《湖南省怀化市栗坪乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市栗坪乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省怀化市栗坪乡中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=( )A0B4C0或4D0或4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性2. 已知函数为
2、减函数，则a的取值范围是（ ）A.a3 B.0a3 C.a3 D. 1a3参考答案：D3. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B. 若 ，则C. 若，则 D. 若， ，则参考答案：D略5. 图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为 ( )(A) 2,-2, （B）2, -2, (C)2,-2, (D) 2,-2,参考答案：B6. 等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公
3、比q的值为（ ）A1 B C1或1 D1或参考答案：D7. 已知是的三条边，成等差数列，也成等差数列，则的形状是 参考答案：等边三角形略8. 在ABC中，三条边分别为a，b，c，若，则三角形的形状（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定参考答案：A【分析】根据余弦定理可求得，可知为锐角；根据三角形大边对大角的特点可知为三角形最大的内角，从而得到三角形为锐角三角形.【详解】由余弦定理可得：且 又，则 均为锐角，即为锐角三角形本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形中三角形形状的判断，关键是能够利用余弦定理首先确定最大角所处的范围，涉及到三角形大边对大角的性质的应用.9.
4、 设集合，则满足的集合的个数为 （ ）A B C D参考答案：D10. 若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为( ) A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a= ；参考答案：12. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|x2，则PQ=参考答案：1，2【考点】交集及其运算【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可【解答】解：P=1，2，3，4，Q=x|x2，PQ=1，2，故答案为：1，213. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3，BC=2，则AB边上的中线的实际长度为参考答案：【考点
5、】斜二测法画直观图【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：直观图中AC=3，BC=2，RtABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故答案为：14. 直线与直线垂直，则 .参考答案：0或215. 已知中,则_参考答案：略16. 已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，若与垂直，则=_参考答案：略17. 函数的图像过定点 .参考答案：（1,2）当时，所以过定点。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤18. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形，且平面ABC，F，F1分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面
7、位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直19. 已知集合（）若时，求AB；（）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；集合【分析】（）把a的值代入确定出A，求出A与B的交集即可；（）分A=?与A?两种情况，求出a的范围即可【解答】解：（）当a=时，A=x|x2，B=x|x1则AB=x|x1；（）当a
8、2时，a12a+1，即A=?，此时AB=?，符合题意；当a2时，由AB=?，得到a11或2a+1，解得：a2或2a，综上所述，实数a的取值范围是（，2，+）【点评】此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20. 设数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；令，为数列的前n项和，求。是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。参考答案：略21. （13分）已知扇形AOB的圆心角AOB为120，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积参考答案：22. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5x，3）（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若ABC为直角三角形，且B为直角，求x的值参考答案：【考点】三点共线【专题】函数思想；数形结合法；直线与圆【分析】（1）由点A，B，C三点共线可得和共线，解关于x的方程可得；（2）由ABC为直角三角形可得，即?=0，解关于x的方程可得【解答】解：（1）=（3，4），=（6，3），=（5x，3），=（3，1），=（1x，6）点A，B，C三点共线，和共线，36=1x，解得x=19；（2）ABC为直角三角形，且B为直角，?=3（1x）+6=0，解得x=1【点评】本题考查向量的平行和垂直关系，属基础题
