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1、湖南省郴州市外沙学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知，则三角形ABC的形状一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为参考答案：A3. 如果集合A=x|ax22x1=0只有一个元素则a的值是（）A0B0或1C1D0或1参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合A=x|ax22x1=0只有一个元素，可得方程ax22x1=0只有一个根，然后分a=0和a0两种
2、情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A=x|ax22x1=0只有一个元素，可得方程ax22x1=0只有一个根，a=0，满足题意；a0时，则应满足=0，即224a（1）=4a+4=0解得a=1所以a=0或a=1故选：D4. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A. B. C. D.参考答案：D5. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩：环数78910频数5555乙的成绩：环数78910频数6446丙的成绩：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A. B.C. D.参考答案：C6. 若
3、是第四象限角，则（）. . . .参考答案：B7. 已知(，)，tan()，那么sincos的值为()A B. C D. 参考答案：A略8. 下列函数是偶函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=xDy=x2，x0，1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，满足f（x）=f（x），不是偶函数；对于B，f（x）=2x23=f（x），是偶函数；对于C，满足f（x）=f（x），则不是偶函数；对于D，x0，1，则不是
4、偶函数故选B【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题9. 在ABC中，已知a=1、b=2，C=120,则c=( )A 3 B 4 C D 参考答案：C略10. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使n成立的是()A，n? B，nC，n Dm，nm参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差为2，其前n项和为Sn，则_参考答案：0【分析】根据等差数列通项公式求得和，代入等差数列求和公式可得结果.【详解】；本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列前项和的求解，涉及到等差数列通项公式的应用，属于基础题
5、.12. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案：8略13. 函数恒过定点，其坐标为 参考答案：略14. 幂函数在(0，+)上是减函数，则k _参考答案：315. 函数的定义域为 参考答案：略16. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；。则 _. 参考答案：17. 某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数如下：8,9,10,13,15则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.参考答案：6.8 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，.(1) 求证
6、：ABC为直角三角形；(2) 若ABC外接圆的半径为1，求ABC的周长的取值范围.参考答案：(1) 见解析；(2) 【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角三角形.（2）将边长转化为角的形式，由此求得三角形周长的取值范围.【详解】（1）由于，化简得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形为直角三角形.（2）设，由于三角形是直角三角形，所以三角形周长为，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状，考查三角形周长的取值范围的求法，属于中档题.19. 已知在ABC中，a、b、
7、c分别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，ABC的面积为.(1)求的值；(2)若，求b参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2) ,又因为为中点，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以, 在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理以及面积公式，即可求解，属于常考题型.
8、20. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m（1）求直线EF的方程(4 分 )（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 ) 参考答案：21. 在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间(0,1上为“弱增”函数.参考答案：证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数. 5分令，则有：. 8分由于，则且，故. 故在区间上，函数为减函数. 10分由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”
9、函数. 12分22. （10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数g=f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：（1）a=1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=a，由f（x）在5，5上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围来源:Z。xx。k.Com解答：（1）a=1，f（x）=（x1）2+1；f（1）=1是f（x）的最小值，f（5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在区间5，5上是单调函数；a5，或a5；a5，或a5；实数a的范围为（，55，+）点评：考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性
