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1、湖北省孝感市英才外国语学校2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当n为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数类似地，当n为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据勾股数的定义，当为大于2的偶数时，对选项分别判断即可.【详解】对于A：当n为偶数时，不是整数，所以不是勾股数；对于B：，所以不是勾股数；对于C：，所以不是勾股数；对于D:当n为偶数时，都是整数，且，所以是勾股数.故选:D【点睛
2、】本题考查了勾股数定义的判断，也考查了勾股定理的应用，属于基础题.2. 下列命题错误的是A命题“若m0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m0”；B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；C对于命题pR，使得+10；则p是xR，均有x2+x+10；D命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy0，则x,y都不为零”参考答案：D3. 函数在其定义域内有极值点，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D由题意，函数，则，令，因为函数在定义域内有极值点，所以在定义域内有解，即在定义域有解，即在定义域有解，设，则，所以函
3、数为单调递增函数，所以，即，所以，故选D4. 如果双曲线（ ） A、2 B、1 C、 D、 参考答案：D5. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B C D 参考答案：A略6. 已知 m、n为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线大致是（ ）参考答案：C略7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p参考答案：A略8. 已知数列是公比为的等比数列，且，则的值为( )A B C或 D或参考答案：D略9. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（
4、）A2.25，2.5B2.25，2.02C2，2.5D2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在2，2.5之间的面积最大，此时众数集中在2，2.5内，用区间.2的中点值来表示，众数为2.25第一组的频率为0.080.5=0.05，对应的频数为0.05100=5，第二组的频率为0.160.5=0.08，对应的频数为0.08100=8，第三组的频率为0.300.5=0.15，对应的频数为0.15100=15，第四组的频率为0.440.5=0.22，对
5、应的频数为0.22100=22，第五组的频率为0.500.5=0.25，对应的频数为0.25100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B【点评】本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数以及众数的定义，比较基础10. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A4BCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为
6、2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略12. 抛物线的准线方程为 . 参考答案：略13. 实数x，y满足x2+y24x+3=0
7、，则的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】圆即 （x2）2+y2=1，而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为所求的最大值【解答】解：x2+y24x+3=0 即 （x2）2+y2=1，表示以A（2，0）为圆心，半径等于1的圆而表示圆上的点（x，y）与原点O连线的斜率，如图所示：ON OM为圆的两条切线，显然，当过原点的直线和圆相切时，斜率取得最值由于OA=2AN=2AM，故有NOA=MOA=30，故ON的斜率等于tan30=，为最大
8、值，故答案为：【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线的斜率公式，直线和圆的位置关系，属于中档题14. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是_.参考答案：（0，）略15. 将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为 参考答案：123略16. 已知函数,下列结论中正确的是 R, 函数的图像是中心对称图形 若是的极小值点,则在区间上单调递减 若是的极值点,则参考答案：略17. 已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 参考答案：72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤18. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635参考答案：（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析
10、】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.19. （本小题满分10分）函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；参考答案：解：（1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立， 即只要即可， 由，故，所以，故的取值范围是； 20. 如图所示，
11、矩形ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线AC是以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中AB=1km，BC=2km，现准备开发一个面积为0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域问：能否在AB边上取点E、在BC边上取点F，使得BEF区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点E、F的选址方案；若不能，请说明理由参考答案：由题意可得：BEF区域满足该项目的用地要求等价于BEF面积的最大值不小于0.6 km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，求出A，B，C，D的坐标，运用待定系数法求出曲线AC的方程，欲使得BEF的面
12、积最大，必有EF与抛物线弧AC相切，设出切点（t，2t2），0t1，求出导数，可得切线的斜率和方程，求出三角形BEF的面积，设f（t）=t32t2+2t，0t1，求出导数和单调区间，可得极值，且为最值，即可判断是否满足要求解：BEF区域满足该项目的用地要求等价于BEF面积的最大值不小于0.6 km2，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），设曲线AC所在的抛物线的方程为x2=2py（p0），代入点C（1，2）得p=，得曲线AC的方程为y=2x2（0x1），欲使得BEF的面积最大，必有EF与抛物线弧
13、AC相切，设切点为P（t，2t2），0t1，由y=2x2得y=4x，故点P（t，2t2）处切线的斜率为4t，切线的方程为y2t2=4t（xt），即y=4tx2t2，当t=0时显然不合题意，故0t1，令x=1得yP=4t2t2，令y=0得xK=t，则SBEF=BE?BF=（1）（4t2t2）=t32t2+2t，设f（t）=t32t2+2t，0t1，则f（t）=（3t2）（t2），令f（t）0得0t，令f（t）0得t1，故f（t）在（0，）上递增，在（，1上递减，故f（t）max=f（）=，而0.6，故该方案所得BEF区域不能满足该项目的用地要求21. 夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45，（45，50
