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1、河北省唐山市职业中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 掷两颗骰子得两个数，则事件“两数之和大于”的概率为A B C D 参考答案：D略2. 平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()A. B C D参考答案：D略3. 下列说法中正确的是（） A 三点确定一个平面 B 两条直线确定一个平面 C 两两相交的三条直线一定在同一平面内 D 过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论专题： 空间位置关系与距
2、离分析： 根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；根据两条相交直线确定一个平面，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在内，由此可判断B正确；根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确；根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确解答： 解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确故选：D点评： 本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题4. 一棱台两底面周长的比为15，过侧棱
3、的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（ ） A1125B27125C1362D1349参考答案：D略5. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A 21 B 20 C 19 D 18 参考答案：B6. 若实数满足，则的最小值为（ ）A1BC2D4参考答案：C7. 抛物线焦点坐标是（ ） A(，0) B(，0) C (0, ) D(0, )参考答案：C略8. 将点的直角坐标(2，2)化为极径是正值，极角在0到之间的极坐标是（ ）A(4，) B(4，) C(4，) D(4，)参考答案：A略9. （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【
4、分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为 参考答案：略12. 如图所示，图中曲线方程为y=x21，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是 参考答案：2【考点】定积分；定积分的简单应用【分析】利用定积分的几何
5、意义表示阴影部分面积，然后计算定积分【解答】解：曲线方程为y=x21，则围成封闭图形（阴影部分）的面积是=（x）|+（）|=2；故答案为：213. 函数的定义域为 参考答案：2,0 14. 若已知，则的值为 。参考答案：略15. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析】由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长【解答】解：由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知B
6、E=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力16. 某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有_ _种不同的种花方法。参考答案：72根据题意，分4步进行分析：，对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，对于区域4，若
7、其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，则区域4、5共有2+1=3种着色方法；则一共有432（1+2）=72种着色方法；故答案为：7217. 常数a、b和正变量x,y满足，若x+2y的最小值为64，则 参考答案：64三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）若（4，3）是角终边上一点，求的值.参考答案：19. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 第20题图参考答案：（1
8、）取PA中点Q，连MQ、DQ，则MQDC，MQ=DC，四边形QMCD为平行四边形，MCDQ，又平面，平面，平面. （4分）（2）由已知可得 ，又BC平面PAC. （8分）（3）取AB中点N，连结CN，则CNAD，CN平面PAB，.20. 已知抛物线C：y2=4x（）写出抛物线C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（）直线l过定点P（1，2），斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）根据抛物线的方程，即可写出抛物线C的焦点坐标、准线方程、焦点到准线的距离；（）分类讨论，直线与抛物线方程联立，利用判别式，即可求
9、解【解答】解：（）抛物线C焦点F（1，0），准线方程x=1，焦点到准线距离为2（）由题意设直线l的方程：y=kxk+2由方程组可得：ky2+4y+4k8=0（1）（1）当k=0时，由（1）得y=2带入y2=4x（4），x=1，此时直线与抛物线只有一个公共点（2）当k0时，（1）的判别式=164k（4k8）=16（k22k1）当=0时，或，此时直线与抛物线只有一个公共点；当0时，此时直线与抛物线有两个公共点；当0时，或，此时直线与抛物线没有公共点21. 如图，抛物线，点在抛物线上，过作的切线，切点为(为原点时，重合于)当时，切线MA的斜率为.(1)求的值；(2)当在上运动时，求线段中点的轨迹方程(重合于时，中点为) 参考答案：略22. 在数列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列； (2)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：由3anan1anan10，得 3(n2)又a11，数列是以1为首项，3为公差的等差数列 5分(2)由(1)可得 13(n1)3n2，an . 6分an 对n2的整数恒成立，即 3n1对n2的整数恒成立整理，得. 8分令cn，cn1cn .n2，cn1cn0，即数列cn为单调递增数列， 10分c2最小又c2，实数的取值范围为 . 12分
