《江苏省淮安市洪泽外国语中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市洪泽外国语中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市洪泽外国语中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是( )A B C D参考答案：B略2. 我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）.参考答案：C略3. 已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-,3 B.2,3 C.(2,3 D.(2,3)参考答案：C略4. 命题p：若，则是的充分不必要条件，命题q：函数的定义域是
2、，则（ ）A为假B为真C真假D假真参考答案：D5. “a=3”是“直线y=x+4与圆（xa）2+（x3）2=8相切”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相切，?或a=5，由此能得到正确结果【解答】解：若直线与圆相切，则或a=5，所以“a=3”是“直线y=x+4与圆（xa）2+（x3）2=8相切”的充分不必要条件故选A6. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有
3、两个是偶数参考答案：B7. 已知函数在上是单调增函数，则实数a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D8. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若SABC=2，a+b=6， =2cosC，则c=（）A2B4C2D3参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值【解答】解： =1，即有2cosC=1，可得C=60，若SABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b22abcosC=（a+b）22abab=（a+b）23ab
4、=6238=12，解得c=2故选C9. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B10. 数列，的第10项是（）ABCD参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】函数的性质及应用【分析】由数列，可得其通项公式an=即可得出【解答】解：由数列，可得其通项公式an=故选C【点评】得出数列的通项公式是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 （把真命题的序号都填上）参考答案：“”的否定；即，是真命题；“若则”的
5、否命题；即，也是真，其余两个是假命题12. 若圆与圆外切，则的值为_参考答案：圆心，半径，圆心，半径，两圆圆心距，13. 数列n+2n中的第4项是参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案【解答】解：根据题意，数列n+2n的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：2014. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是参考答案：（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0x1时f（x）
6、与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）15. 若圆x2+y2=4 与圆x2+y22mx+m21=0相外切，则实数m=参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m的值【解答】解：圆x2+
7、y2=4 的圆心为（0，0）、半径为2；圆x2+y22mx+m21=0，即（xm）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于1的圆根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得m=3，故答案为：316. Sn为等差数列an的前n项和，若a1+a2=4，a9+a10=36，则S10= 参考答案：100【考点】等差数列的前n项和【分析】先根据a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案【解答】解：a1+a2=4，a9+a10=36，a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40a1+a10=20，S10=1
8、00，故答案为：10017. 已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率（）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CB：古典概型及其概率计算公式；CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（I）从7
9、张卡片中取出4张的所有可能结果数有，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）=所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=X的分布列为EX=x1234P19. .已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二
10、项式展开式通项公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案。【详解】（1）因为，所以，即，解得.（2）令，得，令，得，所以.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题。20. 在空中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为30，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面已知直线l平面，l与的距离为2，平面与圆锥面相交得到双曲线在平面内，以双曲线的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系（）求双曲线的方程；（）在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线，在上任取一点P，过点P作双曲线的两条切线交曲线于两
11、点M、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】平面与圆柱面的截线【分析】（）由已知推导出双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4），由此能求出双曲线的标准方程（） 设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线方程为y=k（xx0）+y0，与椭圆联立，再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明线段MN的长为定值，并能求出这个定值【解答】（本小题满分12分）解：（）如右图，O为双曲线的中心，OO为轴l与平面的距离|OO|=2，A为双曲线的顶点，AOO=60，在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中
12、点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为证明：（）在条件（）下，双曲线的两切线PM、PN都不垂直x轴，设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线的斜率为k，则切线方程为y=k（xx0）+y0，：由=0，化简得：令PM、PN的斜率分别为k1、k2，因点P（x0，y0）在圆上，则有，得：，k1k2=1，知PMPN，线段MN是圆O的直径，|MN|=421. 设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围。参考答案：解：当0a1时，指数函数在R内单调递减，反之亦然；（3分） P为真时，0a1Q为假， （5分） 由题意有P正确，且Q不正确，因此，a(0,1)（8分） 即a（10分）略22. (本小题满分14分)已知，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）， 2分解得a=1或-1， 6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：，10分解得：13分所以a的取值范围是14分
