《福建省龙岩市东肖中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙岩市东肖中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省龙岩市东肖中学2022-2023学年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=m，若存在实数a、b（ab），使f（x）在a，b上的值域为a，b，则实数m的取值范围是（）A（B2，）C3，）D参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m=b，f（b）=m=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，由二次函数区间的最值可得答案【解答】解：由x+30可得x3，又由
2、复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m=b，f（b）=m=a，两式相减可得=ab，即=（a+3）（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a+b+=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p23，b=q23=（1p）23，代入可得m=p2p2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0p1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与ab矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值2，故m的范围是（，2，故选A2. 函数的值域为（）ABC（0，D（0，2参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质【分析】令t（x）=2xx2=（x1）2+11，结合指数函数y=的
3、单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2xx2=（x1）2+11单调递减即y故选A3. 的值为 A B1 C D参考答案：D4. 由a1=1，d=3确定的等差数列an中，当an=298时，序号n等于（）A99B100C96D101参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数【解答】解：由题意，an=3n2，故有3n2=298，n=100，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式及其运用，属于基础题5. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）到平面yOz的距离是（）A1B2C3D参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析
4、】利用点P（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|即可得出【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）到平面yOz的距离是：1故选：A【点评】熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|是解题的关键，属于基础题6. 某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量n= ( )A. 6B. 7C. 12D. 18参考答案：A【分析】根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法，都
5、不用剔除个体可得为6的倍数，再利用样本容量为时，采用系统抽样法需要剔除1个个体，验证排除即可.【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，所以为的正约数，又因为，所以为6的倍数，因此，因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以为35的正约数，因此，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.7. 若函数时定义在上的偶函数，则函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C.非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案：A因为函数偶函数，所以是奇函数。8. 函数是( )A
6、周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，T=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键9. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) A(-，2) B(-，
7、C(0,2) D,2)参考答案：B略10. 已知是第三象限的角,若,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B ,解方程组得：，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像过点，则_.参考答案：略12. 计算： =_. 参考答案：略13. 某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A,B都不参加的同学比A,B都参加的同学的三分之一多1人，则只参加A项，没参加B项的学生有 _人。参考答案：914. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄
8、、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人。参考答案：略15. 函数的值域是 。参考答案：-4，4 16. 已知，则的最小值是 参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.17. 若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a、b、c均为正数，且，证明：（1）；（2）参考答案：证明：(1) 由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca得a2b2c2abbcca.由题设得
9、(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca. 5分(2) 因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)， 即abc.所以1. 10分19. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求所在直线的方程及新桥BC的长；（）当OM多长时，圆形保护区
10、的面积最大？并求此时圆的方程. 参考答案：（）建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此直线BC的方程为，即新桥BC的长是150 m.（）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由知，直线BC的方程为由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当
11、OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.此时圆的方程为略20. 已知定义在R上的函数是奇函数（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用函数是奇函数，通过定义利用待定系数法求解即可（2）利用函数的单调性的定义证明求解即可【解答】解：（1）因为定义域为R且是奇函数，故f（x）=f（x）对于任意xR恒成立，即有=对于任意xR恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=1，又f（x）的定义域为R，所以a0，故所求实数a，b的值分别为a=1，b=1（2）由（1）可得函数f（x）的解析式为
12、，f（x）在定义域R上为单调减函数用函数的单调性定义证明如下：在定义域R上任取两个自变量的值x1，x2，且x1x2，则，x1x2，又，故有f（x1）f（x2）0，即有f（x1）f（x2），因此，根据函数单调性的定义可知，函数f（x）在定义域R上为减函数21. 已知圆（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆为一点向该圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标。参考答案：22. （本小题满分14分）.已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。(1)当时，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件。参考答案：（1）函数是偶函数，当时，当时.（4）（2）当，为减函数取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为当，在区间为减函数，在区间为增函数且，取值的集合为综上：当，取值的集合为当，取值的集合为当，取值的集合为.（6）（3）当，函数的值域为,由的单调性和对称性知，的最小值为，.（4）
