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1、贵州省贵阳市修文中学 高二数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 与圆:,:都相切的直线有1条 2条 3条 4条参考答案:已知圆化为标准方程形式:;:;两圆心距等于两圆半径差,故两圆内切;它们只有一条公切线故选2. 已知,动点满足:,则动点的轨迹为( * ) A.椭圆 B. 抛物线 C. 线段 D. 双曲线参考答案:C3. 已知向量与反向,下列等式中恒成立的是( )A BC D参考答案:C4. 设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x),若f(x)+f(x)1,f(0)=11,则不等式f(x)(其中
2、e为自然对数的底数)的解集为()A(10,+)B(,0)(11,+)C(,11)D(,0)参考答案:D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g(x)=exf(x)ex,(xR),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值,即可求解【解答】解:设g(x)=exf(x)ex,(xR),则g(x)=exf(x)+exf(x)ex=exf(x)+f(x)1,f(x)+f(x)1,f(x)+f(x)10,g(x)0,y=g(x)在定义域上单调递减,f(x),exf(x)ex10,g(x)10,又g(0)=e0f(0)e0=111=10,g(x)g(0),x0,不等式的解集为(,0)故选:D
3、5. 给出下列四个命题,若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题命题“若ab,则2a2b1”的否命题为“若ab,则2a2b1”“任意xR,x2+10”的否定是“存在xR,x2+10”;在ABC中,“AB”是“sinAsinB”的充要条件;其中不正确的命题的个数是()A1B2C3D4参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用复合命题的真假判断的正误;否命题的形式判断的正误;命题的否定判断的正误;充要条件判断的正误;【解答】解:若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题,不正确,因为有一个是假命题,“p且q”为假命题命题“若ab,则2a2b1”的否命题为“若ab,则2a2b1”满足命题的否
4、命题的形式,正确;“任意xR,x2+10”的否定是“存在xR,x2+10”;满足命题的否定形式,正确;在ABC中,“AB”是“sinAsinB”的充要条件;由正弦定理知,sinAsinB,ab,AB反之,AB,ab,a=2RsinA,b=2RsinB,sinAsinB,所以命题是真命题故选:A6. 设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( )A是偶函数 B. 是奇函数 C.是奇函数 D. 是奇函数参考答案:C略7. (多选题)已知函数,则以下结论正确的是( )A. f(x)在R上单调递增B. C. 方程有实数解D. 存在实数k,使得方程有4个实数解参考答案:BCD【分析】
5、求导得到函数的单调性得到错误;判断得到正确;根据得到正确;构造函数,画出函数图象知正确,得到答案.【详解】,则,故函数在上单调递减,在上单调递增,错误;,根据单调性知,正确;,故方程有实数解,正确;,易知当时成立,当时,设,则,故函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,且.画出函数图象,如图所示:当时有3个交点.综上所述:存在实数,使得方程有个实数解,正确;故选:.【点睛】本题考查了函数的单调性,比较函数值大小,方程解的个数,意在考查学生对于函数知识的综合应用.8. 已知ABC的两边长分别为2,3,这两边的夹角的余弦值为,则ABC的外接圆的直径为()ABCD8参考答案:B【考点】正弦定理
6、;余弦定理 【专题】解三角形【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为,由余弦定理可求第三边的长,根据正弦定理即可求得外接圆的直径【解答】解:ABC的两边长分别为2、3,其夹角的余弦为,故其夹角的正弦值为,由余弦定理可得第三边的长为:=3,则利用正弦定理可得:ABC的外接圆的直径为=故选:B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用,三角形的面积公式,属于基础题9. 各项均为正数的等比数列的前n项和为,若,则等于( ) A. 16 B. 26 C. 30 D. 80 参考答案:C10. 为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的
7、消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在6,14)内的频数为()A. 780 B. 660 C. 680 D. 460参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是 参考答案:6012. 一段细绳长10cm,把它拉直后随机剪成两段,则两段长度都超过4的概率为 参考答案:0.2考点:几何概型 专题:计算题;概率与统计分析:测度为长度,一段细绳长10cm,把它拉直后随机剪成两段,只能在中间2厘米的绳子上剪断,从而可求概率解答:解:记“两段的长都超过4厘米”为事件A
8、,则只能在中间2厘米的绳子上剪断,此时剪得两段的长都超过4厘米,所以事件A发生的概率 P(A)=0.2故答案为:0.2点评:本题考查几何概型,明确测度,正确求出相应测度是关键13. 设F1、F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且满足,则F1PF2的面积等于 参考答案:1【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4,又|F1F2|=2 ,F1PF2=,利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|,从而可求得F1PF2的面积【解答】解:P是椭圆 上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,F1PF2=,|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|
9、=2 ,在F1PF2中,由勾股定理得:|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)22|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=12,|PF1|?|PF2|=2,SF1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案为:1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程,考查勾股定理与三角形的面积,属于中档题14. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1到160编号,按编号顺序平均分成20段(18号,916号,153160号)若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是 参考答案:5考点:
10、系统抽样方法 专题:概率与统计分析:由系统抽样的法则,可知第n组抽出个数的号码应为x+8(n1),即可得出结论解答:解:由题意,可知系统抽样的组数为20,间隔为8,设第一组抽出的号码为x,则由系统抽样的法则,可知第n组抽出个数的号码应为x+8(n1),所以第16组应抽出的号码为x+8(161)=125,解得x=5故答案为:5点评:系统抽样形象地讲是等距抽样,系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,系统抽样属于等可能抽样15. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为_.参考答案:2略16. 原点与点(1,1)在直线2xya=0的两侧,则a的取值范围为_参考答案:略17.
11、直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行,则这两直线间的距离为参考答案:8【考点】两条平行直线间的距离【专题】方程思想;待定系数法;直线与圆【分析】根据两直线平行,先求出a的值,从而求出平行线间的距离即可【解答】解:若直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行,则=,解得:a=3,则这两直线间的距离为|5(3)|=8,故答案为:8【点评】本题考查了平行线间的关系,考查平行线间的距离,是一道基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边()若ABC面积为求a,b的值;()若a
12、cosA=bcosB,试判断ABC的形状参考答案:解:(I)得b=1-3分由余弦定理得 则-6分 ()由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B -8分2A=2B或2A=2B 即A=B或A+B=-10分 ABC为等腰三角形或直角三角形 -12分19. 设抛物线,点,过点A的直线l与C交于M,N(M在x轴上方)两点.()当时,求直线l的方程;()在x轴上是否存在点B,使得,若存在,求B点出坐标,若不存在,说明理由参考答案:(1)(或) (2) 设, 直线,. . . . . . .2分. . . . .5分.直线的方程为(或 . . .6分.(2)若存在,. . .8分. . .10分.存在坐标为. . . . 12分20. 某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位:件),随机抽取近5年50天的销售量,统计结果如下:日销售量100150天数3020频率若将上表中频率视为概率,且每天的销售量相