《河南省信阳市蓼城中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市蓼城中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市蓼城中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分不必要条件的判定.2. 椭圆与的关系为（ ）A、有相等的长、短轴 B、有相等的焦距 C、有相同的焦点 D、有相等的离心率参考答案：B略3. 设F1，F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的
2、简单性质【分析】设|PF1|=t，则由F1PQ=60，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案【解答】解：设|PF1|=t，|PF1|=|PQ|，F1PQ=60，|PQ|=t，|F1Q|=t，由F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，椭圆的离心率为：e=故选D4. 圆弧长度等于圆内
3、接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）ABCD2参考答案：C【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，作OMAB，垂足为M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，AB=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 C【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想5. 设集合那么“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充分
4、条件 D.必要条件参考答案：A6. 在如图的程序图中，输出结果是（ ）A 5 B 10 C 15 D 20参考答案：D7. 三棱柱中,是的中点,若，,则（ ）A B C. D参考答案：B8. 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A1+2B3+2C42D52参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；压轴题【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m
5、，|AF2|=m2a，|BF2|=m2a，|AB|=|AF2|+|BF2|=m，m2a+m2a=m，4a=m，|AF2|=（1）m，AF1F2为Rt三角形，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|24c2=（）m2，4a=m4c2=（）8a2，e2=52故选D【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解9. 已知点O为ABC所在平面内一点，若，且，则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得O为ABC的外心，也是BC的中点，A=，设AC=1，则BC=2，由此求得B的值，可得与的夹角的值【解答
6、】解：点O为ABC所在平面内一点，O为ABC的外心，若，则O也是BC的中点，ABC为直角三角形，A=，设AC=1，则BC=2，AB=，与的夹角为B=，故选：D10. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为（ ）ABCD4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：【分析】求出导函数，根据导函数得切线斜率，即可求得切线方程.【详解】， ，即函数的图象在点处的切线斜率为1，所以切线方程为：.故答案为：【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导函数求函数在某点处的切线方程，关键在于准确求出导函数.12. 已知函
7、数f（x）=4|a|x2a+1若命题：“?x0（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】特称命题；命题的真假判断与应用【分析】由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）0，解不等式求出数a的取值范围【解答】解：由：“?x0（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）?f（1）0?（12a）（4|a|2a+1）0或?故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件13. 已知，则_参考答案：1【分析】令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得
8、，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解14. 已知2+=22，3+=32，4+=42，若9+=92（a，b为正整数），则a+b=参考答案：89【考点】F1：归纳推理【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=921=80，b=9，所以a+b=89，故答案为：8916为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表：理科文科总计男131023女72027总计2030
9、50已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到K2=4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为【答案】5%【解析】【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据题意，比较可得5.0244.8443.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案【解答】解：根据题意，K2=4.844，又由5.0244.8443.841，而P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%15. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .参考答案：44 1
10、6. 已知椭圆：，是椭圆的两个焦点，若点 是椭圆上一点，满足，且到直线的距离等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为 参考答案：； 略17. 如图，在体积为15的三棱柱中，是侧棱上的一点，三棱锥的体积为3，则三棱锥的体积为 _ 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R，命题q：x22xa0在x上恒成立如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围参考答案：考点： 复合命题的真假专题： 计算题；简易逻辑分析： 首先推出命题p、q为真时a的取值范围，由果p或q为真，p且q为假知p、q一真一假，从而
11、得到解答： 解：若命题p为真，则，解得，a，若命题q为真，则96a0，则a3；由题意可得，p、q一真一假，若p真q假，则a3，若p假q真，则a，则a3或a点评： 本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题19. 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式参考答案：略20. (本题满分12分)数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 又因为，所以. （2）因为，所以，? 又， ? 得：所以，略
12、21. （4-5：不等式选讲）已知函数.（1）解不等式；（2）设函数，若存在，使，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1），即，所以不等式的解集为.（2），当时，由题意可知，即，解得或，所以实数的取值范围是. 22. 已知M：（x+1）2+y2=的圆心为M，N：（x1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点若=12，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程【分析】（）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，由此能求出动
13、圆圆心P的轨迹方程（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），联立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】（本小题满分12分）解：（）设动圆P的半径为r，则，两式相加，得|PM|+|PN|=4|MN|，由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，动圆圆心P的轨迹方程（）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则，则当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），设C（x1，y1），D（x2，y2），A（2，0），B（2，0），联立，消去y，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0则有，=由已知，得，解得故直线l的方程为
