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1、广东省清远市星江中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆M：=1 (ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知函数，则方程的实根共有（ ）A5个 B6个 C7个 D8个参考答案：C3. 在区间内不是增函数的是（）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知点在平面上的射影是点，则等于（ ）ABCD参考答案：C略5. 某几何体的三视图如图所示，则
2、该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 8参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，
3、利用相应公式求解.6. 直线的倾斜角是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D .参考答案：7. 命题“?xR，x2+2x+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?xR，x2+2x+20D?xR，x2+2x+20参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2+2x+20，原命题为全称命题，其否定为存在性命题，且不等号须改变，原命题的否定为：?xR，x2+2x+20故选：B8. 下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）ABC D参考答案：B略9. 若实
4、数x，y满足，则z=x2y的最小值是（）A0BC2D参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：由得：A（0，1）；故当直线z=x2y过A（0，1）时，Z取得最小值，故z=02=2，故选：C10. 已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集是( ) A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码.参考答案：流程图无12. 函数的极值点是_.参考答案：113. 设AB是椭圆（ab0）的
5、长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是参考答案：101a【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值【解答】解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，99）；由题意知P1，P
6、2，P99关于y轴成对称分布；又|F1A|+|F1B|=2a；故所求的值为101a故答案为：101a【点评】考查椭圆的定义，椭圆的两焦点关于y轴对称，以及椭圆的标准方程，椭圆的长轴的概念，清楚把线段100等分的概念，以及椭圆的对称性14. 曲线在点处的切线方程为_ 参考答案：略15. 不等式0的解集是 参考答案：16. 的解集是_参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【详解】由得或，即或，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.17. 已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,
7、则称该直线为“B型直线”,给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1.其中为“B型直线”的是 .（填上所有正确结论的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：kxy2k=0（kR）（1）证明：直线过l定点；（2）若直线不经过第二象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴正半轴于A，交y轴负半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程参考答案：考点： 直线的一般式方程；恒过定点的直线专题： 直线与圆分析： （1）直线l：kxy2k=0（kR）化为k（x1）y2=0，令，解得即可得出；（2）由方程可知：
8、k0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，2k由于直线不经过第二象限，可得，解得k当k=0时，直线变为y=2满足题意（3）由直线l的方程可得A，B（0，2k）由题意可得，解得k0S=?|2k|=，利用基本不等式的性质即可得出解答： （1）证明：直线l：kxy2k=0（kR）化为k（x1）y2=0，令，解得x=1，y=2，直线l过定点P（1，2）（2）解：由方程可知：k0时，直线在x轴与y轴上的截距分别为：，2k直线不经过第二象限，解得k0当k=0时，直线变为y=2满足题意综上可得：k的取值范围是0，+）；（3）解：由直线l的方程可得A，B（0，2k）由题意可得，解得k0S=?|2k|=4当且仅
9、当k=2时取等号S的最小值为4，此时直线l的方程为2xy4=0点评： 本题考查了直线系的应用、直线交点的性质、三角形面积计算公式、基本不等式的性质、直线的截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. （本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t）， （I）求t的值；（II）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.参考答案：解：（I）由条件得抛物线方程为3分 把点A代入， 得 6分（II）设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，则直线AP的方程为联立方程：消去y，得： -
10、9分同理，得-12分是一个与k无关的定值。-15分20. 已知函数f（x）=x32ax23x（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（2）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a0时，试讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导数，利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程；（）由题意：2ax2+1lnx，即，求出右边的最大值，即可求实数a的取值范围；（）分类讨论，利用极值的
11、定义，即可讨论f（x）在（1，1）内的极值点的个数【解答】解：（）由题意知，所以f（x）=2x23又f（3）=9，f（3）=15所以曲线y=f（x）在点（3，f（3）的切线方程为15xy36=0（）由题意：2ax2+1lnx，即设，则当时，g（x）0；当时，g（x）0所以当时，g（x）取得最大值故实数a的取值范围为（）f（x）=2x24ax3，当时，存在x0（1，1），使得f（x0）=0因为f（x）=2x24ax3开口向上，所以在（1，x0）内f（x）0，在（x0，1）内f（x）0即f（x）在（1，x0）内是增函数，f（x）在（x0，1）内是减函数故时，f（x）在（1，1）内有且只有一个极值点
12、，且是极大值点当时，因 又因为f（x）=2x24ax3开口向上所以在（1，1）内f（x）0，则f（x）在（1，1）内为减函数，故没有极值点综上可知：当，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为1；当时，f（x）在（1，1）内的极值点的个数为021. （本小题满分12分）已知函数在处都取得极值.（1）求的值及函数的单调区间.（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：略22. （10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（3，0）（）求圆M的方程；（）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）利用待定
13、系数法，求圆M的方程；（）分类讨论，利用|DE|=2，求直线l的方程【解答】解：（）设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=0，F=3故圆M：x2+y2+2x3=0，即（x+1）2+y2=4（）由（）得，M（1，0）设N为DE中点，则MNl，|DN|=|EN|=此时|MN|=1（6分）当l的斜率不存在时，c=0，此时|MN|=1，符合题意 （7分）当l的斜率存在时，设l：y=kx+2，由题意=1，（8分）解得：k=，（9分）故直线l的方程为3x4y+8=0（10分）综上直线l的方程为x=0或3x4y+8=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题
