《湖南省岳阳市湘阴县躲风亭乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市湘阴县躲风亭乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市湘阴县躲风亭乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若与共线.则等于（ ）A B C D4参考答案：A2. 设函数为 A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为 C周期函数，最小正周期为 D非周期函数参考答案：A，周期不变3. 在等差数列等于( ) A9 B 27 C18 D54参考答案：A4. 已知i是虚数单位，复数z=m1+（m+1）i，（其中mR）是纯虚数，则m=（）A1B1C1D0参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由实部为0且虚部不
2、为0求得m的值【解答】解：数z=m1+（m+1）i，（其中mR）是纯虚数，即m=1故选：B5. 若集合A=，则实 数a的取值集合为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 直线与曲线相切，则b的值为( ) A2 B1 C D1参考答案：B略7. 已知等差数列的前项和为，且，则A B C D参考答案：A，等差数列中，所以，选A.8. 对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列xn满足：x1=2，且对于任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+x2015=（）A4054B5046C5075D6047参考答案：D【考
3、点】函数的图象【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得【解答】解：数列x n满足x1=2，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，xn+1=g（xn），由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，数列是周期为4的周期数列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D9. 已知是第四象限角，sin=，则tan=（）ABCD
4、参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：是第四象限角，sin=，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题10. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D,所以,选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_参考答案：试题分析：圆心与点(1，0)关于直线yx对称，圆心为，又圆C的半径为1，圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程.12. 若方程的解为，则
5、不等式的最大整数解是 .参考答案：213. 已知，|=2，|=3，且+2与垂直，则实数的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】由已知得（+2）?（）=418=0，由此能求出实数的值【解答】解：，|=2，|=3，且+2与垂直，（+2）?（）=418=0，解得故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用14. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数 参考答案：，要使复数是纯虚数，则有且，解得.15. 如果随机变量，且，则_参考答案：略16. 已知函数在时取得最大值，则的值是 .参考答案： 17. 函数的图像的一
6、条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线lx轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P（1） 求椭圆C的方程；（2） 求证：APOM；（3） 试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（）=2
7、（）分别将曲线C的参数方程和直线l的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（2，2），求|PB|+|AB|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）消参数，根据cos2+cos2=1得出曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线l的普通方程；（2）求出P关于直线l的对称点P，则|PB|+|AB|的最小值为P到圆心的距离减去曲线C的半径【解答】解：（1），（x1）2+y2=1曲线C的普通方程是：（x1）2+y2=1sin（）=2，sin+cos=
8、2，即sin+cos=4直线l的直角坐标方程为x+y4=0（2）设点P关于直线l的对称点为P（x，y），则，解得P（2，6）P到曲线C的圆心（1，0）的距离d=|PB|+|AB|的最小值为【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，最短距离的求法，属于基础题20. 设函数，其中为常数（1）证明：对任意，的图象恒过定点；（2）当时，判断函数是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）令，得，且，来源:学。科。网 所以的图象恒过定点； （2）当时， 经观察得有根令， 当时，即在上是单调递增函数所以有唯一根ks5uks5uks5uks5uks5
9、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u当时，在上是减函数； 当时，在上是增函数所以是的唯一极小值点极小值是 21. （本小题满分12分）如题（19）图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足为。若，圆的直径为9. （I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值.参考答案：略22. 今年雷锋日
10、，某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；高一年级高二年级高三年级10人6人4人（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以 ; ;. 随机变量的分布列为：01234 所以解法2： 随机变量服从参数为4，的二项分布，即. 随机变量的分布列为：01234所以
