《2022年云南省曲靖市胜境中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省曲靖市胜境中学高三数学理摸底试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省曲靖市胜境中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是AB1， C D2，参考答案：C解析：，令f (x)0得x11，x23?(0，2)当x(0，1)时，f (x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，2)时，f (x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为由于“对任意x1(0， 2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)”等价于“g(x)在1，2
2、上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值” （*）又g(x)(xb)24b2，x1，2，所以当b1时，因为g(x)ming(1)52b0，此时与（*）矛盾；当b1，2时，因为g(x)min4b20，此时与（*）矛盾；当b(2，)时，因为g(x)ming(2)84b解不等式，可得综上，b的取值范围是2. （5分）若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 几何概型【专题】： 概率与统计【分析】： 先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率解：解：由题意可设两个数为x
3、，y，则所有的基本事件满足，如图总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不小于e的区域的面积是e（e1）=e22e，两个数之积不小于e的概率是：=故选B【点评】： 本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化3. 若集合( ) A B C D参考答案：答案：C 4. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点成中心对称B. 的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得的图像C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同参考答案：C略5. 阅读如图所示的
4、程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8, BS9, CS10, DS11参考答案：B6. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 A B C D参考答案：A7. 已知全集U=z，A=x|x2x20，xZ，B=1，0，1，2，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，2参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为B（?UA），然后根据集合的基本运算即可【解答】解：A=x|x2x20，xZ=0，1，B=1，0，1，2，全集U=z，由图象可知阴影部分对应的集合为B（?UA）=1，2故选：A8.
5、 复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：D略9. 函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）参考答案：C略10. 设集合M=x|1x1，N=x|x2x，则MN=（）A0，1）B（1，1C1，1）D（1，0参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即N=0，1，M=（1，1），MN=0，1）故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本
6、题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线C：y2=3px（p0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为参考答案：y2=4x或y2=16x【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程算出|OF|=，设以MF为直径的圆过点A（0，2），在RtAOF中利用勾股定理算出|AF|=，再由直线AO与以MF为直径的圆相切得到OAF=AMF，RtAMF中利用AMF的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线C的方程【解答】解：因为抛物线C方程为
7、y2=3px（p0）所以焦点F坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AFAMRtAOF中，|AF|=，所以sinOAF=因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，所以OAF=AMF，可得RtAMF中，sinAMF=，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x故答案为：y2=4x或y2=16x【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等
8、知识，属于中档题12. 观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5?（2n1）【考点】归纳推理 【专题】压轴题；阅读型【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每
9、个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n?1?3?5（2n1）【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题13. 已知直线m，l，平面，且m，l?，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml，则若ml，则其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）参
10、考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据线面关系的性质和判定定理，对四个命题分别分析选择【解答】解：m，l?，对于，则m，根据线面垂直的性质得到ml，故正确；对于，m与l可能相交、平行或者异面；故错误；对于，ml，与可能相交，故错误；对于，ml，由已知得到l，根据线面垂直的判定定理，得到；故正确；故答案为：【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，注意线面关系与线线关系的转化，属于基础题14. (不等式选讲)若实数满足，则的最大值是 . 参考答案：略15. 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假
11、期参加实践活动的实践，绘成的频率分布直方图如图所示，这100名学生中参加实践活动时间在610小时内的人数为 参考答案：58【考点】频率分布直方图【分析】利用频率分布直方图中，频率等于纵坐标乘以组距，求出在610小时外的频率；利用频率和为1，求出在610小时内的频率；利用频数等于频率乘以样本容量，求出这100名同学中学习时间在610小时内的同学的人数【解答】解：由频率分布直方图知：（0.04+0.12+a+b+0.05）2=1，a+b=0.29，参加实践活动时间在610小时内的频率为0.292=0.58，这100名学生中参加实践活动时间在610小时内的人数为1000.58=58故答案为：5816
12、. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为 参考答案：1，2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆分析：求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解解答：解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=a
13、x+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，2点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题17. 若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上， 又，且 （1）求证：； （2）若，求直线与所成角的余弦值； （3）若平面与平面所成的角为，求的值。参考答案：解：因为AB中点O为点P在平面ABCD内的射影，所以PO底面ABCD以O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系oxyz（如图）（1）设BC=a，OP=h则依题意得：B（a，0，
