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1、广东省阳江市大八高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式 对恒成立，则实数a的取值范围是：A. B. C. D. 参考答案：B因为 ，所以 时最大值所以 选B.2. 奇函数f（x）在（0，+）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A（，2）（0，1）（1，2）B（2，0）（1，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】通过当x1时，f（x）在（0，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），当0x1时，f（
2、x）0，又函数f（x）为奇函数，求出x0时不等式的解集，进而求出不等式的解集即可【解答】解：当x1时，f（x）在（0，+）内单调递增，又f（2）=0，则f（x）0=f（2），x2当0x1时，f（x）0，解得：0x1，又函数f（x）为奇函数，则f（2）=0且f（x）在（，0）内单调递增，则当x0时，f（x）0=f（2），x2，综上所述，x2或0x1或x2，故选：D3. 已知一次函数的图象过点(0,1),(1,2)，则这个函数的解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. an是等差数列，bn是等比数列，且， （ ）（A）若，则 （B）若，则(C)若，则 (D)若，则参考答案：D由已知可得
3、 当 ，当,故A错误；去 ，而 ，故B错误；同理，当 ，当,取 故C错误，故选D.5. 设集合，则( )A B C D参考答案：B6. 若不等式x2+ax+10对于一切x(0,)恒成立，则a的取值范围为( )A B C. D参考答案：C7. 已知偶函数f（x）满足f（1）=0，且在区间0，+）上单调递增不等式f（2x1）0的解集为（）A，1）B（0，1）C（，1）D（0，）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法【分析】由偶函数的性质可得f（|2x1|）f（1），根据单调性可去掉符号“f”，转化为具体不等式【解答】解：因为偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，且f（1）=0，所
4、以f（2x1）0可化为f（|2x1|）f（1），则有|2x1|1，解得x的取值范围是（0，1），故选B8. A=，则（ ）A.ABB.ABC.ABD.AB=参考答案：D9. 下列函数中与函数相同的是 ABCD 参考答案：D10. 方程xlogx=3和xlogx=3的根分别为，则有（）ABC=D无法确定与大小参考答案：A【考点】对数的运算性质【分析】方程xlogx=3和xlogx=3，分别化为：log2x=3x，log3x=3x作出函数图象：y=log2x，y=3x，y=log3x即可得出大小关系【解答】解：方程xlogx=3和xlogx=3，分别化为：log2x=3x，log3x=3x作出函数
5、图象：y=log2x，y=3x，y=log3x则故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则 .参考答案：12. 函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则_.参考答案：2略13. 函数 的值域是 参考答案：y-1,0,1,214. 已知平面内有三个向量，其中AOB=60，AOC=30，且，若，则+=参考答案：4或2【考点】向量在几何中的应用【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE
6、OB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=COE=30，|=|=4，=2，+=4当OB，OC在OA同侧时，过点C作CEOB交OA的延长线于点E，过点C作CFOA交OB的延长线于点F，则=+AOB=60，AOC=30，OCE=COF=90，COE=30，|=4，|=8，=4，=2，+=2故答案为：4或215. 若函数的定义域是，则函数的定义域是_参考答案：16. 给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（）对称；（2）函数g（x）=3sin（2x）在区间（）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x）
7、是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=其中正确的命题的序号是参考答案：（1）（3）（4）略17. ,那么使得的数对有 个. 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），（1）求证：g（x）A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2
8、），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f（x+3）=f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），g（x）+g（x+2）=g（x+1），g（x）A（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：f（x）+f（x+2）=f（x+1），f（x+1）+f（x+3）=f（x+2）
9、，f（x+1）f（x）=f（x+2），f（x+3）=f（x），f（x3+3）=f（x3），即f（x）=f（x3），f（x+3）=f（x3），即f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）cos（）sin（）=cos（）sin（）=cos（+）=f（x+1）f（x）=cos（x）A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数19. （本小题满分12分）设函数f(x)x2(lg a2)xlg b，满足f(1)2，且任取xR，都有f(x)2x，求实数a，b的值参考答案：20. 已
10、知函数（）设集合，集合，求；（）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案：解（）， （）， 而 略21. （8分）已知cos=，0（1）求tan的值；（2）求sin（+）的值参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：（1）根据同角的三角函数关系式即可求tan的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（+）的值解答：（1）cos=，0，sin=，则tan=（2）sin（+）=sincos+cossin=点评：本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键22. 当a为何值时，关于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)有两个、一个、零个实数解？参考答案：解析：方程化为 当，两解 当，一解， 当，无解
