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1、河南省濮阳市南乐第一中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率范围为 （ ） A(1,3) B(0,3) C(1,2) D(1,+)参考答案：解析: |PF2|PF1|=2a,=|PF1|+4a2+4a=8a,其中|PF1|=2a时等号成立. 又设P(x,y)(xa),则由第二定义,得|PF1|=(x)e=exaca, 即2aca,e=3,又e1,1 C| k |D| k
2、 | 1参考答案：B略13. 过点M（5，），且以直线y=x为渐近线的双曲线方程为 参考答案：=1【考点】双曲线的标准方程【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x2y）=，将点M（5，）的坐标代入求得即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x2y）=，点M（5，）为该双曲线上的点，=（5+3）（53）=16，该双曲线的方程为：x24y2=16，即=1故答案为=1【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题14. 在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知画出
3、图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：215. 曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程是参考答案：y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y=xlnx+1的导数为y=lnx+1，曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线斜率为k=1，可得曲线y=xlnx+1在点（1，1）处的切线方程为y1=x1，即为y=x故答案为：y=x16. 已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则ABC的面积类比这一结论有：若三棱锥A-BC
4、D的四个面的面积分别为，内切球半径为R，则三棱锥A-BCD的体积_参考答案：【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积VABCDR（S1+S2+S3+S4）故答案为：R（S1+S2+S3+S4）【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明17. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数
5、据均在区间40，80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间40，60）内的汽车有辆参考答案：80【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图先求出时速在区间40，60）内的汽车的频率，由此能求出时速在区间40，60）内的汽车数量【解答】解：由频率分布直方图得：时速在区间40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）10=0.4时速在区间40，60）内的汽车有0.4200=80（辆）故答案为：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点D（0
6、，4）（1）判断ABC的形状；（2）求ABC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据点的坐标分别求得AC，BC的斜率判断出两直线垂直，进而判断出三角形为直角三角形（2）先确定圆心，进而利用两点间的距离公式求得半径，则圆的方程可得（3）先看直线斜率不存在时判断是否符合，进而看斜率存在时设出直线的方程，利用圆心到直线的距离求得k，则直线的方程可得【解答】解：（1）因为A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=1，所以CACB，又CA=CB=2，所以ABC是等腰直角三角形，（2）由（
7、1）可知，M的圆心是AB的中点，所以M（1，2），半径为2，所以M的方程为（x1）2+（y2）2=4（3）因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为2时，圆心到直线的距离为=1当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它与圆心M（1，2）的距离为1，满足条件；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，因为圆心到直线y=kx+4的距离为=1，解得k=，此时直线l的方程为3x+4y16=0综上可知，直线l的方程为x=0或3x+4y16=019. （本大题12分）已知函数在处有极值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函数f(x)在0,2上的最值.参考答案：（1）由题意：，又 （2分）由此得： （4分）经验
8、证： （6分）（2）由（1）知， （8分）又 （10分）所以最大值为为 （12分）20. .已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二项式展开式通项公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案。【详解】（1）因为，所以，即，解得.（2）令，得，令，得，所以.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题。21. （12分）已知、分别是的三个内角、所对的边(1)若面积求、的值；(2)若，且，试判断的形状参考答案：(1)，得 2分由余弦定理得：4分所以6分(2)由余弦定理得：，所以9分在中，所以
