，1x0；当a1时，0x1令g（x）=lnx2+2（i）当1x0时，g（x）=2ln（x）+2，g（x）=0，故g（x）在（1，0）上单调递减，g（x）g（1）=40，当0a时，f（x1）+f（x2）0；（ii）当0x1g（x）=2lnx+2，g（x）=0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）g（1）=0，当a1时，f（x1）+f（x2）0；综上所述，a的取值范围是（，1）20. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF2=90，求F1PF2的面积参考答案：【考点】双曲线的简
9、单性质；双曲线的定义【分析】根据根据双曲线性质可知PF1PF2的值，再根据F1PF2=90，求得PF12+PF22的值，进而根据余弦定理求得PF1?PF2，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：双曲线的a=3，c=5，不妨设PF1PF2，则PF1PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1PF2）2+2PF1?PF2=100PF1?PF2=32F1PF2的面积16【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系21. 直线经过点P（5,5），且和圆C：相交截得的弦长为.求的方程.参考答案：解：由题
10、意易知直线的斜率存在，设直线的方程为由题意知，圆：的圆心为（,），半径为，圆心到直线的距离在中，即解得所以的方程为22. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点（1）求证：PD平面ACE；（2）求证：平面ACE平面PBC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EOPD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD平面ACE（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得 BC平面PAB，可得BCAE再利用等腰直角三角形的性质证得AEPB再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE平面PBC【解答】证明：（1）连BD交AC于O，连EO，ABCD为矩形，O为BD中点E为PB的中点，EOPD 又EO?平面ACE，PD?平面ACE，PD平面ACE（2）PA平面ABCD，BC?底面ABCD，PABC底面ABCD为矩形，BCABPAAB=A，BC平面PAB，AE?PAB，BCAEPA=AB，E为PB中点，AEPBBCPB=B，AE平面PBC，而AE?平面ACE，平面ACE平面PBC【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题
