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1、四川省自贡市市桃花山中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为 ( ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形参考答案：C2. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D参考答案：D3. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0 B C D参考答案：B无4. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则的面积是（ ）A.7 B. C. D. 参考答案：B略5. 已知双曲线的离
2、心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y00）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A3B2CD1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得双曲线x2=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案【解答】解：双曲线的离心率为=，m=4，抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，点M的横坐标为：，点M到该抛物线的准线的距离d=2（1）=3，故选：A6. 已知P是抛物线y2
3、=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值是（）ABC2D1参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】由题意可知：点P到直线2xy+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1，则点P到直线l：2xy+3=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，当A，P和F共线时，点P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（1，0），准线方程=1，根据题意作图如右图，点P到直线2xy+3=0的距离为丨PA丨，点P到x=2的距离为丨PD丨=丨PB丨+1；而由
4、抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l：2xy+3=0和x=2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨+1，而点F（1，0），到直线l：2xy+3=0的距离为=，P到直线l：2xy+3=0和直线x=2的距离之和的最小值+1，故选B7. 设命题p：A=x|（4x3）21；命题q：B=x|axa+1，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由（4x3）21，得x1，A=x|x1由?p是?q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即AB，即可得出【解答】解：由（4x3）21，得x1，A=x|x1由?p是?q的必要不充分条件，
5、得p是q的充分不必要条件，即AB，0a实数a的取值范围是0，8. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（).A. B. C. D. 参考答案：D略9. 设全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，N=4，5，则?UM）N=（）A1B1，5C4，5D1，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义，进行运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，M=2，3，4，?UM=1，5；又N=4，5，（?UM）N=1，4，5故选：D10. 若函数有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. (0,e)D. (0,2e)参考答案：A【分析】令分离常数，构造函数
6、，利用导数研究的单调性和极值，结合与有三个交点，求得的取值范围.【详解】方程可化为，令，有，令可知函数的增区间为，减区间为、，则，当时，则若函数有3个零点，实数的取值范围为故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为 参考答案：12. 等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则 参考答案：1013. 直线与圆相交于M、N两点，若|MN|，则 的取值范围是_.参考答案：14. 将函数的图象向
7、左平移一个单位，再向下平移一个单位，得到函数 _参考答案：略15. 已知i为虚数单位，复数的共轭复数为参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数=的共轭复数为：故答案为：16. 已知曲线在点(1,1)处的切线方程是_参考答案：2x-y-1=0【分析】求出函数的导数，计算得，即可求出切线方程【详解】由题意，函数，则，且，故切线方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案为：y=2x-1【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了
8、运算与求解能力，属于基础题17. 在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线方程为：（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值参考答案：（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，-2分又曲线为圆，则5-m0，解得：m5-4分（2）设直
9、线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，则：，-6分由OMON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-8分又x1=4-2y1，x2=4-2y2，则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0-10分解得：，故m的值为-12分19. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点， （）求、的方程；（）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。参考答案：解：（） 又，得 3分（）设直线，同理可得 5分同理可得
10、8分所以若 则 解得或10分所以直线AB的方程为或。12分略20. （15分）已知圆C的圆心在直线y=4x上，且与直线x+y1=0相切于点P（3，2）（）求圆C方程；（）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且OEF的面积是2（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）过切点P（3，2）且与x+y1=0垂直的直线为y=x5，与直线y=4x联立，解得圆心为（1，4），由此能求出圆的方程（）当斜率不存在时，直线l方程为x=1，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为 y=k（x1），由点到直线距离公式结合已知条件推导
11、出不存在这样的实数k从而所求的直线方程为x=1【解答】解：（）过切点P（3，2）且与x+y1=0垂直的直线为y+2=x3，即y=x5（1分）与直线y=4x联立，解得x=1，y=4，圆心为（1，4），（2分）半径r=2，所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8（）当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，原点到直线的距离为d=1，同时令x=1代入圆方程得y=4，|EF|=4，SOEF=满足题意，此时方程为x=1（8分）当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），圆心C（1，4）到直线l的距离d=，（9分）设EF的中点为D，连接CD，则必有CDEF，在RtCDE中，DE=，EF=，原点到直线l的
12、距离=，（10分）SOEF=?=2，（12分）整理，得3k2+1=0，不存在这样的实数k综上所述，所求的直线方程为x=1（14分）【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程存在性的讨论及其求法，具有一定的探索性，对数学思维的要求较高，解题时要注意分类讨论思想的合理运用21. （13分）解关于x的不等式ax22xa 0.参考答案：22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径.（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求.参考答案：（1）直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为；（2）7试题分析：(1)利用直线所过顶点和倾斜角可得参数方程为(为参数)，利用圆的特征可得圆的极坐标方程是；(2)联立直线的参数方程与圆的普通方程，结合参数的几何意义可得.试题解析：(1)直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为.(2)把代入，得，设点对应的参数分别为，则，.
