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1、河北省唐山市钱营中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算21og63+log64的结果是（）Alog62 B2Clog63 D3参考答案：B考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数性质求解解答： 解：21og63+log64=log69+log64=log636=2故选：B点评： 本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用2. 设a，b，c为三角形ABC三边，a1，bc，若logc+ba+logcba=2logc+balog cba，则三角
2、形ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定参考答案：B【考点】三角形的形状判断【分析】结合对数的运算性质，及换底公式的推论，可将已知化为：c2b2=a2，再由勾股定理判断出三角形的形状【解答】解：logc+ba+logcba=2logc+balog cba，+=2，即loga（cb）+loga（c+b）=2，loga（c2b2）=2，即c2b2=a2，故三角形ABC的形状为直角三角形，故选：B【点评】本题考查的知识点是三角形形状判断，对数的运算性质，难度中档3. 过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cf（x）Df（5x
3、）f（3x+4）参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程【解答】解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2y+7=0，故选A4. 已知集合，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x和g（x）=Bf（x）=|x|和g（x）=Cf（x）=x|x|和g（x）=Df（x）=和g（x）=x+1
4、，（x1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函数故选D【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同
5、一函数，属基础题6. 圆与直线有公共点，则k的取值范围是：A BC D参考答案：D7. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：A略8. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Ay1=，y2=x5Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=x，g（x）=D参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y1=x5（x3），与y2=x5（xR）的定义域不相同，所以不是
6、同一函数；对于B，函数f（x）=x（xR），与g（x）=|x|（xR）的对应关系不相同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=x（xR），与g（x）=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=|x|（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不相同，对应关系也不相同，所以不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目9. 函数f（x）=e2+x2的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（1，2）D（0，1）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】易知函数f
7、（x）=ex+x2是增函数且连续，从而判断【解答】解：易知函数f（x）=ex+x2是增函数且连续，且f（0）=1+020，f（1）=2+120，f（0）f（1）0，函数f（x）=e2+x2的零点所在的区间是（0，1）故选：D【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题10. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m
8、= 参考答案：2【考点】幂函数的性质【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值【解答】解：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题12. （4分）数列an的前n项和Sn=2an3（nN*），则a5= 参考答案：48考点： 数列的求和；数列递推式 专题： 计算题
9、分析： 把an=snsn1代入sn=2an3化简整理得2（sn1+3）=sn+3进而可知数列sn+3是等比数列，求得s1+3，根据等比数列的通项公式求得数列sn+3的通项公式，进而根据a5=求得答案解答： an=snsn1，sn=2an3=2（snsn1）3整理得2（sn1+3）=sn+3s1=2s13，s1=3数列sn+3是以6为首项，2为公比的等比数列sn+3=6?2n1，sn=6?2n13，s5=6?243a5=48故答案为48点评： 本题主要考查了数列的求和问题要充分利用题设中的递推式，求得sn+3的通项公式13. 已知函数是定义在上的偶函数，当时， 则当时，的解析式为 .参考答案：略
10、14. 若f（x）=（x+a）（x4）为偶函数，则实数a= 参考答案：415. 已知数列an是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n1（nN+）若不等式对任意的nN+恒成立，则实数的最大值为参考答案：【考点】数列递推式【分析】通过在an2=S2n1中令n=1、2，计算可知数列的通项an=2n1，进而问题转化为求f（n）=的最小值，对n的值分奇数、偶数两种情况讨论即可【解答】解：an2=S2n1，a12=S1=a1，又an0，a1=1，又a22=S3=3a2，a2=3或a2=0（舍），数列an的公差d=a2a1=31=2，an=1+2（n1）=2n1，不等式对任意的nN+
11、恒成立，即不等式对任意的nN+恒成立，小于等于f（n）=的最小值，当n为奇数时，f（n）=n随着n的增大而增大，此时f（n）min=f（1）=14=；当n为偶数时，f（n）=n+，此时f（n）min；综合、可知，故答案为：16. 在中，已知，则 . 参考答案： 17. 如图，在边长为3的正方形内有一个阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积.若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_.参考答案：2.7【分析】由模拟数据可得落在阴影部分内的点的概率为，再由几何概型概率公式可得阴影部分的面积【详解】设阴影部分的面积为，由题意得
12、，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点有3000个，则，解得.【点睛】本题考查几何概型，几何概型一般有几种：与长度（角度）有关的概率；与面积有关的概率；与体积有关的概率本题是与面积有关的概率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）函数（）讨论f(x)的单调性;（）若f(x)有三个零点,求a的取值范围.参考答案：解：（）（1分）若，则，当时，单调递减；当时，单调递增.（2分）若，则，（仅），单调递增.（3分）若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减.（4分）若，则，当或时，单调递增；当时，单调递减.（5分）（）法一：
13、由（）知，当时，至多有两个零点.（6分）由（）知，当时，至多有一个零点.（7分）若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点.（8分）若，则要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，当时，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上，使有三个零点的的取值范围为.（12分）法二：由，得，令，则，（7分）当或时，单调递减；当时，单调递增；所以，当时，取得极小值，极小值为，当时，取得极大值，极大值为；（9分）并且，.（注：此处用极限说明，扣1分）综上可知，当时，直线与曲线恰有三个不同的交点.（11分）所以，使有三个零点的的取值范围为.（12分）19. 已知，.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由，得，所以.（2）因为，所以，又，则，所以，因为，所以.20. 已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+)上的单调性；（2）
