《2022年辽宁省大连市第二十六中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省大连市第二十六中学高三数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省大连市第二十六中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆关于直线对称的圆的方程是（） 参考答案：答案：C解析：圆，圆心（1，0），半径，关于直线对称的圆半径不变，排除A、B，两圆圆心连线段的中点在直线上，C中圆的圆心为（3，2），验证适合，故选C。2. 记不等式组表示的区域为，点的坐标为.有下面四个命题：，；，；，；，.其中的真命题是（ ）A， B， C. ， D，参考答案：A3. 某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为A. B. C
2、. D.参考答案：A4. 若集合的子集个数为A2 B3 C4 D16参考答案：C5. 在中，则等于 （A） （B） （C）或 （D）或参考答案：C略6. 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A7. 如图，直线与抛物线交于点A，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点B，F为抛物线的焦点，则ABF的周长的取值范围是（ ）A(4,6)B(4,6C(2,4)D(2,4 参考答案：A圆的圆心为(0,1)，抛物线的方程为圆心与抛物线的焦点重合三角形的周长三角形的周长取值范围是(4,6)故选A8. 为了得到函数y=3
3、cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点( )A向右平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向左平行移动个单位长度参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin=3sin（2x+） 的图象，故选：D点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，
4、是解题的关键，属于基础题9. 若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：答案:A 10. 命题“若，则或”的逆否命题及其真假性为（ ）A“若或，则”，真命题B“若且，则”，真命题C“若且，则”，假命题D“若或，则”，假命题参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为_参考答案：0.【分析】根据直线垂直于轴，可得出直线的倾斜角.【详解】由于直线垂直于平面直角坐标系中的轴，所以，直线的倾斜角为，故答案为：.【点睛】本题
5、考查直线倾斜角的概念，在直线的倾斜角中，规定与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，意在考查学生对于倾斜角概念的理解，属于基础题.12. 某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为_参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】 某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题13. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且co
6、sA=，cosB=，b=3则c= 。参考答案：14. 函数在上恒为正，则实数的取值范围是 参考答案： 15. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.参考答案：16. 函数的最小正周期为 ， 参考答案：17. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人参考答案：8【考点】分层抽样方法【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比
7、例为40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24=8人故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 在数列中，已知. （）求数列的通项公式； （）求证：数列是等差数列； （)设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（）数列是首项为，公比为的等比数列，.3分（） 4分. 5分，公差d=3数列是首项，公差的等差数列.7分（）由（）知，（n）.8分， 于是 9分两式-相减得=.11分 .12分.略19. 已知各项均不相等的等差数列an的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（
8、2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）求得bn=，运用裂项相消求和，求得Tn【解答】解：（1）设数列an的公差为d，由已知得，即为，即，由d0，即有，故an=2+n1=n+1；（2）bn=，前n项和Tn=+=20. （12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=DA=3AF=6（）求证：ACBE（）求多面体ABCDEF的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关
9、系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（I）在正方形ABCD中，可得ACBD根据DE平面ABCD，得DEAC，由线面垂直的判定定理可得AC平面BDE，从而可得ACBE；（II）证明AB平面ADEF，BC平面CDE，利用V=VBADEF+VEBCD，求出多面体ABCDEF的体积解答：（）证明：DE平面ABCD，AC?平面ABCD，DEAC 四边形ABCD是正方形，ACBD，又BD、DE是平面BDE内的相交直线，AC平面BDE，结合BE?平面BDE，得ACBE；（）解：ABAD，ABDE，ADDE=D，AB平面ADEF，同理BC平面CDE，AFDE，DE=DA=3AF=6，V=VBADEF+VE
10、BCD=84（12分）点评：本题给出四棱锥的一条侧棱与底面垂直且底面是正方形，求证线线垂直并求多面体ABCDEF的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题21. 已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx，mR（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）求出f（x），在定义域内解不等式f（x）0，即得f（x）的单调增区间；（2）先求切线方程为y=
11、x+2，再由切线L与C有且只有一个公共点，转化为m（x1）2x+1+lnx=0有且只有一个实数解，从而可求实数m的范围解答： 解：（1）当m=0时，函数f（x）=2x+3+lnx由题意知x0，f（x）=2+=，令f（x）0，得0x时，所以f（x）的增区间为（0，）（2）由f（x）=mxm2+，得f（1）=1，知曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程为y=x+2，于是方程：x+2=f（x）即方程 m（x1）2x+1+lnx=0有且只有一个实数根；设g（x）=m（x1）2x+1+lnx，（x0）则g（x）=，当m=1时，g（x）=0，g（x）在（0，+）上为增函数，且g（1）=0，故m=
12、1符合题设；当m1时，由g（x）0得0x或x1，由g（x）=0得x1，故g（x）在区间（0，），（1，+）上单调递增，在（ 1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x0时，g（x），此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故m1不合题意；当0m1时，由g（x）=0得0x1或x，由g（x）0得1x，故g（x）在区间（0，1），（，+）上单调递增，在（1，）区间单调递减，又g（1）=0，且当x+时，g（x）+，此时曲线y=g（x）与x轴有两个交点，故0m1不合题意；由上述知：m=1点评： 本题考查应用导数研究函数的单调性、最值问题，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想22. （本题满分12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （）求证：平面； （）求证：平面； （）求三棱锥DBCE的体积. 图1 图2参考答案：（）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且 2分 所以四边形为平行四边形所以 3分 又因为平面，且平面， 所以平面
