《2022年黑龙江省绥化市长岗第一中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省绥化市长岗第一中学高三数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年黑龙江省绥化市长岗第一中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若对任意给定的y（2，+），都存在唯一的xR，满足f（f（x）=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）A2BCD4参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】由已知函数解析式得到函数值域，结合存在唯一的xR，满足f（f（x）=2a2y2+ay，可得f（f（x）1，即f（x）2，进一步转化为2a2y2+ay1，y（2，+），求解不等式得到y的范围，进一步得到a的范围得答案【解答】解：函数f（x
2、）=的值域为Rf（x）=2x，（x0）的值域为（0，1；f（x）=log2x，（x0）的值域为Rf（x）的值域为（0，1上有两个解，要想f（f（x）=2a2y2+ay在y（2，+）上只有唯一的xR满足，必有f（f（x）1 （2a2y2+ay0）f（x）2，即log2x2，解得：x4当x4时，x与f（f（x）存在一一对应的关系问题转化为2a2y2+ay1，y（2，+），且a0（2ay1）（ay+1）0，解得：y或者y（舍去）2，得a故选：C2. 设等差数列的前n项和是且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：D 解析：3. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. 4
3、 C. 2 D. 参考答案：B4. 已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)参考答案：C5. 已知双曲线的渐近线上有一点，是双曲线的两个焦点，且点在以为直径的圆内，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A6. 如下图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知点D 是 ABC 所在平面内一点，且满足，若，则xy( )A、 B、1 C、D、参考答案：C由题意，如图所示，因为，所以，又因为，所以，所以，故选C.8.
4、 设（为虚数单位），则 （）A B C D 参考答案：D9. （5分）如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）ABC1D3参考答案：A，设=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故选：A10. 在一项由“一带一路”沿线20国青年参与的评选中，“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大发明”。曾以古代“四大发明”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念。某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大发明”对人们生活的影响进行调查，于开学进行交流报告会，四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为A. B. C. D.
5、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=(1，sin)，=(1，cos)，则的最大值为参考答案：【考点】向量的模；三角函数的最值【分析】根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值【解答】解：，=|sincos|=|sin（）|R，故答案为：12. 若对任意实数x，都有xax13成立，则实数a的取值范围是参考答案：13. 已知向量，若向量平行，则实数等于 参考答案：214. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底
6、面所成角的余弦值为_参考答案：15. 一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是 参考答案：228【考点】F1：归纳推理【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大
7、，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是2313=228故答案为：22816. 已知，则=_ 参考答案：17. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 （参考数据：=1.732，）参考答案：24n=6，s=2.598 n=12，s=3 n=24，s=3.1056结束循环 输出n=24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，kR（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当k0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间上仅有一个零点参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的概念及应用【分析】（1）由解析式求出定义域和f（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；（2）由（1）求函数的最小值，由条件列出不等式求出k的范围，对k进行分类讨论，并分别判断在区间上的单调性，求出f（1）和f（）、判断出符号，即可证明结论【解答】解：（1）由得，函数的定义域是（0，+），=；当k0时，f（x）0，所以f
9、（x）在（0，+）上单调递增，此时f（x）的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间；当k0时，由f（x）=0得x=或x=（舍去），当时，f（x）0，当时，令f（x）0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（）；证明：（2）由（1）知，当k0时，f（x）在（0，+）上的最小值为f（）=因为f（x）存在零点，所以，解得ke当k=e时，f（x）在（1，）上递减，且f（）=0，所以x=是f（x）在（1，上的唯一零点当ke时，f（x）在（0，）上单调递减，且f（1）=0，f（）=0，所以f（x）在区间（1，上仅有一个零点综上可知，若f（x）存在零点，则f（x）在（1，上仅有一个零点【点评】本题
10、考查求导公式、法则，导数与函数单调性的关系，以及函数零点的转化，考查分类讨论思想，化简、变形能力，属于中档题19. （12分）设a2，给定数列求证： （1），且 （2）如果。参考答案：解析:证明：（1）使用数学归纳法证明当n=1时，假设当时命题成立，即当即综上对一切4分当2时，6分（2）因为2，所以故10分由此可得12分20. 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终
11、止答题，并获得一等奖如果前三道题都答错，就不再答第四题某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图343780 专题：计算题分析：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到（2）该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，根据相互独立事件的概率公式得到结果答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答
12、题个数为2、3、4即X=2、3、4，结合变量对应的概率，写出分布列和期望解答：解：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到0.1650=8=0.445082214=6=0.12（2）由（1）得，p=0.4，该同学恰好答满4道题而获得一等奖，即前3道题中刚好答对1道，第4道也能够答对才获得一等奖，则有C310.40.620.4=0.1728答对2道题就终止答题，并获得一等奖，该同学答题个数为2、3、4即X=2、3、4，P（X=2）=0.42=0.16，P（X=3）=C210.40.60.4+0.63=0.408，P（X=4）=C310.40.62=0.432，分布列为：EX=20.16+30
13、.408+40.432=3.272点评：本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望，是一个综合题21. 在ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB=（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值（2）由cb，可得C为锐角，由（1）可得cosC，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）b=，c=1，cosB=sinB=，由正弦定理可得：sinC=4分（2）cb，C为锐角，由（1）可得：cosC=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，SABC=bcsinA=12分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. （本小题满分12分）在数
