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1、安徽省滁州市刘铺中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）A16B32C64D128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=2an+1，从而得到an从第二项起是公比为2的等比数列，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=
2、0，即an+2=2an+1，an从第二项起是公比为2的等比数列，故选：C2. 已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知在ABC中，角A，B，C分别为ABC的三个内角，若命题p：sinAsinB，命题q：AB，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】ABC中，由正弦定理，ab?sinAsinB而ab?AB即可判断出结论【解答】解：ABC中，由正弦定理=k0，ab?ksinAksinB?sinAsinB而ab?ABABC中，sinAs
3、inB?AB，即p?qp是q的充要条件故选：C4. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A和 B和 C 和 D 和参考答案：A5. 将函数的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为()参考答案：B6. 下列命题错误的是（）A“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件B命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x23x+20”C对命题：“对?k0，方程x2+xk=0有实根”的否定是：“?k0，方程x2+xk=0无实
4、根”D若命题P：xAB，则P是x?A且x?B参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A、解出不等式“x23x+20的解集，再根据充分必要条件进行判断；B、根据逆否命题的定义，进行判断；C、根据否命题的定义，进行判断；D、D中的xAB即xA或B，否命题中同时不或否定为且【解答】解：x23x+2=（x）2若x2，则x，所以（x）20，所以x2是x23x+20的充分条件，由x23x+20，得x1，x2，所以x2是x23x+20的不必要条件，故A正确命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x1，则x23x+20”，故B不正确“对?k0，方程x2+xk=0有实根”的否
5、定是，“?x0，方程x2+xk=0无实根”故C正确命题p：xAB，即xA或xB，所以其否定为x?A且x?B，故D正确故选B；7. 若对于任意的实数，有，则的值为( ) . . . .参考答案：B8. 下列说法中错误的是（ ）A零向量是没有方向的 B零向量的长度为0C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的参考答案：A9. 已知函数，正实数、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：；其中可能成立的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P（a，b，c），输出相应的点Q（a，b，c）若P的坐标为（2，3，1），则P，Q间的
6、距离为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）A0BCD参考答案：C【考点】选择结构【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，写出Q点的坐标，最后利用两点间的距离公式进行计算即可【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较a与b的大小，第二个选择框的作用应该是比较a与c的大小，第二个选择框的作用应该是比较b与c的大小，故程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，若P（2，3，1），则Q（1，2，3）PQ=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体AB
7、CD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为 。参考答案：12. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种. 参考答案：24013. 函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为，其中.若，则的值是_参考答案：14. 已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_参考答案：-3分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0求解.解析：的实部与虚部互为相反数，即.故答案为：-3.点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式15. 在棱长为的正方体上，
8、分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是_参考答案： 16. 不等式的解集为 . 参考答案：； 17. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次,求:(1)第一次取到新球的概率(2)第二次取到新球的概率(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）
9、此问为古典概型的概率，总的基本事件的个数为5个，第一次取到新球的基本事件包含3个，所以;(2)第二次取到新球包含两种情况，第一次取到新球，或是第一次没有取到新球；（3）此问为条件概率，根据公式设第i次取到新球为事件，第j次取到旧球为事件（i,j=1，2）（1）4分（2） 第二次取到新球为C事件， 8分（3）12分19. 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
10、参考答案：（1）30；（2）详见解析；（3）.试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这 名工人年龄的众数和平均数（2）利用车间 名工人年龄数据表能作出茎叶图（3） 记年龄为 岁的三个人为 ；年龄为 岁的三个人为 ，利用列举法能求出这 人均是岁的概率试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，这名工人年龄的平均数为：.（2）这 名工人年龄的茎叶图如图所示：（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为 岁的三个人为，则从这人中随机抽取人的所有可能为：，共 种.满足题意的有种，故所求的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求
11、.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20. 已知，函数.（1）若函数在区间(0,2)内单调递减，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数的最小值的最大值；（3）设函数，求证：.参考答案：（1）函数在区间内单调递减，恒有成立，而，故对，恒有成立，而，则满足条件.所以实数的取值范围为.（2）当时，.随的变化，的变化情况如下表：-+极小值所以的最小值.随的变化，的变化情况如下表：+-极大值所以的最大值为.（3）因为，所以当时，.
12、因为，所以在区间内是增函数，故.当时，由，解得（舍去）或.又，故时，所以在区间内是增函数，所以.综上所述，对，恒成立.21. 已知函数f（x），数列xn的通项由（n2，且nN*）确定（1）求证：是等差数列；（2）当x1时，求x100参考答案：1）证明：xnf（xn1）（n2，nN*），所以 ，（n2，nN*）所以数列是公差为 的等差数列 （2）解：由（1）知数列的公差为又因为x1，所以2（1001）35所以x100 略22. 已知（b为常数）是实数集R上的奇函数，当时，有（1）求的值；（2）若函数在上的最小值是 求的值参考答案：解： 由（1）知 ，则在上，讨论如下：当时，函数单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾； 当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数满足最小值为由，得当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，仍与最小值是相矛盾；综上所述，的值为略
