《2022年广西壮族自治区桂林市任远中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区桂林市任远中学高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区桂林市任远中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（ ）A三棱锥 B球 C圆柱 D正方体参考答案：C略2. ，若是双元素集，则 （ ）A、 B、或 C、 D、或参考答案：D3. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D参考答案：A4. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据条件进
2、行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C5. 通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，另一种情形是两次正确一次不正确，分别求出相应的概率，然后利用对立事件的概率公
3、式求出判错一个信号的概率即可【解答】解：得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，概率为=另一种情形是两次正确，一次不正确，概率为=判错一个信号的概率为1=故选B6. 双曲线右焦点为F，点A在双曲线的右支上，以AF为直径的圆M与圆的位置关系是（ ）A相交 B外切 C相离 D内切参考答案：B设为左焦点，则 ，从而圆心O到AF中点M距离为 ，所以以AF为直径的圆M与圆的位置关系是外切，选B.7. 定义在R上的可导函数 f(x)=x2 + 2xf(2)+15，在闭区间0,m上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是()A.m2 B.2m4 C.m4D.4m8参考答案：D8. 某个几何体的三
4、视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是( )ABCD3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为，按照锥体体积计算公式求解【解答】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为所以V=Sh=1=故选B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键9. “”是 “”是的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A10. 圆和圆的位置
5、关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线方程是，则a = , b= ；参考答案：a=1,b=1略12. 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布（0），若在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据服从正态分布N，得到曲线的对称轴是直线x=100，利用在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论【解答】解：服从正态分布N曲线的对称轴是直线x=100，在（80，120）内取值的概率为0.8
6、，在（0，100）内取值的概率为0.5，在（0，80）内取值的概率为0.50.4=0.1故答案为：0.113. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8若=2018，则i，j的值分别为_，_.参考答案：64, 214. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f(x)=，则f（2）的值等于 参考答案：【考点】导数的运算【分析】求导数，然后令x=1，即可求出f（1）的值，再代值计算即可【解答】解：f（x）=+3xf（1），f（x）=+3f（1），令x=1，则f（1）=1+3f（1
7、），f（1）=，f（2）=+=故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f（1）是个常数，通过求导构造关于f（1）的方程是解决本题的关键15. 设m，n是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ； ； ； 其中正确的命题的序号是 参考答案：16. 将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为_（请用数字作答）参考答案：2417. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前n项和为且对任意的正整数n都有:
8、.（1）求；（2）猜想的表达式并证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）分别代入计算即可求解；（2）猜想:，利用数学归纳法证明即可【详解】当 当当（2）猜想:.证明：当时，显然成立；假设当且时，成立.则当时，由,得，整理得.即时,猜想也成立.综合得.【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题19. （本小题满分14分）已知，函数（）若，求函数的极值点；（）若不等式恒成立，求实数的取值范围（注：为自然对数的底数）参考答案：解：（）若，则，当时，单调递增；当时，单调递减2分又因为，所以 3分当时，；当时，；当时，；当时， 5分故的极小值点为1和，极大
9、值点为 6分（）不等式，整理为（*）设，则（）8分1a 当时，又，所以，当时，递增；当时，递减从而故，恒成立10分当时，令，解得，则当时，；再令，解得，12分则当时，取，则当时，所以，当时，即这与“恒成立”矛盾故，综上所述， 14分略20. 已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，
10、能求出的取值范围【解答】解：（1）椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），解得a=2，b=2，c=2，椭圆C的方程为=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），=16k2m24（1+2k2）（2m28）=64k28m2+320，即m28k2+4，x1x2=，y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=+m2=，kOA?kOB=，4m216k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+28k2+4，解得kR=，21. 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：圆C化
11、成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMl，kCMkl= -1 kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1 ,直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB为直径的圆M过原点，, ，把代入得，当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=022. （14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列bn满足b1=1，b3=b4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中
12、项，求数列c的前n项和Tn；（3）若ct2+2t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；函数恒成立问题【专题】综合题；转化思想；作差法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）讨论n=1时，a1=S1，当n1时，an=SnSn1，可得数列an的通项公式；再由等差数列的通项公式，解方程可得d，即可得到所求bn的通项公式；（2）运用等比数列的性质，求得c=anbn=（2n1）?（）n；再由数列的求和方法：错位相减法，化简整理即可得到所求；（3）由题意可得（2n1）?（）nt2+2t2恒成立判断（2n1）?（）n的单调性，可得最大值，解不等式即可得到t的范
13、围【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；当n1时，2Sn+an=1，可得2Sn1+an1=1，相减即有2an+anan1=0，即为an=an1，则an=（）n；设递增的等差数列bn的公差为d，即有1+2d=（1+d）24，解得d=2，则bn=2n1；（2）cn是an，bn的等比中项，可得c=anbn=（2n1）?（）n；前n项和Tn=1?+3?（）2+5?（）3+（2n1）?（）n；Tn=1?（）2+3?（）3+5?（）4+（2n1）?（）n+1；相减可得Tn=+2（2n1）?（）n+1=+2?（2n1）?（）n+1；化简可得前n项和Tn=1（n+1）?（）n；（3）ct2+2t2对一切正
