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1、河南省商丘市城郊乡中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线/直线,且/平面,那么与的位置关系是（ ）A. 相交 B. / C. D. /或参考答案：D略2. 已知a0，b0，则2的最小值是( )A2 B2 C4 D5参考答案：C略3. 设，则（ ）A B C. D参考答案：B,所以，选B4. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A函数的图象关于点对称 B函数在区间上是增函数C函数是偶函数 D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C5. 函数y=2tan（3x）的一
2、个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：C【考点】正切函数的奇偶性与对称性【分析】对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x=，kz，解得x=+，kz，故对称中心为 （+，0 ），从而得到答案【解答】解：函数y=2tan（3x），令 3x=，kz，可得 x=+，kz，故对称中心为 （ +，0 ），令 k=2，可得一个对称中心是 （，0），故选 C6. 下列关系式中正确的是（）Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11参考答案：C【考点】正弦函数的单调性【分析】先根据诱导公式得到s
3、in168=sin12和cos10=sin80，再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案【解答】解：sin168=sin=sin12，cos10=sin（9010）=sin80又y=sinx在x0，上是增函数，sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10故选：C7. 下列函数中最小正周期为的是 （ ）A B C D 参考答案：B8. 对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有( )A.f(x)-f(-x)0 B.f(x)-f(-x) C.f(x)f(-x) D.f(x)f(-x)0参考答案：C因为对于定义域是R的任意奇函数f(x)，f(x)=
4、-f(-x)，故 f(x)f(-x)，成立，选C9. 如果,那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.10. 样本数据的标准差为（ ）A BC D参考答案：A试题分析：由题意得，样本的平均数为，方差为，所以数据的标准差为考点：数列的平均数、方差与标准差二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是
5、参考答案：略12. 若函数的零点个数为2，则 的范围是 . 参考答案：13. 如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是 参考答案：1a214. 关于x的不等式2log2（x+5）3的整数解的集合为参考答案：0，1，2【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一元一次不等式求解【解答】解：由2log2（x+5）3，得log24log2（x+5）log28，即4x+58，1x3不等式2log2（x+5）3的整数解的集合为：0，1，2故答案为：0，1，215. 已知等差数列an中，则_参考答案：20【分析】设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【
6、详解】设等差数列的公差为，则，因此，故答案为：。【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。16. 在中，若边，且角，则角C= ；参考答案：17. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为参考答案：【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图
7、象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数=sinx，而y=sinx是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故错误令 =，=，则tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函数y=sin（2x+），得y=1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量
8、，且 （1）求角的大小； （2）若成等差数列，且，求边的长参考答案：解：（I）2分 3分 又6分 （II）由成等差数列，得由正弦定理得10分由余弦定理12分19. 已知函数f（x）=sin（2x+）（0），且 f(0)=（）求函数y=f（x）的最小正周期T及的值；（）当x0，时，求函数y=f（x）的最小值参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）根据最小正周期的定义即可求出，再根据，即可求出=，（）根据正弦函数的性质即可求出【解答】解：（），f（0）=sin=，=，（）由（1）可得f（x）=sin（2x+），x0，2x+，函数y=f（x）的最小值为20. 已知设函数（1）求的定义域（2）判断
9、的奇偶性并予以证明（3）求使的的取值范围参考答案：（1）要使函数（且）有意义，则，解得故函数的定义域为（2）由（1）可知的定义域为，关于原点对称，又，为奇函数（3），即，当时，原不等式等价为，解得当，原不等式等价为，记得又的定义域为，当时，使的的取值范围是当时，使的的取值范围是21. 已知集合，（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：（1） （2） 略22. （13分）如图，某大风车的半径为，每逆时针旋转一周，它的最低点离地面.风车圆周上一点从最低点开始，运动后与地面的距离为.(1)求函数的关系式； (2)经过多长时间A点离地面的距离为 .参考答案：（1）;（2）（1）设 ， ， ； （2）
