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1、陕西省西安市户县惠安中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，已知：，且，则的值是 （ ） A2 B. C.2 D.参考答案：C略2. 已知 ，那么，下列式子成立的是（ ） Ax y z B. z y x C. z x y D. x z y 参考答案：D3. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面内参考答案：A略4. 已知，且 则的值为（ ） A4 B0 C2m D参考答案：A略5. 直线关于直线对称的直
2、线方程是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。6. 函数y=sin（x+）的图象关于原点对称，则的一个取值是（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数y=sin（x+）的图象关于原点对称?函数为奇函数?f（0）=sin=0从而可求的一个值【解答】解：函数y=sin（x+）的图象关于原
3、点对称，?函数为奇函数?f（0）=sin=0?=k，kZ当=，函数y=sin（x+）的图象关于原点对称故选C7. 阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )A程序不同，结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同，结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：略8. 已知集合，则集合= （ ） A B C D参考答案：B略9. （5分）直线xy+1=0的倾斜角为（）A135B120C45D60参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：直接由直线的方程求出直线斜率，然后由倾斜角的正切值等于斜率结合倾斜角的范围得答案解答：解：由直线xy+1=0，得直线的斜率为，设直线的倾斜角为（
4、0180），由tan，得=60故选：D点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题10. （5分）已知函数f（x）=loga（2ax）在（，1上单调递减，则a的取值范围是（）A（1，2）B（0，1）C（0，1）（1，2）D（0，1）（2，+）参考答案：A考点：复合函数的单调性；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：分类讨论，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质求得a的范围，综合可得结论解答：解：当a1时，由2a0 求得a2，1a2当0a1时，由于2ax在（，1上可能为负数，故不满足条件综上可得，1a2，故选：A点评：本题主要考查复合函数的单调性，
5、对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.12. 若函数f（x）=|4xx2|a恰有3个零点，则a=参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】先画出y=|4xx2|图象，为y=4
6、xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可【解答】解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4xx2|的图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，y=|4xx2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过
7、4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，当a=4时，f（x）=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点故答案为413. 已知函数f(x)Asin 2x，g(x)，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为 .参考答案：5略14. 一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50),50,60)内的数据个数共为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 19参考答案：A【分析
8、】由样本中数据在20,60)内的频率为0.8，求得在20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案【详解】由题意，样本中数据在20,60)内的频率为0.8，所以在20,60)内的数据的个数为人，所以样本在40,50),50,60)内的数据个数共为，故选A【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是_.参考答案：【详解】设三边按递增顺序排列为， 其中.则， 即.解得.由 q1 知 q 的取值范围是1q .设三边按递减顺序排列为，其中.则
9、，即.解得.综上所述， .16. 设是两个不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若，则 （2）若，则（3）若则 （4）若，则，其中正确的有 （只填序号）参考答案：（2）（4）17. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】函数的零点【专题】作图题【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本
10、题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量与，其中.（1）问向量能平行吗？请说明理由；（2）若，求和的值；（3）在（2）的条件下，若，求的值.参考答案：（1）不能平行；（2），；（3）.试题解析：解：（1）向量不能平行若平行，需，即，而则向量不能平行4分19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答
11、案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|
12、y120. （14分）已知函数 ，判断该函数在区间（2，+）上的单调性，并给出证明。参考答案：任设两个变量2x1x2，则 ，因为2x1x2，所以x2x10，（x12）（x22）0，所以f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）所以函数在区间（2，+）上的单调递减，是减函数21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在ABC中，由正弦定理知 又因为所以，即 , （2） 又 周长为6.22. 已知A、B、C是ABC三内角，向量=（1，），=（cosA，sinA），且，（）求角A（）若参考答案：【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式，再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值，再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值【解答】解：（）即，（）由题知，整理得sin2BsinBcosB2cos2B=0cosB0tan2BtanB2=0tanB=2或tanB=1而tanB=1使cos2Bsin2B=0，舍去tanB=2tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=
