《2022-2023学年天津私立同仁女子中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年天津私立同仁女子中学高二数学理模拟试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津私立同仁女子中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“,”的否定为( )A, B,C, D,参考答案:C由命题“,”,其否定为:, .故选C.2. 若二面角为,直线,直线,则直线与所成的角取值范围是 ( )A B CD参考答案:C3. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为()参考答案:C略4. 如图,在一个长为,宽为2的矩形OABC内,曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC
2、内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是( )参考答案:A5. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若点P在双曲线上,且|PF1|5,则|PF2|()A5 B3 C7 D3或7参考答案:D6. 设,且,则必有:A. B.C. D.参考答案:A7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且,若椭圆离心率,则双曲线的离心率( )A. B. C. 3D. 4参考答案:B【分析】设,由椭圆和双曲线的定义,解方程可得,再由余弦定理,可得,与的关系,结合离心率公式,可得,的关系,计算可得所求值【详解】设,为第一象限的交点,由椭圆和双曲线的定
3、义可得,解得,在三角形中,可得,即有,可得,即为,由,可得,故选:【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质,主要是离心率,考查解三角形的余弦定理,考查化简整理的运算能力,属于中档题8. 下列结构图中表示从属关系的是 ( ) 参考答案:C略9. 840和1764的最大公约数是( )A84 B 12 C 168 D 252参考答案:A无10. 椭圆上的点到直线的最大距离是()A3BCD参考答案:D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点P(4cos,2sin),由点到直线的距离公式,计算可得答案【解答】解:设椭圆上的点P(4cos,2sin)则点P到直线的距离d=;
4、故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是参考答案:4或12【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义,分类讨论,即可求得点P到它的左焦点的距离【解答】解:由双曲线=1,长轴长2a=4,短轴长2b=4,双曲线的左焦点F1,右焦点F2,当P在双曲线的左支上时,P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8,则丨PF2丨丨PF1丨=2a=4,则丨PF1丨=4,当P在双曲线的右支上时,P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8,则丨PF1丨丨PF2丨=2a=4,丨PF1丨=12,则点P到它的左焦点的距离4或12,
5、故答案为:4或12,12. 函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是参考答案:(2,+)【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】首先对f(x)=(x3)ex求导,可得f(x)=(x2)ex,令f(x)0,解可得答案【解答】解:f(x)=(x3)ex+(x3)(ex)=(x2)ex,令f(x)0,解得x2故答案为:(2,+)【点评】本题考查导数的计算与应用,注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系13. 若函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是参考答案:1,+)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f(x),由于函数f(x)=k
6、xlnx在区间(1,+)单调递增,可得f(x)0在区间(1,+)上恒成立解出即可【解答】解:f(x)=k,函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,f(x)0在区间(1,+)上恒成立k,而y=在区间(1,+)上单调递减,k1k的取值范围是:1,+)故答案为:1,+)14. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为()A4和3B3和2C 4和2D2和0参考答案:C略15. 动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为 ;参考答案:y2=8x略16. 曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离是参考答案:【考点】导数的运算;点到直线的距离公式【分析】直线y=2x+
7、3在曲线y=ln(2x+1)上方,把直线平行下移到与曲线相切,切点到直线2xy+3=0的距离即为所求的最短距离由直线2xy+3=0的斜率,令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标,把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标,然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可【解答】解:因为直线2xy+3=0的斜率为2,所以令y=2,解得:x=1,把x=1代入曲线方程得:y=0,即曲线上过(1,0)的切线斜率为2,则(1,0)到直线2xy+3=0的距离d=,即曲线y=ln(2x1)上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故答案为:17. 已知函数图象上一点处的切线方程为,若
8、方程在区间内有两个不等实根,则实数的取值范围是 (其中为自然对数的底数)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在某次考试中,从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示(1)求甲班的平均分;(2)从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人,求至少含有甲班一名同学的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;众数、中位数、平均数【分析】(1)由茎叶图能求出甲班的平均分(2)甲班90100的学生有2个,设为A,B;乙班90100的学生有4个,设为a,b,c,d,从甲班和乙班90100的学生
9、中抽取两人,利用列举法能求出至少含有甲班一名同学的概率【解答】解:(1)甲班的平均分为:;(2)甲班90100的学生有2个,设为A,B;乙班90100的学生有4个,设为a,b,c,d,从甲班和乙班90100的学生中抽取两人,共包含:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)15个基本事件,设事件M=“至少含有甲班一名同学”,则事件M包含:(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),9个事件,所以事
10、件M的概率为【点评】本题考查茎叶图的应用,考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用19. 设数列an的前n项和为Sn,a11,Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an;(2)求设数列的前n项和为Tn参考答案:略20. 命题: “方程表示双曲线” ();命题:定义域为,若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.参考答案:解: : 由得: : 令,由对恒成立. (1)当时, ,符合题意. (2)当时,由得,解得: 综上得::. 因为为真命题,为假命题,所以命题一个为真,一个为假. 或 或 或 略21. 已知点,圆,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB
11、的中点为M,O为坐标原点()求M的轨迹方程;()当(P,M不重合)时,求l的方程及POM的面积参考答案:(1) (2)(或) (1)圆C的方程可化为,圆心为,半径为4,设,由题设知,即.由于点在圆的内部,所以的轨迹方程是. . . .5分.(2)由(1)可知的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.由于,故在线段的垂直平分线上,又在圆上,从而.的斜率为3的方程为.(或). . . . . . .8分.又,到的距离为,. . . . .11分.的面积为. . . . . . . . . . .12分.22. 对于不等式,它们都是正确的.(1)根据上面不等式的规律,猜想与的大小并加以证明;(2)若不等式成立,请你写出所满足的一个等式和一个不等式,不必证明.参考答案:(1)猜想:,证明如下:因为,要证,只需证:,即证:,也就是证:,只需证:,即证:,显然成立.故.(2)如,.