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1、黑龙江省伊春市宜春华林山中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若表示不超过x的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 49850B. 49900C. 49800D. 49950参考答案：A由已知可得 ，故选A.2. 六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过那么F在第一天参加的比赛局数为（）A1B2
2、C3D4参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】从A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过这个已知条件入手，进而可一步一步推得每个人分别与那几个人下了几局，最后即可得出F最终下了几局【解答】解：由于A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，所以与D赛过的是A、C、E、F四人；与C赛过的是B、D、E、F四人；又因为E只赛了两局，A与B各赛了3局，所以与A赛过的是D、B、F；而与B赛过的是A、C、F；所以F共赛了4局故选D3. 若函数的值域为1，9，则a2 +
3、 b2 2a的取值范围是 （ ） A8，12 B C4，12 D2，2 参考答案：C4. 已知|=1，|=，且，则|+|为( )ABC2D2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件便得到，所以可求出，所以得出解答：解：；|=故选B点评：考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求的方法：|=5. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 AB C D参考答案：D外面大正方
4、形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为 ，因此概率为 选D.6. 在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P为BC边中线上的任意一点，则的值为(A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12参考答案：B7. 复数 （A） （B） （C） （D）参考答案：B8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：C9. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最
5、短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)为偶函数，且，则=_.参考答案：16略12. 设变量x，y满足 ，则z=2x-y的最大值为_.参考答案：7略13. 已知等比数列的前三项依次为,则 参考答案：14. 如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0) 的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2 |3 : 4 :5，则双 曲线的离心率为 .参考答案：略15. （理科）已知正数均不大于4，则为
6、非负数的概率为 . 参考答案：16. 当时，方程表示的曲线可能是 （填上你认为正确的序号） 圆； 两条平行直线； 椭圆； 双曲线； 抛物线参考答案：17. 已知函数在区间1,2上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足：a1=a，an+1=（a0且a1，nN*）（1）证明：当n2时，anan+11；（2）若b（a2，1），求证：当整数k+1时，ak+1b参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）先判断an0，再由基本不等式得到an+11，再利用数学归纳法证明：（2）分若akb，由（1
7、）知ak+1akb，若akb，根据0x1以及二项式定理可（1+x）nnx，根据迭代法和放缩法可证明ak+1a2?1+（k1），再由条件可得1+（k1）+1=，问题得以证明【解答】证明：（1）由an+1=知an与a1的符号相同，而a1=a0，an0，an+1=1，当且仅当an=1时，an+1=1下面用数学归纳法证明：a0且a1，a21，=1，即有a2a31，假设n=k时，有akak+11，则ak+2=1且=1，即ak+1ak+21即当n=k+1时不等式成立，由可得当n2时，anan+11；（2）若akb，由（1）知ak+1akb，若akb，0x1以及二项式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+Cn
8、nxnnx，而ak2+1b2+1b+1，且a2a3akb1ak+1=a2?，=a2?a2?（）k1a2?（）k1=a2?（1+）k1，a2?1+（k1），k+1，1+（k1）+1=，ak+1b【点评】本题考查了数列和不等式的关系，考查了数学归纳法和放缩法证明不等式成立，以及借用二项式定理，考查了分析问题，解决问题的能力，培养了学生的运算能力和转化能力，属于难题19. 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。参考答案
9、：解：（1）对于：由，得，进而 对于：由（为参数），得，即.（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距，. 弦长，.因此以为边的圆的内接矩形面积略20. 在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（） （3）（）
10、（7） （9）()设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B （11），该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。 （12）21. （本题满分10分）已知公差的等差数列中,且成等比数列.参考答案：知识点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列解析：22. 某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成 绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以上为一等奖 (I)上表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值； ()现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取40人的成绩进行分析，求其中获二等奖的学生人数； ()在()中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加市全省数学学科竞赛，记“其中一等奖的人数”为X，求X的分布列与数学期望参考答案：略
