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1、湖南省娄底市涟源第九中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当变化时，d的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D3. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案：A略4. 若, 则的值为（ ） A. 0 B.-1 C.3 D. 参考答案：B5. 若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A. 平均
2、数为20，方差为8B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为21，方差为10参考答案：A【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选：A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 已知f(x2)lnx，则f(3)的值是()Aln3 Bln8C. ln3 D3ln2参考答案：C7. 三角函数ysin是( )A周期为4的奇函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为2的偶函数参考答案：A略8. 函数f（x）=lnx+x33的零点所在大致区间为（）A（0，1）B（1，2）C（
3、2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）的值，发现f（1）?f（2）0，即可得到零点所在区间【解答】解：f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln2+50f（1）?f（2）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x33的零点所在区间为（1，2）故选：B9. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. -7B. -4C. 1D. 2参考答案：A略10. 设函数f（x）=，则f（）的值为( )ABCD18参
4、考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 【专题】计算题；分类法【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解属于考查分段函数的定义的题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的偶函数满足，且当时，则 等于 参考答案：2略12. 在ABC中，B=60，AB=1，BC=4，
5、则边BC上的中线AD的长为 .参考答案：略13. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(2bc)cosAacosC，则A的度数为 参考答案：60略14. 若方程有实根，则实数_；且实数_。参考答案：解析： ，即而，即15. 函数的定义域为_. 参考答案：略16. （3分）设a+b=3，b0，则当a= 时，取得最小值参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：需要分类讨论，当0a3和当a0，利用基本不等式即可得到结论解答：a+b=3，b0，b=3a0，即a3，当0a3时，=+=+=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；当a0时，=+2=+=，当且仅当a=
6、取等号，故当a=时，取得最小值；综上所述a的值为时，取得最小值故答案为：点评：本题考查了基本不等式的应用，需要分类讨论，属于中档题17. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若且则 若/，则；若/ ，则 则上述命题中正确的是_参考答案：【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于 由于不确定m,n是否相交，所以推不出 因为，所以或， 可知必过的一条垂线，所以正确.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正确.故填.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足. (1)设,求在的上的值域; (2)设,在上是单调函数,求的取值范围.参考答案：解:(1) 对称轴为 值域为 (2)对称轴为 或 即或 19. 已知函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数（）判断函数f（x）的奇偶性；（）若x0时，f（x）=log3x，求函数g（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数，g（x）=f（x）3x=g（x）=f（x）3x，可得f（x）=f（x），即可判断函
8、数f（x）的奇偶性；（）若x0时，f（x）=log3x，求出x0，x=0时的解析式，即可求函数g（x）的解析式【解答】解：（）函数g（x）=f（x）+3x（xR）为奇函数，g（x）=f（x）3x=g（x）=f（x）3x，f（x）=f（x）函数f（x）是奇函数；（）设x0，则x0，x0时，f（x）=log3x，f（x）=log3（x），函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=log3（x），g（0）=0，函数g（x）=【点评】本题考查函数的奇偶性，函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知中，求边参考答案：略21. 如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 (1)证明：AD平面PBC； (2)求三棱锥DABC的体积；参考答案：略22. 设全集，集合（1）求集合； （2）（2）若，求实数的取值范围参考答案：
