《河南省新乡市原阳县第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市原阳县第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市原阳县第一中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=log2x的定义域为是A=1，2，4，值域为B，则AB=（）A1B2C1，2D1，4参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】计算f（1），f（2），f（4），得出B，从而得出A与B的交集【解答】解：f（1）=0，f（2）=1，f（4）=2，B=0，1，2，AB=1，2故选C2. 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的的值是( )A. 5 B.6 C.7 D. 8参考答案：C 3. 设为椭圆的两个焦点
2、，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为 ( )AB C D参考答案：C4. 已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是( ) A1 B3 C5 D7参考答案：D略5. 设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是A B C D参考答案：A6. 若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4参考答案：7. 若随机变量，则，.已知随机变量，则 （ ）A B C D参考答案：考点：正态分布8. 在求2+5+8+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）A2015B2016C2017D2018参考答案：D【考点】程
3、序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得S=2+5+2015，i=2018时，由题意，此时不满足条件2018m，退出循环，输出S的值为2+5+2015，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，S=0S=2，i=5满足条件im，S=2+5=7，i=8满足条件im，S=2+5+8=15，i=11满足条件im，S=2+5+2012，i=2015满足条件im，S=2+5+2015，i=2018由题意，此时不满足条件2018m，退出循环，输出S的值为2+5+2015，故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考
4、查9. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（）Aa3？Ba3？Ca3？Da3？参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a3？故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个
5、热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10. 各项为正数的等比数列中，则的值为（ ）A3 B4 C5 D6 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公比为的等比数列前项和为15，前项和为 .参考答案：12. 在（）(2x-l)3的展开式中，X2项的系数为_参考答案：13. 设五个数值31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是_参考答案：14. 已知函数若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是_
6、参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，故故答案为：15. 已知双曲线（的焦距为，离心率为，若点(-1,0)和(1,0)到直线的距离之和为,则的取值范围是 .参考答案：16. 已知，则的值等于_.参考答案：略17. 如图，在ABC中，已知AB=4，AC=3，BAC=60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】由BAC=60想到三角形面积公式，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解【解答】解：设AD=x，AE=y（0x4，0y3），由余弦定理得DE2=x2+y22xyc
7、os60，即4=x2+y2xy，从而42xyxy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立所以，即的最小值为故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，且ABAC（1）求证：ACBB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角MABA1平面角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出A1BAC，ABAC，从而AC平面A1ABB1，由此能证明ACBB1（2）过点A作AYA1B，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半
8、轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MABA1平面角的余弦值【解答】证明：（1）三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，A1BAC，ABAC，A1BAB=B，AC平面A1ABB1，BB1?平面A1ABB1，ACBB1解：（2）过点A作AYA1B，A1B平面ABC，AY平面ABC，又ABAC，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M为B1C1的中点，M（3，1，2），设平在ABM的法向量=（x，y，z），则，取y=
9、2，得平面ABM的法向量，平面ABA1的法向量，设二面角MABA1的平面角为，由图知锐角，二面角MABA1平面角的余弦值为19. （12分）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心C在x轴上，（1）求圆C的方程（2）求圆C被直线lx2y1=0截得的弦长参考答案：【考点】： 直线与圆相交的性质【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： （1）根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜
10、率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可（2）求出圆心到直线x2y1=0的距离d，代入弦长公式计算可得答案解：（1）由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y3=（x1），即x+2y7=0，则直线AB的斜率为，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y2=2（x3）即2xy4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心
11、C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|=，综上，圆C的方程为：（x2）2+y2=10（2）圆心到直线x2y1=0的距离d=，故所求的弦长为2=【点评】： 此题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的弦长的求解，考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题20. 已知函数.（）当时，求函数在处的切线方程；（）令，讨论函数的零点的个数；（）若，正实数满足，证明：参考答案：（1）当a=0时，f（x）= lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f（x）= +1，则切线斜率k =
12、f（1）=2，故切线方程为：y1=2（x1），即2xy1=02分（2）g（x）=f（x）（ax1）=lnxax2+（1a）x+1，所以g（x）=ax+（1a）=，当a0时，因为x0，所以g（x）0所以g（x）在（0，+）上是递增函数而 所以函数有且只有一个零点.5分当0a0又当0a1时函数有两个零点.8分（3）证明：当所以即为：所以9分令.10分所以所以所以因为12分21. （12分）设数列满足（）求数列的通项；（）设，是数列的前n项和，求参考答案：解析：(I) 验证时也满足上式， (II) ， （1）（2）得 =22. 已知函数在处取得极值.（1）求的表达式；（2）设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）.-1分由在处取得极值，故，即， -3分解得：， 经检验：此时在处取得极值，故.-5分（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为，依题意： -7分，记，当时，单调递减，依题意有
