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1、2022年山东省威海市乳山城关中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）AB C D 参考答案：C2. 如图，边长为的正方形内有一内切圆在正方形内随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是（ ）A B C D 参考答案：A由题意得圆的半径为1，故圆的面积为。根据几何概型概率公式可得该点落在圆内的概率为。选A。3. 命题是命题的 条件（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B4. 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围
2、成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（）4cm2cm22cm2参考答案：D解析：设一段为x，则面积和为25. 过所在平面外一点，作,垂足为,连接。若则点（ ）A.垂心 B. 外心 C.内心 D. 重心参考答案：B6. 科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据独立事件概率乘法公式列式求解.【详解】甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为：.故选：D【点睛】本题考查独
3、立事件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 若函数存在极值，则实数a的取值范围为（ ）A. (0,+)B. 0,+)C.(,0)D. (,0 参考答案：A【分析】求出函数的导函数，根据导函数的零点情况分析原函数的单调性即可得到取值范围.【详解】函数存在极值，当时，0恒成立，单调递减，没有极值点；当时，0得，0得，函数在单调递增，在单调递减，x=是函数的极大值点.所以故选：A【点睛】此题考查根据函数的极值点求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，此类问题还需注意函数有极值点与导函数有零点并不等价.8. 函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：A9. 函数y=x2c
4、osx的导数为（ ）A. y=2xcosx+x2sinx B. y=2xcosxx2sinx C. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx参考答案：B10. 设，则a、b、c的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、三个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于
5、中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（0，1）z=2xy的最小值为201=1故答案为：112. 用数学归纳法证明：（）时，从 “”时，左边应增添的代数式_；参考答案：当n=k（kN*）时，左式=（k+1）（k+2）（k+k）；当n=k+1时，左式=（k+1+1）?（k+1+2）?（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以
6、左边应增乘的式子是。13. 设曲线y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x2014的值为 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质【分析】要求log2015x1+log2015x2+log2015x2014，需求x1?x2?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：对y=xn+1（nN*）求导，得y=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
7、（1，1）处的切线方程为y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨设y=0，则x1?x2?x3?xn=，从而log2015x1+log2015x2+log2015x2014=log2015（x1?x2x2014）=故答案为：114. 已知，且 ，则等于_-_参考答案： 15. 已知正方形的边长为，为的中点，则_。参考答案：2 略16. 观察下图中各正方形图案，每条边上有个圆圈，每个图案中圆圈的总数是，按此规律推出：当时，与的关系式 参考答案：略17. 把个半径为的铁球，熔铸成一个底面半径为的圆柱，则圆柱的高为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. （2015春?北京校级期中）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a的值（）判断f（x）在（，+）上的单调性，并加以证明（）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，a=1（）f（x）=1+在（，+）上单调递减，证明如下：f（x）=0，f（x）在（，+）上单调递减；（）对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，k3t22t，3t22t=3（t）2，k考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题 分析：（）利用f
9、（0）=0，求a的值（）f（x）=1+在（，+）上单调递减，利用导数加以证明（）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，分离参数，即可求实数k的取值范围解答：解：（）定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（0）=0，a=1（）f（x）=1+在（，+）上单调递减，证明如下：f（x）=0，f（x）在（，+）上单调递减；（）对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，t22tk2t2，k3t22t，3t22t=3（t）2，k点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查单调性的证明，考查恒成立问题，正确分离参数是关键19. 设是方程的一个根（1
10、）求；（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求参考答案：解 （1） 因为，所以或 （2）由，得， 当时，； 当时，略20. 已知=（1，2，3），=（1，0，1），=2， =m，求实数m的值，使得（1）；（2）参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】（1）分别求出向量和向量，根据?=0，求出m的值即可；（2）根据向量的平行关系求出m的值即可【解答】解：（1），m=0；（2）=，21. 已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e（1，2）若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单
11、性质【专题】计算题【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0m、0m15由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可【解答】解：将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e（1，2），所以m0，且1，解得0m15，所以命题q等价于0m15；若p真q假，则m?；若p假q真，则综上：m的取值范围为【点评】本小题主要考查命题的真假判断与应用、椭圆的标准方程、双曲线的简单性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题22. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2
12、）过点P（3，2），且与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a25），将A（3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），椭圆经过点，解得m=，n=，所求的椭圆方程为；（2）椭圆的焦点为F（，0），设所求椭圆的方程为，（a25），把点（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的椭圆方程为【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于中档题
