《湖南省株洲市炎陵县策源乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市炎陵县策源乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市炎陵县策源乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（ ）、 、 、 、参考答案：D略2. 满足条件的集合的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C3. 已知集合则=（ ）ABC D参考答案：B4. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,
2、P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D.(ST)(PQ) 参考答案：A6. (6) 在ABC中，已知，则三角形ABC的形状是 ( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等边三角形 (D)等腰直角三角形参考答案：B略7. 要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有 （ ） A B C D参考答案：D8. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（ ）A频率就是概率 B频率是客观存在的，与试验次数无关C概率是随机的，在试验前不能确定 D随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率参考答案：D9. 若正切函数
3、且在上为单调递增函数，那么的最大值是（ ）A2 B 1C. D.参考答案：10. 已知集合，则=（ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合1，2，3的真子集共有 个参考答案：7【分析】集合1，2，3的真子集是指属于集合的部分，包括空集【解答】解：集合1，2，3的真子集有：?，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n1）个12. 已知全集，集合为函数的定义域，则= 。参考答案：13. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(2,1)1
4、4. 给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号） 参考答案：15. 已知FOQ的面积为S，且若，则的夹角的取值范围是参考答案：（45，60）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的
5、范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案【解答】解：，=，得：，由三角形面积公式，得：S=，S=，120OFQ135，而的夹角与OFQ互为补角，夹角的取值范围是：（45，60）16. 已知数列an的前n项和为，则数列an的通项公式为_.参考答案：【分析】利用数列与的关系可求出通项公式.【详解】数列的前项和为，当n=1时，当时，检验，当n=1时， 适合上式，所以，故答案为：【点睛】数列的通项与前n项和的关系式，常利用这个关系式实现与之间的相互转化.17. 洛萨科拉茨（Lothar Collatz, 191076-1990926）是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，
6、如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1对洛萨科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数（为首项）按照上述规则施行变换后的第六项为1（注：1可以多次出现），则的所有可能的取值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（12分）已知函数y=Asin(x+) (A0,0，|)的 一段图象如图所示.（1）求函数的解析式
7、；（2）求这个函数的单调增区间。参考答案：19. （本小题满分12分）已知为二次函数,且.(1) 求的表达式； （2）判断函数在上的单调性,并证之.参考答案：（1）设(a0)，由条件得：，从而，所以；6分（2）在上单调递增.，设，则， 所以在上单调递增.12分20. (本小题满分8分）已知函数（为参数），集合、分别为的定义域和值域，(1)求集合;(2)若集合、满足，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，所以定义域 （2）因为，所以，即故，得21. 已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.【分
8、析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力22. (本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值参考答案：（）设=2R则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.2分2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）c.2分整理得a2=b2+c2+bc.1分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.1分故cosA=-，A=120.2分（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60-B）.1分=.2分故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1.1分
