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1、广东省潮州市新圩中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：0，故1，故kxk，解得：xkz，故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题2. 若?x|x2a，aR，则a的取值范围是（）A0，+）B（0，+）C（，0D（，0）参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得 x|x2a，aR?，从
2、而得到 a0【解答】解：?x|x2a，aR，x|x2a，aR?，a0故选 A【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到x|x2a，aR?，是解题的关键，属于基础题3. 设，则 （）AB CD 参考答案：D4. 用二分法求方程x32x5=0在区间2，3上的实根，取区间中点x0=2.5，则下一个有根区间是（）A2，2.5B2.5，3CD以上都不对参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零点所在的区间为2，2.5【解答】解：设f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f（
3、2.5）=10=0，f（x）零点所在的区间为2，2.5，方程x32x5=0有根的区间是2，2.5，故选A【点评】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号5. 给出下列四则函数：sin（x），y=cosx；y=sinx，y=tanx?cosx；y=1ln（x2），y=12lnx；y=2+，y=2+其中，是相等函数的一共有( )A1组B2组C3组D4组参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于，先根据三角函数的诱导公式进行化简，从而可以判断
4、这两个函数的定义域和对应法则都相同，从而相等；而对于可求定义域，会得到定义域不同，从而不相等；而对于进行开平方和立方，从而进行化简，会看出对应法则不同，从而不相等【解答】解：sin（x）=；这两个函数相等；y=sinx的定义域为R，而y=tanx?cosx的定义域为x|x，kZ；定义域不同，这两个函数不相等；y=1ln（x2）的定义域为x|x0，y=12lnx的定义域为x|x0；定义域不同，不相等；y=，；解析式不同，这两个函数不相等；相等函数共1组故选；A【点评】考查三角函数的诱导公式，判断两个函数是否相等的方法：看定义域和对应法则是否都相同，有一个不相同便不相等，以及正弦函数、余弦函数，及
5、正切函数的定义域，平方根和立方根的不同6. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x3x1的取值范围为（）A（2，B（2，C（2，D（2，3）参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0t1，x1=t，x3=1+；从而可得x3x1=1+t=（）2+；从而解得解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0t1；x1=t，x3=1+，故x3x1=1+t=（）2+；故2x3x1；故选：B点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用
6、，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题7. 下列四组中的函数与，是同一函数的是 （ ） A BC D参考答案：A8. 设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A0B1CD5参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）
7、=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故选：C9. 已知关于的方程为，则该方程实数解的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略10. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）参考答案：B【考点】9M：平面向量坐标表示的应用【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法【解答】解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数
8、学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 只，兔有 只参考答案：略12. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为 参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故
9、答案为1，1013. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是 安 参考答案：5略14. 已知角的终边过点P（3，4），则=参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sin，利用诱导公式化简所求求得结果【解答】解：由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sin=，=sin=故答案为：15. 在等比数列中，已知，则_.参考答案：16. .分别在区间1，6，1，4，内各任取一个实数依次为m，n则mn的概率是 参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概
10、型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率由题可设，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：考点：几何概型【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的17
11、. 一个三角形的三条边成等比数列，那么，公比q的取值范围是_.参考答案：【详解】设三边按递增顺序排列为， 其中.则， 即.解得.由 q1 知 q 的取值范围是1q .设三边按递减顺序排列为，其中.则，即.解得.综上所述， .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上， =（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的重心为G，若存在实数，使=，试求AOC的大小参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】
12、（1）由已知向量的坐标求出的坐标，由列关于m，n的方程组，再由得到关于m，n的另一方程组，联立后求得m，n的值；（2）由OAC的重心为G，结合=可知B为AC的中点，由中点坐标结合（1）中的结果得到m，n的值，得到的坐标，然后代入平面向量的数量积公式求得AOC的大小【解答】解：（1）由于A、B、C三点在一条直线上，则，而，7（1m）（1m）（n+2）=0，即95m+mn+n=0，又，2n+m=0，联立方程组，解得或；（2）若存在实数，使=，则B为AC的中点，故，19. 已知函数（）求在上的单调递增区间；（）设函数，求的值域.参考答案：解:（）， 2分， 4分； 6分（）由（）可得，7分设，当时，
13、则， 9分由二次函数的单调性可知，又, 11分则函数的值域为 12分略20. （本题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间参考答案：（1）2分的最小正周期为最大值为，最小值为6分（2）由（1）知，故 8分10分故函数的单调递增区间为12分21. 已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值参考答案：【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sin
