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1、山西省临汾市晋锋中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D参考答案：D2. 已知命题关于的函数在上是增函数，命题关于的函数在上为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 若（xi）i=y+2i，x，yR，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）A2+iB2+iC12iD1+2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把等式左边变形，再由复数相等
2、的条件列式求得x，y值，则答案可求【解答】解：由（xi）i=1+xi=y+2i，得y=1，x=2复数x+yi=2+i故选：A4. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图-1所示，则该三棱锥的体积为()A4 B8 C12 D24参考答案：A略5. 以双曲线C： （a0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A. B.3 C.6 D.9参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.6.
3、 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接由复数的除法运算化简，求出复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：=，复数对应的点的坐标为（1，2），位于第三象限故选：C7. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，v4的值为（）A57 B 845 C 220 D .3392 参考答案：C8. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略9.
4、 已知二面角为锐角，点M，M到的距离，M到棱的距离，则N到平面的距离为 （ ）A B C D 3参考答案：C10. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B0 C2 D或2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。参考答案：750略12. 若，其中、，是虚数单位，则 参考答案：5 略13. 已知向量与共线且方向相同，则t=_参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得.【详解】由题意得即，解得或.当时，
5、不满足条件；当时，与方向相同，故.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；14. 椭圆的焦距是_。参考答案：15. 设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 参考答案：试题分析：因为，所以函数是增函数，由函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，且当时函数值为正，所以，解得，所以实数的取值范围是考点：对数函数的性质【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次函数的性质得出参数的不等式组，即可求解参数的取值范围，其中本题的一个易错点是忘记真数为正数，导致答案出错，解答知要注意等价的转化，着重考查了转化与化归思想
6、和推理与运算能力，属于中档试题16. 下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学如果每次走出一个同学，则第2位走出的是男同学的概率是_参考答案：略17. 已知函数在(1,3)内不单调，则实数a的取值范围是_.参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤18. （10分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且曲线过点(1，)（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线xy+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=内，求m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）根据离心率为，a2=b2+c2得到关于a和b的一个方程，曲线过点，把点代入方程即可求得椭圆C的方程；（2）直线xy+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点，联立直线和椭圆的方程，消元，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求得AB的中点坐标，再根据该点不在圆内，得到该点到圆心的距离半径，求得m的取值范围【
8、解答】解：（1），a2=2b2曲线过，则由解得，则椭圆方程为（2）联立方程，消去y整理得：3x2+4mx+2m22=0则=16m212（2m22）=8（m2+3）0，解得，即AB的中点为又AB的中点不在内，解得，m1或m1由得：m1或1m【点评】本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，直线与圆锥曲线相交问题，易忽视0，属中档题19. (本小题满分14分)数列an的通项公式(nN*)，设f(n)=(1a1) (1a2) (1a3)(1an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述结果推测出计算f(n)的公式，
9、并用数学归纳法加以证明.参考答案：解：(1)， 1分， 2分， 3分 4分(2)推测. 6分下面用数学归纳法证明：当n=1时，等式成立. 7分假设n=k+1时等式成立即， 8分， 12分 即当n=k+1时，等式也成立， 13分由、知对任意正整数n，都成立. 14分20. 已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得. 21. 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较
10、教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）在上述样本中，学校从成绩为140，150的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.1000.
11、0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：（1）有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）【分析】（1）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；（2）设，表示成绩为的甲班学生，表示成绩为的乙班学生，根据古典概型公式可得结果.【详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为 ，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）设，表示成绩为的甲班学生，表示成绩为的乙班学生，则从这名学生中抽取名学生进行学习交流共有15种等可能的结果：，根据古典概率计算公式，从名学生中抽取名学生进行学习
12、交流，来自同一个班级的概率为.【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（kR），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在【解答】解：（）设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c依题意，由右焦点到右顶
