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1、四川省乐山市童家中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.2. 定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x=0，则（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3)参考答案：A略3. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取
2、值范围是（ ）A.(8,10)B. C. D. 参考答案：B【分析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围。【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选：C。【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.4. 如右图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所
3、在的平面，则，中，直角三角形的个数是（） 参考答案：D5. 已知集合若A=B则实数m的值为（ ）A.3 B.2 C. D. 参考答案：D6. 某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如右图，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是（ ） A BC D参考答案：A7. （5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称C把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象Df（x）的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性
4、 专题：综合题；压轴题分析：由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可解答：由对称轴x=k+ kZ，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D由于x时2x+，此时函数在区间内不单调，不正确故选C点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。A.1 B2 C3 D4参考答
5、案：D略9. 如果函数f（x）=（12a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（，）D（，）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（12a）x在实数集R上是减函数，012a1，解得0，即实数a的取值范围是（0，）故选A10. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（ ） A B. 或 C. 或 D或参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，C60，a，
6、b，c分别为A、B、C的对边，则_参考答案：1 12. 如上图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 .参考答案：13. 函数的定义域是.参考答案：14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值【解答】解：a=3，b=4，sinB=，由正弦定理可得：sinA=，ab，A为锐角，可得A=故答案为：15. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式
7、的方法,可求得f(8)+f(7)+f(0)+f(8)+f(9)的值为_.参考答案：略16. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的2xy=2，当且仅当=时取等号因此最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上一定点，从P在最低点时开始计时，则14分钟后P点距地面的高度是 米 参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数有 （1）求f(0)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）试问函数f(x)是不是R上的单调函数？证明你的结论； （3）设 满足的条件.参考答案：解析：（1）令m=0，n0得f(n)=f(0)f(n)，n0，f(n)1f(0)=1.4分注：令m=0，n=0，且没有讨论者，扣2分，得2分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）设任意x1x2，则f(x)在R上为增函数.8分 （3）由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即14分19. 某地区的农产品A第x天（1x20，xN*）的销售价格p=50|x6|（元百斤），一农
9、户在第x天（1x20，xN*）农产品A的销售量q=a+|x8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|，销售量q=a+|x8|=a+|78|，得第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉绝对值后是分段函
10、数；分别在1x6时，8x20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49，销售量q=a+|x8|=a+|78|=a+1第7天的销售收入W7=pq=49（a+1）=2009（元）解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10?q10=4642=1932（元）（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1x6时，（当且仅当x=2时取等号），当x=2时有最大值W2=2116；当8x20时，（当且仅当x=12时取等号），当x=12时有最大值W12=1936；由于W2W7W12，所以，第2天该农户的销
11、售收入最大20. 若的最小值,并求取得最小值时的值.参考答案：解：当且仅当即时等号成立.21. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：零件数x（个）123456加工时间Y（小时）3.5567.5911（）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（）求回归直线方程；（）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.参考答案：解：（）散点图. 正相关.（）由表中数据得：，；计算得：，所以.（）将代入回归直线方程，得.即预测加工个零件花费小时.22. 如图，在直三棱柱中，.
12、（1）求证：平面；（2）若点K在线段BE上，且，求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用直棱柱，侧棱垂直于底面，可以证明出，根据已知，利用勾股定理的逆定理可以证明出，再根据直棱柱的侧面的性质，可以证明出，利用线面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以证明出，最后利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（2）根据，利用棱锥的体积公式，可以求出三棱锥的体积【详解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因为，所以 ，所以.【点睛】本题考查了证明线面垂直、以及棱锥体积公式，考查了转化思想、数学运算能力.
