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1、贵州省贵阳市修文中学 高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与圆：，：都相切的直线有1条 2条 3条 4条参考答案：已知圆化为标准方程形式：；：；两圆心距等于两圆半径差，故两圆内切；它们只有一条公切线故选2. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ * ） A.椭圆 B. 抛物线 C. 线段 D. 双曲线参考答案：C3. 已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（ ）A BC D参考答案：C4. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=11，则不等式f（x）（其中
2、e为自然对数的底数）的解集为（）A（10，+）B（，0）（11，+）C（，11）D（，0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减，f（x），exf（x）ex10，g（x）10，又g（0）=e0f（0）e0=111=10，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（，0）故选：D
3、5. 给出下列四个命题，若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”“任意xR，x2+10”的否定是“存在xR，x2+10”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件；其中不正确的命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用复合命题的真假判断的正误；否命题的形式判断的正误；命题的否定判断的正误；充要条件判断的正误；【解答】解：若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题，不正确，因为有一个是假命题，“p且q”为假命题命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”满足命题的否
4、命题的形式，正确；“任意xR，x2+10”的否定是“存在xR，x2+10”；满足命题的否定形式，正确；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件；由正弦定理知，sinAsinB，ab，AB反之，AB，ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，所以命题是真命题故选：A6. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A是偶函数 B. 是奇函数 C.是奇函数 D. 是奇函数参考答案：C略7. （多选题）已知函数，则以下结论正确的是( )A. f(x)在R上单调递增B. C. 方程有实数解D. 存在实数k，使得方程有4个实数解参考答案：BCD【分析】
5、求导得到函数的单调性得到错误；判断得到正确；根据得到正确；构造函数，画出函数图象知正确，得到答案.【详解】，则，故函数在上单调递减，在上单调递增，错误；，根据单调性知，正确；，故方程有实数解，正确；，易知当时成立，当时，设，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且.画出函数图象，如图所示：当时有3个交点.综上所述：存在实数，使得方程有个实数解，正确；故选：.【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.8. 已知ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则ABC的外接圆的直径为（）ABCD8参考答案：B【考点】正弦定理
6、；余弦定理 【专题】解三角形【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径【解答】解：ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：=3，则利用正弦定理可得：ABC的外接圆的直径为=故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题9. 各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（ ） A. 16 B. 26 C. 30 D. 80 参考答案：C10. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的
7、消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为（）A. 780 B. 660 C. 680 D. 460参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是 参考答案：6012. 一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为 参考答案：0.2考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：测度为长度，一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，只能在中间2厘米的绳子上剪断，从而可求概率解答：解：记“两段的长都超过4厘米”为事件A
8、，则只能在中间2厘米的绳子上剪断，此时剪得两段的长都超过4厘米，所以事件A发生的概率 P（A）=0.2故答案为：0.2点评：本题考查几何概型，明确测度，正确求出相应测度是关键13. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则F1PF2的面积等于 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得F1PF2的面积【解答】解：P是椭圆 上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1PF2=，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|
9、=2 ，在F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=12，|PF1|?|PF2|=2，SF1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题14. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1到160编号，按编号顺序平均分成20段（18号，916号，153160号）若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是 参考答案：5考点：
10、系统抽样方法 专题：概率与统计分析：由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n1），即可得出结论解答：解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n1），所以第16组应抽出的号码为x+8（161）=125，解得x=5故答案为：5点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样15. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_.参考答案：2略16. 原点与点(1,1)在直线2xya=0的两侧，则a的取值范围为_参考答案：略17.
11、直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为参考答案：8【考点】两条平行直线间的距离【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可【解答】解：若直线ax+4ya=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5（3）|=8，故答案为：8【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边（）若ABC面积为求a，b的值；（）若a
12、cosA=bcosB，试判断ABC的形状参考答案：解：（I）得b=1-3分由余弦定理得 则-6分 （）由正弦定理及acosA=bcosB得sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B -8分2A=2B或2A=2B 即A=B或A+B=-10分 ABC为等腰三角形或直角三角形 -12分19. 设抛物线，点，过点A的直线l与C交于M，N(M在x轴上方)两点.()当时，求直线l的方程；()在x轴上是否存在点B，使得,若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由参考答案：（1）（或） （2） 设, 直线，. . . . . . .2分. . . . .5分.直线的方程为（或 . . .6分.（2）若存在，. . .8分. . .10分.存在坐标为. . . . 12分20. 某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：日销售量100150天数3020频率若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相
