《河南省漯河市第二中学2022年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省漯河市第二中学2022年高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省漯河市第二中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中,，则（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.2. 设，则（）AbacBcbaCcabDabc参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误【解答】解：，log30.60，cab故选：C【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能
2、力与计算能力，属于基础题3. 函数的单调递增区间为A.(4，) B.(，2) C.(3，) D.(3，4)参考答案：A4. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有f（x）=f（x+4），当，x（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）的值为（）A2B1CD参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由于对任意xR都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1），再由已知解析式代入计算即可得到【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（x）=f（x），又x（0，2
3、）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意xR都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1）=2故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性及函数求值，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题5. 已知在映射下的象是，则象(1,7)在下的原象为( )A(8，6 ) B(3，4) C(4，3) D (6，8) 参考答案：C略6. 已知，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A(3,0,0)B(0,3,0)C(0,0,3)D(0,0,3)参考答案：C解：设点，则，点M到A、B两点的距离相等，M点坐标为故选
4、C7. （5分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若flg（log310）=5，则flg（lg3）等于（）A5B7C3D1参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件容易判断f（x）4是奇函数，而lg（log310）=lg（lg3），所以flg（lg3）4=flg（lg3）4=1，从而得出flg（lg3）=3解答：f（x）4=ah（x）+bg（x）；h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；函数f（x）4是奇函数；而flg（log310）=flg（lg3）=5；flg（lg3）4=flg（l
5、g3）4=1；flg（lg3）=3故选C点评：考查奇函数的定义，对数的运算，以及换底公式8. （多选题）已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，那么D. 若，那么参考答案：BD【分析】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，结论错误, D选项根据线面平行的性质可知正确,【详解】A选项中没有说明两条直线是否相交，结论错误，B选项中能推出，所以结论正确，C选项能推出，推不出，结论错误, D选项根据线面平行的性质可知正确,【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面
6、面垂直的性质，属于中档题。9. 过点的直线的斜率为，则a等于（）A. 8B. 10C. 2D. 4参考答案：B【分析】直接应用斜率公式，解方程即可求出的值.【详解】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了直线斜率公式，考查了数学运算能力.10. 函数 的图象一定经过点（ ） A. B . C . D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直二面角，点A，AC,C为垂足，B,BD,D为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是_参考答案：12. 对于任意实数k，直线经过的定点坐标为_参考答案：(0,1)【分析】由直线的斜截
7、式方程可以知道该直线在纵轴的截距，因此可以求出直线经过的定点坐标.【详解】对于任意实数，直线在纵轴上的截距圴为，因此直线经过的定点坐标为，【点睛】本题考查了利用斜截式方程与直线过定点问题，属于基础题.13. 已知，当x=_时，. 参考答案：2或3.略14. ABC中，D为AB边上的中点，则ABC与BCD的外接圆的面积之比为_参考答案：9:16【分析】根据正弦定理求三角形外接圆直径，即可得外接圆的面积之比.【详解】因为，所以ABC为直角三角形，因此,从而与 的外接圆的直径分别为，因此面积之比为【点睛】本题考查正弦定理，考查基本转化与求解能力，属基础题.15. 已知f（x）是定义在（0，+）上的减
8、函数，若f（22+1）f（32-4+1）成立，则的取值范围是_ .参考答案：解析：在(0,)上有定义,又;仅当或时,(*); 在(0,)上是减函数,结合(*)知惑.16. （4分）计算：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6 参考答案：10考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值解答：解：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案为：10点评：本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题17. 若，且，则 最小值是_参考答案：13【分析】由题
9、得 ，进而，结合基本不等式求解即可【详解】由题得 ，故又，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形是关键，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（，单位：小时）的函数，记作下表是某日各时刻记录的浪高数据： t03691215182124y经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象 （）根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）
10、依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午800至晚上2000之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？参考答案：19. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，ABC的面积为6，求边长c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角的余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，所以，由余弦定理得，所以【点睛】本题主要考查了两角和差公
11、式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.20. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点 （1）求证：平面B1MN平面BB1D1D；（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AC，由正方形性质得ACBD，又由正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点，易得MNAC，则MNBDBB1MN，由线面垂直的判定定理，可得MN平面BB1D1D，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN平面BB1D1D；（2）设M
12、N与BD的交点是Q，连接PQ，PM，PN，由线面平行的性质定理，我们易由BD1平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMN=PQ，得BD1PQ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP与PD1的比【解答】（1）证明：连接AC，则ACBD，又M，N分别是AB，BC的中点，MNAC，MNBDABCDA1B1C1D1是正方体，BB1平面ABCD，MN?平面ABCD，BB1MN，BDBB1=B，MN平面BB1D1D，MN?平面B1MN，平面B1MN平面BB1D1D（2）解：设MN与BD的交点是Q，连接PQ，BD1平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D平面PMN=PQ
13、，BD1PQ，PD1：DP=1：321. 已知cos（2）=，且为第三象限角，（1）求cos（+）的值；（2）求f（）=的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用诱导公式求得 cos（+）的值（2）利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解：（1）cos（2）=cos=，且为第三象限角，sin=，cos（+）=sin=（2）求f（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题22. 已知=（4，3），=（1，2）（1）求与的角的余弦；（2）若（）（2+），求；（3）若（）（2+），求参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；96：平行向量与共线向量；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）由向量、，求出它们所成的角的余弦值；（2）求出向量，2+的坐标表示，由（）（2+），得（）?（2+）=0，求出的值；（3）由（）（2+），得8（4+）7（32）=0，求出的值【解答】解：（1）=（4，
