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1、重庆第六十五中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合为（ ） A. S B. T C. D. 有限集参考答案：B2. 函数y=sinxcosx是（）A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，函数的周期T=又sin（x）cos（x）=sinxcosx，函数y=sinxcosx是奇函数故选：C3. 设是三角形的
2、一个内角，在中可能为负数的值的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 参考答案：A由题意设，得，若，则，根据三角函数值的定义，可能为负数的有，；若，则，可能为负数的有，故正确答案为A.4. 已知直线上两点A,B的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（ ）A B C D参考答案：B5. 圆心为(3,2)且过点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案【详解】圆心为（3，2）且过点A（1，1），圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y2）225故选：D【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型6. 如图，
3、函数、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：。则函数的图象经过的部分是（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 设，且，则 ( )（A） （B）10 （C）20 （D）100参考答案：A又8. 已知函数f（x）=sin2x，则f（）等于( )ABCD参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的解析式求解即可解答：解：函数f（x）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2）=故选：D点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力9. （5分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为xy+
4、1=0，则直线PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0Cx+y3=0D2x+y7=0参考答案：C考点：待定系数法求直线方程 专题：直线与圆分析：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），可得M关于直线x=1的对称点在直线PA上，代入已知方程变形可得解答：由题意可知直线PA和PB关于x=1对称，任取直线PB的一点M（x，y），则M关于直线x=1的对称点M（2x，y）在直线PA上，2xy+1=0，即x+y3=0故选：C点评：本题考查直线的方程和对称性，属基础题10. 设集合,，则有（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. （5分）已知点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，则a= 参考答案：1或3考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点A（a，2）到直线l：xy+3=0距离为，化为|a+1|=2，a+1=2解得a=1或3故答案为：1或3点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题12. 某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为 万元参考答案：130【考点】函数
6、模型的选择与应用【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入【解答】解：2016年的经营总收入为40040%=1000（万元）设年增长率为x（x0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=2.3，x0x2=2.3不合题意，只取x1=0.31000（1+x）=10001.3=130（万元）即2017年预计经营总收入为130万元故答案为：13013. 函数，函数，则 .参考答案：514. 已知对任意，函数
7、的值恒为负数，则的范围为_参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立， 15. 若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=参考答案：x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可【解答】解：设幂函数为y=x，因为图象过点，则，所以，=2所以f（x）=x2故答案为x216. 设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则= .参考答案：10100 17. log28+lg0.01+ln= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：log28+lg0.01+ln=32+12=2故
8、答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移（0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sinx的图象，求的最小值参考答案：（）;（）试题分析：（1）由平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用可得，由点 在函数图象上，可解得a，又由题意点在函数图象上，代入可解得b，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由已知及（1）可求出平移之后的函数解析式，最终可求出的最小值.试题解析
9、：（），由，得，此时，由，得或，当时，经检验为最高点；当时，经检验不是最高点故函数的解析式为（）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为19. （本题满分10分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB，BC2，且AEAHCFCG，设AE，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）SAEHSCFGx2， SBEFSDGH（x）（2x）4分ySABCD2SAEH2SBEF2x2（x
10、）（2x）2x2（2）xy2x2（2）x，0x27分（2）当，即6时，则x时，y取最大值8分当2，即6时，y2x2（2）x，在0，2上是增函数， 则x2时，y取最大值249分综上所述：当6时，AE时，绿地面积取最大值当6时，AE2时，绿地面积取最大值2410分20. 已知函数不等式的解集为（1）求函数的解析式.（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.参考答案：略21. 已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：（1）在中取，得，即， 又已知，所以 在中取，得，即， 又已知，所以 （2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数. 在中
11、取得，于是有，所以，即，是周期函数22. 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（3，1），半径为3，则（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键
