《湖南省岳阳市三阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市三阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市三阳中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线上切点为的切线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 参考答案：A导数则切线斜率，所以切线方程为，即切线为选A.2. 已知两条直线：，：，则是直线的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（ ）ABC.D参考答案：C4. 若函数f（x）=x3（1+）x2+2bx在区间3，1上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极
2、小值为（）A2bB bC0Db2b3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出b的范围，从而求出函数的单调区间，得到f（2）是函数的极小值即可【解答】解：f（x）=（xb）（x2），函数f（x）在区间3，1上不是单调函数，3b1，由f（x）0，解得：x2或xb，由f（x）0，解得：bx2，f（x）极小值=f（2）=2b，故选：A5. 设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. 参考答案：D不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离
3、大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D.6. 已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A1BCD2参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值判断最优解，利用直线方程求解即可【解答】解：a0，x，y满足约束条件的可行域如图：且目标函数z=2x+y的最小值为1，可知目标函数经过可行域的A时，取得最小值，由解得A（1，1），A在直线y=a（x3）上，可得1=a（13），解得a=，故选：C【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值与可行域的关系是解题的关键，考查计算能力7.
4、如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A4B2C4D6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中PA底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4可得在该几何体中，最长的棱为PB【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中PA底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4则在该几何体中，最长的棱PB=6故选：D8. 若正数满足,则的最大值是 （）A B C2 D参考答案：C9. 已知命题P：?xR，exx10，
5、则P是（）A?xR，exx10B?x0R，ex010C?x0R，ex010D?xR，exx10参考答案：B【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?xR，exx10，则P是?x0R，ex010故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题10. 是虚数单位，复数( )ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如图所示,则 .参考答案：12. 如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长
6、.参考答案：略13. 过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。14. 已知，且，则的值为 参考答案：15. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角等于参考答案：【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到三边之比，然后设出三角形的三边长，利用大边对大角找出最大角，根据余弦定理表示出最大角的余弦值，把三边长代入即可求出余弦值，由三角形内角的范围，根据特殊角的三角函数值即可求出最大角的度数【解答】解：由sinA：sinB：sinC=3
7、：5：7，根据正弦定理=得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC=，由C（0，），得到C=故答案为：16. 在长方体中,底面是边长为的正方形, ,是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为_参考答案： 连结AC、BD，交于点O， 四边形ABCD是正方形，AA1底面ABCD，BD平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F平面BDE，F平面ABB1A1，FAA1，CAF是CF与平面ABCD所成角，在矩形ACC1A1中，C1A1FEAO，则 ，A1C1=2AO=2AB=2， ，AF=， CF与平面ABCD所成角的正切值为
8、 故答案为：【点睛】本题考查线面角的正切值的求法,平面内相似三角形的应用，线面垂直性质的应用，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养,仔细计算即可得出正确答案.17. 给出下列四个命题：命题“若=，则cos=cos”的逆否命题；“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”；命题“x2=4”是“x=2”的充分不必要条件；p：aa，b，c，q：a?a，b，c，p且q为真命题其中真命题的序号是 （填写所有真命题的序号）参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】阅读型；集合思想；分析法；简易逻辑【分析】利用原命题与逆否命题的等价关系，因此只要判定原命题是否正确即可；
9、命题q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命题“x=2”?“x2=4”，反之不成立，即可得出；利用元素与集合、集合之间的关系即可判断出【解答】解：命题“若=，则cos =cos ”正确，因此其逆否命题也正确，是真命题；命题q：“?x0R，使得x02x00”的否定是：“?xR，均有x2x0”，因此是假命题命题“x2=4”是“x=2”的必要而不充分条件，因此不正确；p：aa，b，c，q：a?a，b，c，p且q为真命题，正确综上可知：只有是真命题故答案为：【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
10、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数图象上点处的切线方程为2xy3=0。（1）求函数的解析式及单调区间；（2）若函数在上恰有两个零点，求实数m的取值范围参考答案：解：切点p（1，f（1）在直线2x-y-3=0上，所以f（1）=-1. 19. （本小题满分12分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCDABCD，DD底面ABCD，DAB=60，AB=2AD，DD=3AD，E、F分别是AB、DE的中点。（1）求证：DFCE；（2）求二面角AEFC的余弦值。参考答案：（）为等边三角形，设，则， 即 3分底面， 平面， . 6分（）取中点，则，又,所以为等边三角形.则，.分别以所在直
11、线为轴建立空间直角坐标系，设,则, 设平面的法向量为，则取. 8分平面的法向量为，则取. 10分.所以二面角的余弦值为. 12分20. 已知函数.(1) 求的单调区间(2)如果 存在，使得，求满足上述条件的最大整数M；（3）若对任意,，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：()递减区间 递增区间，() M=4（）=1 任意,，都有成立等价于 当时当时 21. （10分）已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0).()把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线C截得的线段AB的长.参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为，故
12、曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；（2）直线的参数方程为( t为参数，0).故l经过点（0，1）；若直线经过点(1,0)，则直线的参数方程为（t为参数）代入，得设A、B对应的参数分别为，则=822. （本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.参考答案：解:（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，.记玻璃棒的另一端落在上点处.因为，所以，从而，记与水面的焦点为,过作P1Q1AC, Q1为垂足，则 P1Q1平面 ABCD，故P1Q1=12，从而 AP1= .答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.( 如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm) （2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正
