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1、2022-2023学年江西省上饶市黄金埠中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位，复数= A. B. C. D. 参考答案：C略2. （文科做）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ） A、（，） B、，） C、（，） D、，）参考答案：A3. 已知函数,则下列结论中正确的是（ ）A的最小正周期是B在上单调递增C的图像关于对称D的图像关于点对称参考答案：B4. 已知，函数满足：存在，对任意的，恒有.则可以为（ ）A BC D参考答案：D5. 已知是双曲线的两个焦点，点
2、P是该双曲线和圆的一个交点，若，则该双曲线的离心率是A.B.C.D. 参考答案：B6. 已知集合，则满足条件的集合 的个数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知,则是不等式 对任意的恒成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 一算法的程序框图如图1，若输出的， 则输入的的值可能为（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由程序框图知：当时，解得：（舍去）；当时，解得：（）或（），当时，或（舍去），所以输入的的值可能是，故选C考点：1、框图；2、分段函数9. 已知曲线在点（1,1）处的切线与抛物线相切，则a的值为（）A.
3、0B. 0或8C. 8D. 1参考答案：C【分析】求出曲线在点处的切线方程，再联立切线方程和抛物线方程并消去，利用判别式为零可求的值.【详解】，当时，切线的斜率，切线方程为，因为它与抛物线相切，有唯一解即故 ，解得，故选C.【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.一般地，曲线在处的切线方程为.10. 设Sn为等差数列an的前项和， ,那么当Sn取得最小正值时，n等于( )A. 11 B. 17 C.19 D. 21参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义22矩阵，则函数的图象在点(1,1)处的
4、切线方程是_. 参考答案： 12. 已知向量，则向量与的夹角为 参考答案：13. 对任意,函数的值恒大于零，则的取值范围是 参考答案：14. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为;参考答案：15. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为_参考答案：略16. 如果复数z =（b?R）的实部与虚部相等，则z的共轭复数= 参考答案：1i17. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是参考答案：3考点：循环结构343780 专题：压轴题；图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出i，从而到
5、结论解答：解：当输入的值为n=12时，n不满足判断框中的条件，n=6，n不满足判断框中的条件，n=3，n满足判断框中的条件，n=10，i=2，n不满足判断框中的条件，n=5，n满足判断框中的条件，n=16，i=3，n不满足判断框中的条件，n=8，n不满足判断框中的条件，n=4，n不满足判断框中的条件，n=2，n不满足判断框中的条件，n=1，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为i=3，故答案为：3点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）当
6、时，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，故.且，故所以函数在处的切线方程为（2）由，可得因为函数存在两个极值点，所以是方程的两个正根，即的两个正根为所以，即所以令，故，在上单调递增，所以故得取值范围是（3）据题意，对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立.令，则若，当时，故符合题意；若，（i）若，即，则，在上单调赠所以当时，故符合题意；（ii）若，即，令，得（舍去），当时，在上单调减；当时，在上单调递增，所以存在，使得，与题意矛盾，所以不符题意.若，令，得当时，在上单调增；当时，在上单调减.首
7、先证明：要证：，即要证：，只要证：因为，所以，故所以其次证明，当时，对任意的都成立令，则，故在上单调递增，所以，则所以当时，对任意的都成立所以当时，即，与题意矛盾，故不符题意，综上所述，实数的取值范围是19. 在中，角所对的边分别为， ，且求：（1）求角的值；（2）求的取值范围参考答案：解（1）由得：，由正弦定理得又，从而得.（2）由（1）知：.又，略20. 如图，四边形ABCD是体积为8的圆柱OQ的轴截面，点P在底面圆周上，BP=OA=2，G是DP的中点（1）求证：AG平面DPB；（2）求二面角PAGB的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（
8、1）由四边形ABCD是体积为8的圆柱OQ的轴截面，求出AD=2，推导出AGDP，BPAG，由此能证明AG平面DPB（2）由AG平面DPB，知PGB是二面角PAGB的平面角，由此能求出二面角PAGB的正弦值【解答】证明：（1）四边形ABCD是体积为8的圆柱OQ的轴截面，由题意知，解得AD=2，在RtAOP中，BP=OA=2，AB=4，由勾股定理得AP=2，AD=AP，又G是DP的中点，AGDP，AB为圆O的直径，APBP，由已知得DA底面DAP，BPAG，BPDP=P，由知：AG平面DPB解：（2）由（1）知AG平面DPB，AGBG，AGPG，PGB是二面角PAGB的平面角，PG=，BP=OP=
9、2，BPG=90，BG=，cos=，sinPGB=二面角PAGB的正弦值为【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查等价转化思想、数形结合思想，是中档题21. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足（）求角A的大小；（）当时，求ABC面积的最大值参考答案：（）由正弦定理等价于，化简即为，从而，所以（）由，则，故，此时是边长为2的正三角形22. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率，直线l过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l的距离（I）求椭圆C的方程；（II）过点坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别
10、交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求出定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的离心率，直线l过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l的距离，列出方程组，能求出椭圆C的方程（）当k存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）12=0，由此利用韦达定理、直线垂直、点到直线距离公式求出O到直线AB的距离为定值当k不存在时，同理得O到直线AB的距离为由此能证明点O到直线AB的距离为定值【解答】解：（）椭圆C： =1（ab0）的离心率，直线l过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l的距离，直线l的方程为=1，右焦
11、点F（c，0），且c2=a2b2，解得a=2，b=，c=1，椭圆C的方程为=1证明：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），当k存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立，消去y，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）12=0，OAOB，x1x2+y1y2=x1x2+k（x1+m）（kx2+m）=（k2+1）=0，（k2+1）?+m2=0，整理，得7m2=12（k2+1），符合0，O到直线AB的距离d=，O到直线AB的距离为定值当k不存在时，同理得O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离为定值的证明，考查椭圆、韦达定理、直线垂直、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题
