《江西省九江市星子第二中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市星子第二中学高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市星子第二中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则A.B.C.D. 参考答案：A因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 2. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D(3, 参考答案：C略3. 已知函数（ ）A3 B1 C1 D3 参考答案：D4. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确
2、答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n 可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，才能推出，故本命题是假命题；选项D：因为，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.5. 水平放置的ABC的直观图如图，其中BO=CO=1，AO=，那么原ABC是一个（）A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图【分析】由图形和AO=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B
3、C，AOBC，且AO=，故三角形为正三角形【解答】解：由图形知，在原ABC中，AOBC，AO=AO=BO=CO=1BC=2AB=AC=2ABC为正三角形故选A6. 已知，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B考点： 函数单调性的性质；二次函数的性质专题： 计算题分析： 由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求解答： 解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5
4、（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B点评： 本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用 中，不要漏掉g（1）h（1）8. 已知函数y=x22x+3在0，a（a0）上最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是（）A0a1B0a2C1a2D0a2参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明0，a包含对称轴，当x=0时 y=3，根据对称性可知当x=2时 y=3，结合二次函数的图象可求
5、出a的范围【解答】解：函数f（x）=x22x+3是开口向上的抛物线，对称轴 x=1，当 x=1时函数取得最小值 f（1）=12+3=2，y=x22x+3在0，a上最小值为2，a1；当x=0时 y=3 函数y=x22x+3在（1，+）上是增函数，当x=2时 y=44+3=3，当x2时 y3，函数y=x22x+3在0，a上最大值为3，a2 综上所述 1a2故选：C【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象9. 设函数，若，则的值是（ ）A.B. C. D. 参考答案：C10. 已知U=R，A=x|x2+px+12=0，B=x|x25x+
6、q=0，若（?UA）B=2，（?UB）A=4，则AB=（）A2，3，4B2.3C2，4D3，4参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】转化思想；集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的关系，确定2B，4A，代入集合，求出p，q即可得到结论【解答】解：（?UA）B=2，（?UB）A=4，2B，4A，则42+4p+12=0，2252+q=0，解得p=7，q=6，则A=x|x27x+12=0=3，4，B=x|x25x+6=0=2，3，则AB=2，3，4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出p，q是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若
7、方程在上有解，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知M=y|y=x2，N=y|x2+y2=2，则MN=参考答案：【考点】交集及其运算【分析】集合M为二次函数的值域，集合N可看作以原点为圆心，以为半径的圆上点的纵坐标的取值范围，分别求出，再求交集即可【解答】解：M=y|y=x2=y|y0，N=y|x2+y2=2=y|，故MN=y|故答案为：【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题，正确认识集合所表达的含义是解决本题的关键13. 已知集合A=1，2，6，B=2，3，6，则AB=参考答案：1，2，3，6【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义求解【解答】解：集合A=1，2，6，B=2，3，6
8、，AB=1，2，3，6故答案为：1，2，3，614. 若，则 参考答案：115. 各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第 项参考答案：13略16. 已知集合A=x|x1，B=x|x3，则?R（AB）= 参考答案：x|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可【解答】解：A=x|x1，B=x|x3，AB=x|x3或x1，则?R（AB）=x|1x3，故答案为：x|1x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
9、数列an的前n项和Sn=2an，数列bn满足b1=1，b3+b7=18，且bn1+bn+1=2bn（n2） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）若cn=，求数列cn的前n项和Tn.参考答案： （1）由题意知Sn=2an，当n2时，Sn1=2an1得an=SnSn1=an1an，即an=an1又a1=s1=2a1，a1=1故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an= 3分由bn1+bn+1=2bn(n2)知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d=2，bn=b1+(n1)d=2n1 6分综上，数列an和bn的通项公式分别为an=,bn=2n1 7分（2）
10、cn=（2n1）2n1Tn=c1+c2+c3+cn=120+321+522+（2n1）2n12Tn=121+322+(2n3)2n1+(2n1) 2n得Tn=1+2（21+22+2n1）（2n1）2n 11分即Tn=1+2（2n2）(2n1)2n=(2n3)2n3Tn=(2n3)2n+3 14分19. 在ABC中，已知A（1，1），AC边上的高线所在直线方程为x2y=0，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y3=0求BC边所在直线方程参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】通过直线方程求出AC、AB的斜率，然后求出AC的方程，AB的方程，求出B、C的坐标即可求解BC的方
11、程【解答】解：因为AC边上的高线所在直线方程为x2y=0，所以kAC=2，AB边上的高线所在直线方程为3x+2y3=0所以kAB=直线AC的方程：y1=2（x1），即2x+y3=0，直线AB的方程：y1=（x1），即2x3y+1=0由，得C（3，3），由得B（2，1），直线BC的方程：2x+5y+9=0【点评】本题考查直线方程的求法，直线的两点式方程的应用，考查计算能力20. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法
12、从位于70,80)，80,90)和90,100)分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于70,80)分数段的概率.参考答案：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在上的频数为4人，频率为，参赛人数为人.故分数在之间的频数等于人.(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又，和分数段频率之比等于，由此可得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在的有2人，记为，分数在的有1人，记为.则从中抽取2人的所有可能情况为共28个基本事件.设事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含15个基本事件，所以.21. （本小题满分16分）设数列是一个无穷数列，记， 若是等差数列，证明：对于任意的，； 对任意的，若，证明：是等差数列； 若，且，数列满足，由构成一个新数列，设这个新数列的前项和为，若可以写成，则称为“好和”问，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由参考答案：解： 对于任意的正整数，将上面两等式作差得:数列是等差数列，. 对于任意的正整数， 将上面两等式作差得:由即，于是，对一切正整数都是，所以数列是等差数列. 由（2）知是等差数列，其公差是1，所以，当时，所以对一切正整数都有.由，a, bN, , a只能是不小于3的奇数.当为偶数时，, 因为和都是大于1的正
