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1、福建省泉州市第二中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到y=sin（2x）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意x的系数2
2、. 设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A若lm，则lmB若m?，ml，n是l在内的射影，则mnC若m?，n?，mn，则nD若，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，两条直线同垂直一平面，此两直线平行；B，由三垂线定理判定；C，由线面平行的判定定理判定；D，若时，、可能相交；【解答】解：对于A，两条直线同垂直于一平面，此两直线平行，故正确；对于B，若m?，ml，n是l在内的射影，则mn，由三垂线定理知正确；对于C，若m?，n?，mn，则n，由线面平行的判定知正确；对于D，若时，、可能相交，故错；故选：D3. 设是等差数列，若，则数列前8项的和为(
3、) (A)56 (B)64 (C)80 (D)128参考答案：B略4. 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若，则，时，结论成立，即不正确；若，则，时，结论成立，即不正确；是等差数列，即正确；若，则，即不正确故选：5. （5分）如果点P（sin，tan）位于第二象限，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：由已知点P（sin，tan）位于第二象限，得到sin，tan的符号，进一步判断的终边
4、位置解答：由题意，点P（sin，tan）位于第二象限，所以，所以在第三象限；故选C点评：本题考查了三角函数值的符号，关键是明确各三角函数在个象限的符号，熟练正确的判断；属于基础题6. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4B4C4D8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然SPCDSABC由三视图特征可知PA平面ABC，DB平面ABC，ABAC，PA=AB=AC=4，DB=2，BC=4，SABC=8，SPAC=8，SBCD=4S梯形PABD=12B
5、CD的面积最小故选B 7. 在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为( )ABCD参考答案：A考点：几何概型 专题：概率与统计分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率解答：解：所有的基本事件构成的区间长度为解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为由几何概型概率公式得cos x的值介于0到之间的概率为P=故选A点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式易错题8. 若集合，且，则的值为 （ ） A B C0或 D或参考答案：C9. 已
6、知，则下列关系正确的是（ ）A B C D参考答案：A10. 的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 .参考答案：略12. 计算：（log23）?（log34）= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据换底公式计算即可【解答】解：（log23）?（log34）=?=2，故答案为：2【点评】本题考查了换底公式，属于基础题13. 函数y的定义域为 参考答案：14. 函数f（x）=ax33（a0，a1）的图象恒过定点 参考答案：（3，2）
7、【考点】指数函数的图像变换 【专题】计算题；数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】令x3=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=ax23的图象恒过的定点的坐标【解答】解：令x3=0，由函数的解析式求得x=3、且y=2，故函数f（x）=ax23的图象恒过定点（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题15. 如果角的终边经过点（），则cos=参考答案：略16. 下列函数：y=； y = x2; y= |x| 1；其中有2个零点的函数的序号是_.参考答案：略17. 的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，求实数的值。参考答案：解析：BA，解得，（下面进行检验）（1）当m=1时，211与集合元素的互异性矛盾（舍去）（2）当m1时，A1，3，3，集合B3，1，符合题意综上所得：m1.解题策略：先由子集关系得方程的解，再将所得解进行检验（元素的互异性）。19. （本小题满分分）已知函数.(1) 若,求使时的取值范围;(2) 若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或-（6分）（II）由题应有-（9分）而，当时，-（11分）所以的取值范围为-（12分）20. （12分）已知圆Cx2+y2+2x4y+3=0（
9、1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的截距式方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程解答：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01分圆C：x2+y2+2x4y+3
10、=0圆心C（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3分解得c=1或c=34分l或=15分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=06分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=08分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kxy=0由已知得，圆心到直线的距离为1，9分则，11分直线方程为综上，直线方程为x=0，12分点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力21. 已知函数f（x）=loga（x+3）loga（3x），a0且a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇
11、偶性；（3）若a1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间0，1上的最大值参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 计算题；函数的性质及应用分析： （1）由题意可得，从而求定义域；（2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下；（3）当a1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值解答： 解：（1）由题意知，；解得，3x3；故函数f（x）的定义域为（3，3）；（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，函数f（x）的定义域（3，3）关于原点对称；则f（x）=loga（x+3）loga（3+x）=f（x），故函数f（x）是奇函数（3）当a1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f（x）=loga（x+3）loga（3x）为增函数，则函数f（x）在区间0，1上单调递增，故fmax（x）=f（1）=loga2点评： 本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性，最值的判断与应用，属于基础题22. .函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若的最大值为，解关于的不等式。参考答案：解：（1） （2）略
