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1、2022-2023学年安徽省淮北市烈山区实验中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为 A B CD参考答案：C略2. 函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则( )AMN=4BM+N=4CMN=2DM+N=2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性即可得到结论【解答】解：f（x）=+1，设g（x）=，则g（x）=g（x），即g（x）是奇函数，则gmax（x）+gmin（x）=0，M
2、=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论3. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B.126 C.90 D.54参考答案：B4. 若向量，的夹角为，且|=2，|=1，则向量与向量+2的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析
3、】先计算，|，再利用夹角公式cos=，可得结论【解答】解：设向量与向量的夹角等于向量，的夹角为，且，=4+221cos=6，|=cos=0，=故选D5. 已知集,则（ ）A B CP DQ参考答案：D6. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B的大小为（ ）A30 B60 C. 120 D150参考答案：D7. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示， 估计这辆汽车在这段公路时速的众数是（）A60 B65 C60.5 D70参考答案：B8. 已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：题意即不等式在时有解. T令，则，又令，
4、则的图像是直线，不等式有解的充要条件是，或T，或T，或T-7m0，或-1m0T-7m0.9. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是 （）参考答案：C略10. 已知的内角A，B，C满足，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）A. bc(b+c)8 B.ab(a+b) C.6abc12 D. 12abc2
5、4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ；参考答案：912. 已知等比数列an各项都是正数，且a42a2=4，a3=4则an=，S10=参考答案：2n1，1023。【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q0，由a42a2=4，a3=4可得，解出再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，a42a2=4，a3=4，解得，则an=2n1，S10=1023故答案分别为：2n1；10
6、23【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 直线ax-y+3=0与圆相交于A、B两点且， 则a=_.参考答案：114. 已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=参考答案：1，0【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案为：1，015. 已知四点，其中若四边形是平行四边形， 且点在其内部及其边界上，则的最小值是 参考答案：16. 若的二项展开式中的系数为，则实数_.参考答案：17. 已知等差数列an的首项为1，公差为2，若a1a2a2a3+a3a4
7、a4a5+对nN*恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（，12【考点】数列的求和【分析】由a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=4（a2+a4+a2n），结合等差数列的性质及求和公式可得关于n的不等式，解不等式可求对nN*恒成立，转化为求解函数的最值即可【解答】解：a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2（a1a3）+a4（a3a5）+a2n（a2n1a2n+1）=4（a2+a4+a2n）=，所以8n24ntn2，所以t8对nN*恒成立，t12，故答案为（，12三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且。 （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）求证：.参考答案：（1） ，数列是等差数列，首项公差d=4 4分 （2）由，得，数列是等差数列，首项为，公差为1 当 8分 （3） 12分略19. 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且x(0,1)时，f(x)(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并给予证明参考答案：(1)当x(1,0)时，x(0,1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)又f(0)f(0
9、)f(0)?f(0)0，f(1)f(12)f(1)，f(1)f(1)f(1)f(1)f(1)0.f(x)(2)f(x)在(0,1)上是减函数证明如下：设0x1x21，则f(x1)f(x2)，x1x2，2x10.又当0x1，x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(0,1)上单调递减20. 已知函数（）当时，求函数的单调区间;（）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？（）证明：对任意的正整数，恒成立。参考答案：略21. （本小题满分16分）已知数列的首项为，前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（3）当时，若，求
10、能够使数列为等比数列的所有数对参考答案：（1）当时，由解得，当时， 所以，即，又因为，综上，有，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 4 分（2）当时，此时为等差数列；当时，为单调递增数列，且对任意，恒成立，不合题意； 6 分当时，为单调递减数列，由题意知得，且有，解得综上的取值范围是 10 分（3）因为，所以，由题设知为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是 16 分（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）22. （本小题满分12分）已知数列满足=5，且其前项和（）求的值和数列的通项公式； （）设为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围参考答案：（12分）（）解：由题意，得， 因为 ， 所以 ， 解得 . 3分所以 当时，由， 4分 得 . 5分 验证知时，符合上式，所以，. 6分（）解：由（），得. 8分 因为 ， 所以 ， 解得 11分 又因为，所以的取值范围是 12分
