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1、山东省济宁市鱼台县唐马乡鱼腾学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则此椭圆方程为（）A +=1B+=1C+y2=1 D+y2=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，利用离心率求出a，然后求出b，即可得到椭圆方程【解答】解：椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，则a=4，b=2，则此椭圆方程为： +=
2、1故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力2. 已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解()A1,1 B2,2 C2,1 D1,2参考答案：A略3. 在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c（a+cb），则角A为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理；等比数列的性质；正弦定理【专题】计算题【分析】先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA= 以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果【解答】解：根据正弦定理以及sinA，sinB
3、，sinC成等比数列可知b2=ac 由余弦定理可知cosA= 又a2=c（a+cb）a2=ac+c2bc 联立解得cosA=A（0，180）A=故选D【点评】本题主要考查了等比数列在解三角形中的应用等比中项的利用是解本题的关键4. “a2+b20”的含义为（）Aa和b都不为0Ba和b至少有一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”【专题】阅读型；探究型【分析】对a2+b20进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】解：a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此
4、意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b20充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解5. 下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个变量间的回归直线方程为，则的值为A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12参考答案：A略6. ?xR，x22x+30的否定是（）A不存在xR，使?x22x+30B?xR，x22x+
5、30C?xR，x22x+30D?xR，x22x+30参考答案：C【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，?xR，x22x+30的否定是：?xR，x22x+30故选：C7. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A B C D参考答案：A略8. 函数，若数列满足，则A.B.C.D.参考答案：C9. 复数的值是（ ）A B C D 1参考答案：A略10. 函数在 1,3上的最大值与最小值之和为（ ）A10 B12 C17 D
6、19参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为_.参考答案：，令，得.又，所以的对称中心为. 12. 记， 若，则的值为 . 参考答案：100713. 设函数且，若函数的值域恰为，则实数的值为 。参考答案：略14. 复数z的共轭复数是 参考答案：试题分析：z，所以共轭复数为。考点：复数的运算。点评：复数在考试中一般是必出一道小题，放在较靠前的位置，
7、属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。15. 棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_. 参考答案：16. 已知则用表示 参考答案：略17. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 参考答案：2017三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC
8、上移动，并始终保持MN平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )A B C D参考答案：C考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质专题：压轴题；数形结合分析：由MN平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象解答：解：若MN平面DCC1D1，则|MN|=即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0x1）其图象过（0，1）点，在区间上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数
9、的解析式是解答本题的关键19. （满分12分）已知三点的坐标分别为，其中 （1）若，求角的值； （2）若的值。参考答案：解：(1) ， ， 2分因为，所以，即，因为，所以。 4分(2)因为，所以，所以， 6分所以，所以，所以， 8分所以， 10分。 12分20. (本小题满分12分) 设椭圆过点(1， )，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点若OM、ON 的斜率满足 求直线的方程参考答案：（1）由题意椭圆的离心率椭圆方程为又点(1，)在椭圆上，=1椭圆的方程为 （2）若直线斜率不存在，显
10、然不合题意，直线的斜率存在 设直线为，代入椭圆方程，得 依题意 设，则，又从而=-3，即k22k30，解得k3或k1 故所求直线MN的方程为3xy3=0或xy1=021. 某市公租房的房源位于，三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任位申请人中：（）没有人申请片区房源的概率（）每个片区的房源都有人申请的概率参考答案：（）（）（）所有可能的申请方式有种，而“没有人申请片区房源”的申请方式有种记“没有人申请片区房源”为事件，则（）所有可能的申请方式有种，而“每个片区房源都有人申请”的申请方式有种，记“每个片区的房源都有人申请”为事件，则22. 已知abc，且a+b+c=0，求证：参考答案：【考点】不等式的证明【分析】本题宜用分析法证欲证要证a，平方后寻求使之成立的充分条件即可【解答】证明：因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，即证b2+a（a+b）3a2，即证（ab）（2a+b）0，即证（ab）（ac）0abc，（ab）?（ac）0成立原不等式成立
