《2022-2023学年天津私立同仁女子中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年天津私立同仁女子中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年天津私立同仁女子中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，”的否定为（ ）A， B，C， D，参考答案：C由命题“，”，其否定为：， .故选C.2. 若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是 ( )A B CD参考答案：C3. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略4. 如图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysin x(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC
2、内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )参考答案：A5. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|()A5 B3 C7 D3或7参考答案：D6. 设，且，则必有：A. B.C. D.参考答案：A7. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，若椭圆离心率，则双曲线的离心率（ ）A. B. C. 3D. 4参考答案：B【分析】设，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得，再由余弦定理，可得，与的关系，结合离心率公式，可得，的关系，计算可得所求值【详解】设，为第一象限的交点，由椭圆和双曲线的定
3、义可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即为，由，可得，故选：【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，主要是离心率，考查解三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题8. 下列结构图中表示从属关系的是 ( ) 参考答案：C略9. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168 D 252参考答案：A无10. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；
4、故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是参考答案：4或12【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，分类讨论，即可求得点P到它的左焦点的距离【解答】解：由双曲线=1，长轴长2a=4，短轴长2b=4，双曲线的左焦点F1，右焦点F2，当P在双曲线的左支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF2丨丨PF1丨=2a=4，则丨PF1丨=4，当P在双曲线的右支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF1丨丨PF2丨=2a=4，丨PF1丨=12，则点P到它的左焦点的距离4或12，
5、故答案为：4或12，12. 函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是参考答案：（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】首先对f（x）=（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为：（2，+）【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系13. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是参考答案：1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f（x），由于函数f（x）=k
6、xlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立k，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是：1，+）故答案为：1，+）14. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A4和3B3和2C 4和2D2和0参考答案：C略15. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 ；参考答案：y2=8x略16. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是参考答案：【考点】导数的运算；点到直线的距离公式【分析】直线y=2x+
7、3在曲线y=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2xy+3=0的距离即为所求的最短距离由直线2xy+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可【解答】解：因为直线2xy+3=0的斜率为2，所以令y=2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2xy+3=0的距离d=，即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故答案为：17. 已知函数图象上一点处的切线方程为，若
8、方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 （其中为自然对数的底数）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示（1）求甲班的平均分；（2）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数【分析】（1）由茎叶图能求出甲班的平均分（2）甲班90100的学生有2个，设为A，B；乙班90100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90100的学生
9、中抽取两人，利用列举法能求出至少含有甲班一名同学的概率【解答】解：（1）甲班的平均分为：；（2）甲班90100的学生有2个，设为A，B；乙班90100的学生有4个，设为a，b，c，d，从甲班和乙班90100的学生中抽取两人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15个基本事件，设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9个事件，所以事
10、件M的概率为【点评】本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. 设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)求设数列的前n项和为Tn参考答案：略20. 命题: “方程表示双曲线” ()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解: : 由得： : 令，由对恒成立. （1）当时, ,符合题意. （2）当时，由得，解得： 综上得：:. 因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假. 或 或 或 略21. 已知点，圆，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB
11、的中点为M,O为坐标原点()求M的轨迹方程；()当（P，M不重合）时，求l的方程及POM的面积参考答案：（1） （2）(或) （1）圆C的方程可化为，圆心为，半径为4，设，由题设知，即.由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是. . . .5分.（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.的斜率为3的方程为.(或). . . . . . .8分.又，到的距离为，. . . . .11分.的面积为. . . . . . . . . . .12分.22. 对于不等式，它们都是正确的.(1)根据上面不等式的规律，猜想与的大小并加以证明；(2)若不等式成立，请你写出所满足的一个等式和一个不等式，不必证明.参考答案：(1)猜想：，证明如下：因为，要证，只需证：，即证：，也就是证：，只需证：，即证：，显然成立.故.(2)如，.
